教學(xué)考試“優(yōu)師計劃”階段性成果展示
——2014-2018年全國卷Ⅱ理科真題規(guī)律分析報告

重點知識縱向分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識模塊分析

考情縱向一覽表

規(guī)律總結(jié)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊知識點的考查是高考命題的核心模塊，也是重點考查的知識點，更是選拔性強、區(qū)分度最大的一大模塊，近5年該模塊知識點的分值呈現(xiàn)了一個先下降又上升的趨勢，說明新課標(biāo)全國Ⅱ卷理科試題還在尋找其合適的出題尺度.客觀題以對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的考查為主，重點考查分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、最值和零點)等主干知識；解答題以考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用為主，以二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和高次函數(shù)的組合表達式為載體，重點考查函數(shù)的單調(diào)性、極大(小)值、最大(小)值、函數(shù)的零點及不等式證明等主干知識，注重函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的靈活運用，注重考查數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識.在壓軸題中，求切線和研究函數(shù)的交匯、兩個函數(shù)圖象的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一個新的函數(shù)的零點問題、函數(shù)圖象與函數(shù)零點綜合問題、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、不等式的存在性及恒成立問題等，是高考命題的熱點.

學(xué)習(xí)策略

含參恒成立問題的處理方法：方法一：分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，求其最大值或最小值，此方法的具體解題思路是：①分離參數(shù)；②構(gòu)造新函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)；③判斷新函數(shù)的單調(diào)性(一般通過一次導(dǎo)數(shù)或二次導(dǎo)數(shù)進行判斷)；④利用其單調(diào)性求出該函數(shù)所需要的最值；⑤根據(jù)不等關(guān)系，求出參數(shù)范圍.方法二：直接構(gòu)造函數(shù)，對參數(shù)分類討論，巧借端點值，得到參數(shù)范圍.

平面解析幾何知識模塊分析

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規(guī)律總結(jié)

該模塊知識點近5年考查分值固定，且知識覆蓋相對較為固定，客觀題都為直線、圓、拋物線、雙曲線、橢圓的單一知識點考查，或是兩個、三個知識點的綜合，多以考查直線方程、點線距離公式、圓的方程、直線與圓和圓與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)為主.解答題多以考查直線、圓、圓錐曲線的位置關(guān)系為主線，探求定點、定值、范圍以及探究性問題，難度較大，從解答題的題型可以發(fā)現(xiàn)，前4年全是直線與橢圓的位置關(guān)系，只有2018年是有關(guān)拋物線、直線和圓的綜合問題，且2018年解析幾何的解答題首次設(shè)置在第19題位置，說明今后的命題趨勢可能會迎來較大的變化.此外，需加深對思想方法的理解：如數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合數(shù)的辦法與形的意義，提升思想，簡化運算.又如函數(shù)與方程的思想、如何利用函數(shù)求解最值定值問題等.

學(xué)習(xí)策略

求軌跡方程的常用方法：

(1)直接法：直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0.

(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程.

(3)定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程.

(4)代入(相關(guān)點)法：動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x0,y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x,y)的軌跡方程.

空間向量與立體幾何知識模塊分析

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規(guī)律總結(jié)

立體幾何部分連續(xù)5年所占分值保持不變，與解析幾何相同，且在2018年高考中，首次設(shè)置在題號為20的位置，說明該知識模塊地位之重要，2018年高考中首次將三視圖問題取消，說明今后的新課標(biāo)全國Ⅱ卷立體幾何部分可能會迎來較大變化.縱觀近5年高考發(fā)現(xiàn)，立體幾何部分，主要考查三個部分：(1)三視圖與直觀圖的關(guān)系，尤其是“組合式”和“挖切式”；(2)幾何體的表面積與體積的計算；(3)球的外接或內(nèi)切問題；(4)證明線面的位置關(guān)系：平行與垂直；(5)求空間中所成角問題(兩條異面直線所成的角、線面角、二面角)；(6)求空間中距離問題(點面距、線面距、面面距)，其中客觀題以(1)、(2)、(3)、(4)為主，解答題以(4)、(5)、(6)為主，而且主要用空間向量的方法求解或證明.注重考查空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力.

學(xué)習(xí)策略

空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確地表示出所需點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

概率、統(tǒng)計與計數(shù)原理知識模塊分析

考情縱向一覽表

規(guī)律總結(jié)

概率與統(tǒng)計近5年來，分值相對穩(wěn)定，只有2018年為17分，其他年份每年都有一道排列組合或是二項式定理問題，2018年不僅沒有這部分內(nèi)容，而且注重該模塊知識的應(yīng)用性、綜合性與開放性，預(yù)示著新課標(biāo)全國卷Ⅱ可能會迎來較大變動，也是為新課改做準(zhǔn)備.概率與統(tǒng)計命題立足課本原題的改編與拓展，多與日常生產(chǎn)、生活相結(jié)合，有著濃濃的時代氣息和實用價值，體現(xiàn)出更為新穎的立意和情景，難度中等.客觀題以隨機抽樣、古典概型、幾何概型、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征等為主，解答題重點考查用樣本估計總體以及變量的相關(guān)性、獨立性檢驗和回歸分析、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差、事件的獨立性和n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ?、頻率分布直方圖和莖葉圖的應(yīng)用等，注重數(shù)據(jù)分析與處理能力、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建等素養(yǎng)的考查.

學(xué)習(xí)策略

利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.

三角函數(shù)與平面向量知識模塊分析

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續(xù)表

規(guī)律總結(jié)

平面向量與三角函數(shù)模塊知識分值近5年逐年增加，說明對該模塊知識點的重視程度逐年加大.每年都有一道單獨考查平面向量知識點問題，說明新課標(biāo)試題對于知識點應(yīng)用性的重視，并在2018年與立體幾何的圓錐綜合作為第16題壓軸題出現(xiàn)，更說明了該知識點模塊的重要性.客觀題考查主要集中在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換、平面向量的基本概念及運算、平面向量的幾何意義，解答題主要考查解三角形(正弦定理和余弦定理的應(yīng)用)，一般具有一定的開放性和探究性；平面向量常與三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識交匯考查，重點考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等思想方法，注重基礎(chǔ)知識和基本概念的應(yīng)用能力、基本運算能力、恒等變換能力、邏輯推理能力等.

學(xué)習(xí)策略

三角函數(shù)問題的解決策略為：(1)利用公式化簡原函數(shù)；(2)使用輔助角公式化為正弦函數(shù)，或者利用換元的思想方法轉(zhuǎn)化為幾類簡單函數(shù)；(3)利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解相關(guān)問題.

數(shù)列與不等式知識模塊分析

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規(guī)律總結(jié)

對于不等式模塊知識點所占分值比例較大，原因是不等式相關(guān)知識可以與很多其他模塊的知識綜合，例如：與集合綜合、與數(shù)列綜合.縱觀近5年高考發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)列的考查分值比例呈現(xiàn)下降趨勢，而且考查難度也越來越小，是考生容易解決的問題，得分率較高.客觀題注重考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念、基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識、基本方法，避免繁瑣的運算，解答題中數(shù)列重點考查等差、等比數(shù)列相關(guān)公式基本量的計算及其主要性質(zhì)、數(shù)列求和的常見方法、an與Sn關(guān)系的應(yīng)用等，將問題可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，側(cè)重考查邏輯思維能力；不等式選講主要以含絕對值的不等式的解法、不等式的證明為主，考查數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運算等思想方法.

學(xué)習(xí)策略

證明數(shù)列不等式的方法：①從通項入手，考慮如何放縮，然后對需要的項進行放縮；②對放縮后的式子求和，求和完后根據(jù)要證的結(jié)論，若需要放縮再放縮.

備考建議

1.一輪復(fù)習(xí)——厘清“知識與方法”，固本扣綱

(1)復(fù)習(xí)課本，再次系統(tǒng)確認(rèn)已學(xué)過的各主干知識點和基本方法，特別是在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中起支撐作用的重要知識點.(精讀高一、高二教材)明晰課本從前到后的知識結(jié)構(gòu)，將整個知識體系重新整合，使之框架化、圖式化，將解題所用知識點的出處進行提煉.

(2)配合一輪復(fù)習(xí)進度，將課本上的典型例、習(xí)題按照類型和方法進行挑選，再做一遍，還會有新的收獲.隨著知識點復(fù)習(xí)的逐漸展開，相應(yīng)的題型也多起來，要對重要的常見題型提煉出其解題方法，形成程序化的思維操作，而且要從多種方法中選擇環(huán)節(jié)最少、最靠譜的方法進行強化訓(xùn)練.

(3)數(shù)學(xué)運算至關(guān)重要，要加強訓(xùn)練，多做題，苦練基本功，做到解題時熟悉運算基本法則，運算熟練，繁雜的運算快速而且準(zhǔn)確，做到運算中能根據(jù)題目快速進行變形，平時要積累自己運算中常犯的錯誤，逐漸消除自己錯誤的運算思維和習(xí)慣.

(4)審題是解題的關(guān)鍵，要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣.數(shù)學(xué)題是由文字語言、符號語言和圖形語言構(gòu)成的，拿到題后要“寧停三分，不搶一秒”，否則會出現(xiàn)看錯數(shù)字、漏看文字、理解不透題意等現(xiàn)象，可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢、答題要快.如果理解不深、思路不清、運用不活,這表明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固.

(5)一開始就要注重解題規(guī)范、書寫規(guī)范、格式規(guī)范、思路規(guī)范，務(wù)必要將解題過程寫得層次分明，結(jié)構(gòu)完整，精益求精，尤其是一定要寫在踩分點上.不要出現(xiàn)例如在立體幾何中，求證過程不規(guī)范，應(yīng)用題缺乏必要的建模過程，概率問題缺乏必要的分析和表述的情況等.

(6)一開始就要總結(jié)和積累選擇題、填空題的解法，尤其是一些特殊的解法，特殊的思維，獨特的方法等，既要做到小題小做，還要做到小題大做.

2.二輪復(fù)習(xí)——強化“微專題與套卷訓(xùn)練”，查漏補缺，回歸教材

(1)微專題復(fù)習(xí)的目的有二：一是對重要的數(shù)學(xué)思想方法和重要的題型做強化訓(xùn)練，使其牢固；二是查漏補缺，對一些易錯的知識方法加以矯正固定，對一些容易忽略、薄弱的知識點能夠做到全面覆蓋，形成完備的知識方法體系.

(2)套卷訓(xùn)練是為了整合一輪復(fù)習(xí)彼此分離的知識方法，將一輪復(fù)習(xí)獲得的知識方法協(xié)調(diào)起來，靈活運用，形成協(xié)調(diào)一致的數(shù)學(xué)知識方法能力結(jié)構(gòu)，同時加強創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識.

(3)回歸教材，不是簡單地將教材中的基本概念和定義再過一遍，而是以現(xiàn)在的考練題為著眼點，將其所隱含的“四基”“四能”顯現(xiàn)出來，把過程和方法展現(xiàn)出來.有針對性地做題，要注意試題和試卷新的立意和變化，做到重點突破；對自己把握不準(zhǔn)或在以前考練中概念、方法不清，常犯錯的題目，應(yīng)追溯本源，不惜筆墨認(rèn)真對待，梳理總結(jié)自己在?？贾械囊族e題型，建立自己的錯題本.

3.最后沖刺——歸納梳理，構(gòu)建思維導(dǎo)圖，調(diào)整生物鐘，平和心態(tài)

(1)進一步縮小范圍鎖定典型題型及經(jīng)典方法加以鞏固，對易錯點進行反饋糾錯，適量地、精選地進行模擬訓(xùn)練、實戰(zhàn)演習(xí)，培養(yǎng)整體感，鍛煉在整套試卷完成過程中的自我調(diào)控能力，鍛煉自己的專注力、毅力、定力，培養(yǎng)自己在考試中的信心和鍥而不舍的精神，積累良好的正面考試經(jīng)驗.

(2)規(guī)范答題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.規(guī)范答題要求是：概念、符號應(yīng)用要規(guī)范；結(jié)論表示要規(guī)范；書寫格式要規(guī)范；幾何作圖要規(guī)范；解題步驟要規(guī)范.并做好以下規(guī)范訓(xùn)練環(huán)節(jié)：①平時作業(yè)要落實；②模擬考試看效果；③評分標(biāo)準(zhǔn)做借鑒.

(3)把高三一輪和二輪復(fù)習(xí)中的重點知識和方法進行整合、濃縮和提煉，構(gòu)建知識和方法為一體的思維導(dǎo)圖，將書讀薄，形成自己的東西.要通過解答典型題目，由小見大，加深對主干知識和解題基本方法的理解，對所學(xué)知識有更清晰的認(rèn)識，爭取達到舉一反三、觸類旁通的效果.