淺析勾股定理在生活中的應(yīng)用研究

周飛玲

【摘要】勾股定理源于生活，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的方法，將勾股定理應(yīng)用到我們實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題.

一、引 言

從古至今人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，勾股定理就像幾何學(xué)中的明珠，距考查勾股定理已有近四千年的歷史，現(xiàn)約有500多種證明方法.勾股定理可以家喻戶曉不只是因?yàn)樽C明方法多，歷史悠久，更重要的是因?yàn)樗趯?shí)際生活中的應(yīng)用.勾股定理源于生活，貼近現(xiàn)實(shí)，不但揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，而且可以解決很多與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題.

勾股定理的悠久歷史和在我們現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用給我們帶來(lái)了諸多好處.古籍《路史后記十二注》就有記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢(shì)，除滔天之災(zāi)，使注東海，無(wú)漫溺之患，此勾股之所系生也.”這段話的意思是說(shuō)：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢(shì)高低，決定水流走向，因勢(shì)利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果.勾股定理在我們生活中有著很廣泛的應(yīng)用，例如，農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu).在物理的力學(xué)中木工等都有著廣泛的應(yīng)用.勾股定理的廣泛應(yīng)用給工程技術(shù)人員帶來(lái)了便利，與我們的生活息息相關(guān).

二、勾股定理在生活中的應(yīng)用

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，引文它的簡(jiǎn)單、實(shí)用性吸引了無(wú)數(shù)人來(lái)論證.在國(guó)外勾股定理又叫畢氏定理，是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯論證的.勾股定理是在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b，斜邊長(zhǎng)是c，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：a2+b2=c2.

勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例[1].

1.工程技術(shù)人員建造房屋時(shí)對(duì)屋頂?shù)臉?gòu)造就是用的勾股定理來(lái)計(jì)算的，設(shè)計(jì)工程圖紙，求圓與三

角形有關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)都會(huì)用到勾股定理.

例如，建筑工地上有一根2.5米長(zhǎng)鋼管AB，準(zhǔn)備斜支撐一豎直的墻OA，預(yù)支撐時(shí)鋼管一端B點(diǎn)到墻底端O的距離為0.7米，如果鋼管另一頂端A沿墻下滑0.4米，那么鋼管B將向外移多少米？

解 由題意，在Rt△AOB中，

AB=2.5米，BO=0.7米.

由勾股定理得AO=2.52-0.72=2.4（米），

∴CO=AO-AC=2.4-0.4=2（米）.

在Rt△COD中，CD=2.5米，CO=2米.

由勾股定理得OD=2.52-22=1.5（米），

∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（米）.

答：鋼管B將向外移0.8米.

2.物理上也有廣泛應(yīng)用，例如，求行走的距離、幾個(gè)力的合力、物體運(yùn)動(dòng)的合速度，運(yùn)動(dòng)方向的判別……古代人們對(duì)勾股定理的應(yīng)用主要體現(xiàn)在修建房屋、修井、造車等方面，與人們的生活和生產(chǎn)相關(guān).例如，家裝時(shí)，工人為了判斷一個(gè)墻角是否是標(biāo)準(zhǔn)直角，可以分別在墻角向兩個(gè)墻面量出30 cm，40 cm并標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，然后量這兩點(diǎn)間距離是否為50 cm.如果超出一定誤差，則說(shuō)明墻角不是直角.建筑工地的工程隊(duì)驗(yàn)收工程時(shí)，為了檢測(cè)某建筑物四邊形地基的四個(gè)墻角是否是直角，分別測(cè)量了地基的兩邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行勾股定理的驗(yàn)證，來(lái)檢查工程是否合格.

例如，如圖所示，圓柱形容器中，高為1.2 m，底面周長(zhǎng)為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計(jì)）.

解析 將圓柱側(cè)面展開如圖所示，

作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，

連接A′B，則A′B的長(zhǎng)即為所求的最短距離.

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，則BE=0.5 m，A′E=1.2 m，

根據(jù)勾股定理得A′B=A′E2+BE2=1.22+0.52=1.3（m）.

從以上題目中可以看出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，貼近現(xiàn)實(shí).中考的傾向更要貼近現(xiàn)實(shí)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中才是發(fā)揮它的最高價(jià)值.

3.一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，則這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門？

解析 由于廠門寬度是否足夠卡車通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH.如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，交地面與H.

解 OC=1米（大門寬度一半），

OD=0.8米（卡車寬度一半），

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

CD=OC2-OD2=12-0.82=0.6（米），

CH=0.6+2.3=2.9（米）>2.5（米）.

因此，高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過(guò)門.

三、結(jié) 語(yǔ)

古今中外人們對(duì)數(shù)學(xué)的探究，對(duì)勾股定理的論證充分地說(shuō)明了數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活.勾股定理的魅力在就在于此.在生活中的實(shí)用性，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，不僅在數(shù)學(xué)中用到勾股定理，物理、建筑工程等都在使用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃家禮.幾何明珠[M].北京：科學(xué)普及出版社，1997.