“數(shù)”“形”結(jié)合

文林

【摘要】《高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》對于數(shù)學(xué)學(xué)科提出了較高的要求，使得傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點也發(fā)生轉(zhuǎn)變.在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)過程要全面關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，而不僅僅是數(shù)學(xué)知識的單項傳遞，還需要高度關(guān)注學(xué)生運用解題技巧解決數(shù)學(xué)問題的能力.本研究從高中數(shù)學(xué)解題技巧的實際情況出發(fā)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，進行作圖解題技巧的應(yīng)用實踐，旨為高中生解題能力的提升打下堅實基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；作圖解題技巧；應(yīng)用實踐；數(shù)形結(jié)合

一、引 言

高中數(shù)學(xué)作為高中階段的主要學(xué)科，有關(guān)于該學(xué)科的解題技巧較多.如何更好地將解題技巧傳授給學(xué)生，成為數(shù)學(xué)教師需要高度關(guān)注的內(nèi)容.而在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，“數(shù)”與“形”的價值在高中數(shù)學(xué)解題中得以呈現(xiàn)，作圖解題技巧作為數(shù)形結(jié)合思想下的產(chǎn)物，對高中生解題能力的提升效果明顯，值得推廣應(yīng)用.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧應(yīng)用條件

中學(xué)數(shù)學(xué)組圖解題技巧的應(yīng)用，需要滿足基礎(chǔ)的應(yīng)用條件，具體內(nèi)容如下：第一，判斷作圖類別.數(shù)學(xué)內(nèi)容包羅萬象，其中的知識點相對復(fù)雜，針對不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容所需要采取的作圖解題方法也會有所差異.在接觸到數(shù)學(xué)例題之前，學(xué)生要對知識點有一個相對全面的認(rèn)知，并對作圖解題有一個基礎(chǔ)的理解，在無法準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)之上，可以通過輔助圖的方式來進行分析，從而更好地找到結(jié)果圖，并根據(jù)例題的情況做好分析工作，選擇正規(guī)的作圖工具，最終為數(shù)學(xué)問題得到解決奠定基礎(chǔ).第，養(yǎng)成良好的作圖意識.以圖形的方式能夠?qū)?shù)學(xué)問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系以及結(jié)構(gòu)形態(tài)準(zhǔn)確的解讀，使得抽象化的問題能夠通過作圖解題法變得更為具體、系統(tǒng).在作圖解題技巧運用之前，需要培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖意識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想找準(zhǔn)解題重點，更好地完成作圖.良好的作圖意識是解題技巧應(yīng)用的前提條件，對學(xué)生解題能力的提升效用顯著.第三，提高作圖能力.作為高中數(shù)學(xué)作圖解題技巧的重要環(huán)節(jié)，該階段的掌握情況直接決定著數(shù)學(xué)解題效果.學(xué)生需要認(rèn)真審題，明確其中包含的要素與條件，并且將每一個條件與圖形內(nèi)容相結(jié)合，以便更好地選擇作圖類型，尋找解題思路.當(dāng)然，作圖解題是一個系統(tǒng)的過程，需要通過想象多畫輔助解題圖形，找準(zhǔn)其中的關(guān)鍵點，提高熟練度.最終在確定圖形之后，要將例題當(dāng)中的各個數(shù)據(jù)要素賦予到圖形之中，并全面思考圖形解題的可行性，既要滿足合理性，也要保證數(shù)學(xué)問題的有效解決[1].總的來說，中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧的應(yīng)用條件得以滿足，才能夠更直觀的呈現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價值，使學(xué)生可以更好地掌握作圖解題技巧.

三、“數(shù)”“形”結(jié)合思想下中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧應(yīng)用實例

高中階段“數(shù)”“形”結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透，對于高中生而言作用明顯.其能夠充分運用“數(shù)”和“形”的內(nèi)在價值來解決數(shù)學(xué)問題，提高自身的解題能力.為更好地檢驗該思想對于數(shù)學(xué)作圖解題技巧的影響，結(jié)合應(yīng)用實例進行具體分析[2].

函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵內(nèi)容，作為主要知識點，傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點內(nèi)容，教學(xué)過程相對困難，解題能力的培養(yǎng)進程緩慢.而充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⒑瘮?shù)問題具體化，準(zhǔn)確的看到集合之間的相互關(guān)系，從而完成運算.與此同時，函數(shù)的解析式與圖像之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系較為密切，兩者處于雙向作用關(guān)系，既能夠通過函數(shù)解析式得到圖像，也可以根據(jù)圖像得到函數(shù)解析式.這就使得作圖解題技巧的價值得以呈現(xiàn)，最終解決函數(shù)問題[3].

例題：某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂三個興趣小組開展課外活動，其中三個小組的人數(shù)分別為39、32、33人，并且各小組成員可以根據(jù)自身興趣選擇多個小組.經(jīng)過統(tǒng)計：參與英語和音樂小組的有15人，參與英語和數(shù)學(xué)小組的有19人，參加數(shù)學(xué)和音樂小組的有18人，同時參加三個小組的有8人.問三個興趣小組只參加兩一個小組的人數(shù)共多少人？

韋恩圖

解析：例題當(dāng)中給出的各項數(shù)據(jù)，由于線索較多，很難理清其中的關(guān)系，解題思路也不夠明顯.在初步接觸到題目之后，可以運用作圖意識進行思考，選擇作圖類別，最終確定作圖方法.以韋恩圖為作圖解題類型，能夠?qū)⒗}當(dāng)中的各項信息進行具體呈現(xiàn)，做出的韋恩圖如圖所示.

從韋恩圖當(dāng)中可以看到，數(shù)學(xué)、英語以及音樂三個小組的人數(shù)以及參與不同小組的人數(shù)都有明確的顯示，并且參與三種興趣小組的人數(shù)也有所展現(xiàn).而根據(jù)例題內(nèi)容，得出答案，只參與兩個興趣小組的人數(shù)為：7+11+18=28人.得出準(zhǔn)確答案，相較于煩瑣的函數(shù)運算過程，作圖解題法的運用效果明顯，能夠得出準(zhǔn)確答案[4].

除了在函數(shù)問題上運用作圖解題技巧，還可以在高中數(shù)學(xué)的幾何問題、向量問題以及統(tǒng)計問題等多知識點運用這種解題方法，以作圖的方式來解決數(shù)學(xué)問題，將數(shù)形結(jié)合的思想及其內(nèi)在價值充分展現(xiàn).總的來說，在中學(xué)數(shù)學(xué)作圖解題技巧的應(yīng)用實踐效果明顯，能夠有效提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.但值得關(guān)注的問題是，應(yīng)用作圖解題技巧之前，教師要適當(dāng)?shù)刈龊靡龑?dǎo)以及該方法的滲透，提高學(xué)生的作圖意識、作圖能力，最終更好地將作圖解題技巧運用到數(shù)學(xué)問題的解決當(dāng)中，展現(xiàn)出該解題技巧的時效性，為高中生數(shù)學(xué)解題能力的提升奠定堅實的基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]袁昕晨.“數(shù)形結(jié)合”——高中代數(shù)解題的分析[J].考試周刊，2018（28）：102.

[2]郭啟華.高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法探討[J].考試周刊，2018（25）：67-68.

[3]禹鳳英.數(shù)形結(jié)合思想方法在函數(shù)教學(xué)中的運用策略[J].課程教育研究，2018（8）：120.

[4]汪會民.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐探究[J].考試周刊，2018（22）：86.