數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題誤區(qū)分析

孫月華

【摘要】本文首先分析了高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的常見問題，提出高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題所存在的誤區(qū)集中在三角函數(shù)平移問題，求解過程中忽略了三角函數(shù)圖形的變形，解題過程中忽略三角函數(shù)名稱等.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；誤區(qū)分析；高中數(shù)學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)中常見問題分析

三角函數(shù)是初等函數(shù)中的一類函數(shù)，從本質(zhì)上來講，即為任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射，而我們通常意義上的三角函數(shù)一般是指在平面直角坐標系中定義的.我們經(jīng)常會用到的正弦、余弦、正切、余切等類的名稱，即是三角函數(shù)中常涉及的專有名詞.三角函數(shù)的應(yīng)用廣泛，而且各個公式之間的聯(lián)系密切，如果能夠掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律和其本質(zhì)，對學(xué)生進一步研究幾何圖形性質(zhì)和其他相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)都將有很大的幫助.

也正是三角函數(shù)知識的理解和掌握具有一定的難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)一些常見的問題.很多學(xué)生將初中三角函數(shù)學(xué)習(xí)思維用到高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，仍停留在代入公式求解的學(xué)習(xí)模式層面.學(xué)生對高中三角函數(shù)知識體系構(gòu)建的不重視也導(dǎo)致很多學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中陷入困境.同時三角函數(shù)多是放在高中一年級數(shù)學(xué)中，學(xué)生剛進入高中學(xué)習(xí)階段，在心態(tài)和學(xué)習(xí)狀態(tài)上還未完全實現(xiàn)轉(zhuǎn)變，一些學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有深入的認識，對教師講解的內(nèi)容一知半解，在課堂學(xué)習(xí)筆記整理上又沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這都影響著學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，同時對教師布置的作業(yè)不夠重視，以敷衍了事的態(tài)度應(yīng)付，這也使得數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)有的作用沒有得到發(fā)揮，對學(xué)生知識的鞏固和提升是極為不利的.

高中階段的三角函數(shù)具有一般性，是基于任何角的三角函數(shù)，因此，會涉及正弦、余弦、正切、余切等眾多的公式，并且各個函數(shù)之間的關(guān)系密切，存在一定等量關(guān)系，能夠互相轉(zhuǎn)換，這也為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)增加了不小的難度.不少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中采用死記硬背的方式，導(dǎo)致在具體解題時不會靈活應(yīng)用.

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題誤區(qū)分析

（一）三角函數(shù)平移問題

平移問題在三角函數(shù)題型中較為常見的，同時也是容易失分的知識點，要解決這一類型的問題不能僅靠公式，也不能僅靠圖像來分析解決，需要將二者結(jié)合起來，才能更好地提高解題效率.

例如，曲線方程為2y+ycosx-1=0，將這一曲線沿著x軸方向向右平移π2個單位，然后再沿著y軸向下平移1個單位，則平移之后的曲線方程為（ ）.

A.2y-（y+1）sinx+1=0

B.2y+（y+1）sinx+1=0

C.2y+（y-1）sinx-3=0

D.2y+（1-y）sinx-3=0

在解這一類型的題目時，學(xué)生容易出現(xiàn)的誤區(qū)是沒有充分將函數(shù)與圖像相結(jié)合，出現(xiàn)解題失誤，這與解題經(jīng)驗不足有一定關(guān)系.在這一解題過程中，要注意對曲線平移方向的正確把握，同時在等式的化簡轉(zhuǎn)換過程中涉及三角函數(shù)公式的轉(zhuǎn)換，這也是容易出現(xiàn)失誤的地方.

（二）求解過程中忽略了三角函數(shù)圖形的變形

例如，求三角函數(shù)y=cosx3，x∈[0，4π]的值域.

一些學(xué)生在解題過程中容易忽略余弦函數(shù)圖像的變形，只通過x∈[0，4π]得出了x3∈0，43π，當(dāng)x3=0時，y取得最大值1，當(dāng)x3=43π時，y取得最小值-12，進而得出值域是-12，1，在這里忽略了x3=π時，才是y取得最小值-1.

因此，在解決三角函數(shù)問題時，還要考慮到三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性來求得函數(shù)的值域.

（三）解題過程中忽略三角函數(shù)名稱

例如，已知sinα>sinβ，且兩角在同一象限，則下列命題成立的是（ ）.

A.若兩角在第一象限，則cosα>cosβ

B.若兩角在第二象限，則tanα>tanβ

C.若兩角在第三象限，則cosα>cosβ

D.若兩角在第四象限，則tanα>tanβ

根據(jù)已知條件可以推斷，如果α，β都在第一或第三象限，那么根據(jù)sinα>sinβ可得cosαsinβ可以得出tanα

在解答本題時，由于學(xué)生對不同象限內(nèi)不同形式的三角函數(shù)的增減性掌握得不牢，很容易將幾個象限函數(shù)形式混淆，尤其是在選擇題中，更容易受到干擾項的影響，在排除選項的過程中思維混亂，將三角函數(shù)的名稱弄混，從而影響對正確答案的判斷.教師在這一問題上應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖像來分析不同函數(shù)的增減性，避免因為知識點的死記硬背而造成記憶混亂，給解題造成一定的干擾.

三、結(jié)束語

三角函數(shù)在數(shù)學(xué)體系當(dāng)中占據(jù)重要位置，也是生活當(dāng)中會使用到的知識，教師可以在具體教學(xué)的過程中結(jié)合學(xué)生實際情況，從三角函數(shù)的解題誤區(qū)等角度出發(fā)，積極探尋適合學(xué)生學(xué)習(xí)的科學(xué)方法.

【參考文獻】

[1]郭新艷.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點初析[J].品牌，2015（3）：223.

[2]宋艷麗.略談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略[J].才智，2012（25）：126-127.