例說構(gòu)造“載體”在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

羅磊

【摘要】解題，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有效地為學(xué)生構(gòu)造多種“載體”，有利于學(xué)生掌握更多的解題技巧與方法.本文結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對幾種常見的解題“載體”進(jìn)行了詳細(xì)介紹.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；載體；構(gòu)造

解題能力是高中生需要掌握的最重要的一種數(shù)學(xué)能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍舊無法擺脫應(yīng)試教育的當(dāng)前，任何一種教學(xué)形式與方法創(chuàng)新，其終極目標(biāo)就是讓學(xué)生掌握更多的解題方法與技巧，而如何提高高中生的解題能力一直以來也都是數(shù)學(xué)教育者最為關(guān)注的課題.新課改為高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)帶來的改變，是教育者們不再一味地搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是將重點(diǎn)放在了激活學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的視野，利用教材以及教材之外的各種資源，為學(xué)生構(gòu)造出更多的解題“載體”，不但能夠加快學(xué)生將知識進(jìn)行融會貫通的進(jìn)程，還會因?yàn)樵凇凹帧眴栴}上高效率的表現(xiàn)，讓他們享受到解題的樂趣，感受到新穎的解題形式帶來的新鮮和快樂.引導(dǎo)他們?nèi)ヌ角蟾嗟姆椒ㄅc技能，從而使解題能力獲得提高.以下是本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對就如何構(gòu)造有效“載體”進(jìn)行的詳細(xì)闡述.

一、有效“載體”之——圖形

圖形對于高中數(shù)學(xué)解題的重要性是毋庸置疑的，相信很多數(shù)學(xué)教師都會不同程度地教給學(xué)生如何使用圖形進(jìn)行解題.這是因?yàn)閳D形解題法中不但折射出重要的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，也蘊(yùn)含著化歸與轉(zhuǎn)化的思想.最重要的是，通過圖形這個(gè)有效“載體”，那些抽象不清的數(shù)學(xué)性質(zhì)和數(shù)學(xué)關(guān)系會被形象地呈現(xiàn)出來，方便學(xué)生進(jìn)行直觀判斷，有利于幫助他們認(rèn)識和梳理出數(shù)學(xué)知識之間存在著怎樣的規(guī)律與聯(lián)系，大大提高學(xué)生的解題效率.

如，在進(jìn)行“（4-x）2+4+1+x2，已知x小于等于4，且大于等于0，求最小值.”的解題練習(xí)中，就可以結(jié)合題意構(gòu)造圖形“載體”，運(yùn)用圖形“直角三角形”

進(jìn)行解題，就會讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得形象又簡單.從右圖就能夠得出AB與BD，AC都是垂直關(guān)系，當(dāng)分別設(shè)定AC，AB，BD的取值為1，4，2時(shí)，AB上設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)O，如果設(shè)AO等于x，那么就會得出OC=1+x2，OD=（4-x2）+4，而若想獲得（4-x2）+4+1+x2的最小值，只要求出OC+OD的最小值即可.結(jié)合題意確定論證的起點(diǎn)，然后通過圖形的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，幫助學(xué)生獲得解題技巧，這就是圖形這個(gè)有效“載體”的強(qiáng)大功能.

二、有效“載體”之——方程

高中生對方程并不陌生，因?yàn)樗Ｓ糜跀?shù)學(xué)解題中.利用題目的結(jié)構(gòu)特征以及其中給出的數(shù)量關(guān)系，通過假設(shè)建立起具有等量性的一種式子，即方程式，然后分析方程式等量關(guān)系和未知量彼此之間的聯(lián)系，通過恒等式多方位的“變形”，使抽象化的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得特殊化和實(shí)質(zhì)化，也就是方程構(gòu)造法，它會使學(xué)生的解題質(zhì)量與速度均得到很大提升，同時(shí)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及觀察能力的提高大有裨益.如面對“（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，證明m，n，x是等差數(shù)列”這個(gè)題目時(shí)，如果用方程構(gòu)造法，將題中的結(jié)論與條件結(jié)合起來構(gòu)建方程，解題過程就會被簡單化：（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0，使Δ=（m-n）2-4（n-x）（x-m），結(jié)合題中條件得出Δ等于0，那么方程中有相等的實(shí)數(shù)根，再通過（n-x）+（m-n）+（x-m）=0能夠得出t等于1，從而得到了這個(gè)方程中兩實(shí)數(shù)根都是1.最后由韋達(dá)定理能夠得到m+n=2x，所以能夠證明m，n，x為等差數(shù)列.方程是學(xué)生們比較熟悉且擅長的解題思維，用它充當(dāng)有效“載體”，不但是對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的鞏固，也是對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法能力的一種提升，學(xué)會運(yùn)用這種解題技巧，對于學(xué)生的創(chuàng)新能力在某種層次上是一種強(qiáng)化.

三、有效“載體”之——函數(shù)

與方程聯(lián)系最為密切的就是函數(shù).在高中數(shù)學(xué)解題過程中，解題思想是決定解題能力的關(guān)鍵，所以在幫助學(xué)生掌握解題方法之前，要先對他們的解題思想進(jìn)行培養(yǎng).高中數(shù)學(xué)題中，無論是幾何型還是代數(shù)型的練習(xí)題，都有函數(shù)思想蘊(yùn)含其中，所以用函數(shù)來構(gòu)造解題“載體”，可謂相得益彰.如在“已知m，n，a∈R+，且n

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生們由于題組又多又難會倍感壓力重大，所以怎樣幫助高中生縮短解題時(shí)間，提高解題效率是教育者的首要任務(wù).數(shù)學(xué)教育者要學(xué)會為學(xué)生解題構(gòu)造更多有效“載體”，讓他們?nèi)シe極地嘗試新方法進(jìn)行分析、觀察與應(yīng)用，學(xué)會如何借助多種載體使數(shù)學(xué)問題的“本來面目”在新環(huán)境中更加清晰，從而實(shí)現(xiàn)用新方法解決“老問題”的目的.讓高中生掌握到解題方法與技巧，并讓他們在運(yùn)用這些方法與技巧的過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)解題的快樂，力求數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新與發(fā)展.