數(shù)學(xué)建模在高中階段的分層次設(shè)計(jì)構(gòu)思

田仁碧

【摘要】數(shù)學(xué)建模對(duì)于高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升具有非常重要的作用，既有助于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效，又有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力等.而數(shù)學(xué)建模的分層次設(shè)計(jì)，是從受教育群體出發(fā)，基于個(gè)體間知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力水平的不同而進(jìn)行的分層次逐步推進(jìn)的教學(xué)方式，是數(shù)學(xué)建模與高中教學(xué)的深層次結(jié)合與高水準(zhǔn)融合，值得深入思考并進(jìn)行教學(xué)推廣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；建模；高中；分層次；設(shè)計(jì)

從數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)來(lái)看，是一種通過(guò)將生活實(shí)際問(wèn)題與教材數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合與轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題得以解決的有效教學(xué)方法.當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模這一重要教學(xué)杠桿作用的實(shí)現(xiàn)，依賴于行之有效的教學(xué)設(shè)計(jì).其中，數(shù)學(xué)建模在高中階段的分層次設(shè)計(jì)尤為必要.

一、數(shù)學(xué)建模在高中階段的分層次設(shè)計(jì)之必要性

數(shù)學(xué)建模的分層次設(shè)計(jì)，具備更廣泛的教學(xué)適用面，從而實(shí)現(xiàn)更高的教學(xué)成效.基于學(xué)生個(gè)體間基礎(chǔ)知識(shí)水平及對(duì)解決問(wèn)題的能力之差別，數(shù)學(xué)建模進(jìn)行分層次設(shè)計(jì)，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，通過(guò)針對(duì)性、有效性的教學(xué)情境設(shè)計(jì)，更具針對(duì)性的同時(shí)，使不同程度的學(xué)生都能夠參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，同時(shí)注重更具啟發(fā)性的建模設(shè)計(jì)，激發(fā)各個(gè)學(xué)習(xí)程度學(xué)生的求知欲與智力挑戰(zhàn)欲，最終在奠定學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)高中生多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，如思維轉(zhuǎn)換能力、空間想象能力等等.

二、數(shù)學(xué)建模在高中階段的分層次設(shè)計(jì)路徑

數(shù)學(xué)建模的分層次設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生這一教學(xué)主體出發(fā)，在對(duì)受教育個(gè)體間的差異性進(jìn)行充分理解與把握的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行分層次設(shè)計(jì)，這樣才能夠起到更好的教學(xué)成效.基于此，筆者對(duì)數(shù)學(xué)建模在高中階段進(jìn)行如下三個(gè)層次的設(shè)計(jì)：

（一）第一階段——初級(jí)階段

第一階段即為初級(jí)階段，此時(shí)學(xué)生們并不知道什么是數(shù)學(xué)建模，教師則需要選取一些較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模題目，或是從學(xué)生生活出發(fā)，或是將教材知識(shí)進(jìn)行一定程度的改編，進(jìn)而按步驟來(lái)進(jìn)行有效講解，包括一般含義、方法等.在這個(gè)階段，主要以培養(yǎng)及構(gòu)建學(xué)生初步的建模能力為主，對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)初步的認(rèn)知與理解，也為今后的數(shù)學(xué)建模教學(xué)奠定一定的基礎(chǔ).

（二）第二階段——中級(jí)階段

基于第一階段的逐步推進(jìn)，學(xué)生們已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)建模能力，在第二階段教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師可以針對(duì)性地選用一些更具建模特點(diǎn)的題目，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立建模意識(shí)及能力的形成.例如，選用較為典型的“磁帶問(wèn)題”，包括兩個(gè)問(wèn)題，一是一般來(lái)講一盤60分鐘的磁帶有多長(zhǎng)？另一個(gè)是一般來(lái)講一盤60分鐘的磁帶單層厚度為多少？

類似問(wèn)題的提出，教師并不需要安排某一整段的時(shí)間去開(kāi)展詳細(xì)教學(xué)，只需把重點(diǎn)放在設(shè)計(jì)問(wèn)題、指導(dǎo)問(wèn)題上，引導(dǎo)學(xué)生建立求解模型.這樣一來(lái)，學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣會(huì)越發(fā)高漲，學(xué)習(xí)的積極性也會(huì)越來(lái)越高，能夠自主地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題，這些題外收獲可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)模型意義與作用的理解，也為第三階段向著更高層次的發(fā)展奠定扎實(shí)的能力基礎(chǔ).

（三）第三階段（高級(jí)階段）

在經(jīng)歷第一、第二階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基礎(chǔ)之上，此時(shí)學(xué)生具備了一定的建模能力基礎(chǔ)，當(dāng)然第一階段與第二階段是一個(gè)較為漫長(zhǎng)的、反復(fù)訓(xùn)練的過(guò)程，這也是教師和學(xué)生需要共同下功夫的兩大階段.只有具備了扎實(shí)的建模能力，由此衍生出較寬知識(shí)面，具備一定精準(zhǔn)的判斷能力，才能夠步入第三階段，也才能夠在這個(gè)階段當(dāng)中獲得提升與進(jìn)步.在第三階段，我們可以逐步嘗試引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些較為高級(jí)的訓(xùn)練，比如，“打包問(wèn)題”、從CO2含量與人體關(guān)系看教學(xué)作息制度的合理性等.

基于上述分層次設(shè)計(jì)構(gòu)思，基本上理清了數(shù)學(xué)建模在高中階段的教學(xué)進(jìn)程與教學(xué)重點(diǎn).結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生基本上都可以通過(guò)自身努力來(lái)順利完成第一與第二階段的學(xué)習(xí)，實(shí)際效果也比較好，當(dāng)然第一階段與第二階段本身就是重點(diǎn)，需要教學(xué)雙方狠下功夫才可以.

三、分層次設(shè)計(jì)的其他細(xì)則

細(xì)則一：高中階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不可獨(dú)立進(jìn)行，必須將之與教材內(nèi)容相結(jié)合，將課內(nèi)與課外知識(shí)相結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模成為一種既不擾亂教學(xué)秩序，又不失一種有效的教學(xué)活動(dòng).舉例來(lái)講，如在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程當(dāng)中，可以讓學(xué)生基于銀行現(xiàn)行利率來(lái)討論與計(jì)算究竟應(yīng)該采用怎樣的儲(chǔ)蓄方式，才能夠使所獲得的利息最多；

細(xì)則二：初級(jí)階段應(yīng)多采用應(yīng)用題或者是一些數(shù)量關(guān)系較為明顯的實(shí)際問(wèn)題來(lái)開(kāi)展建模教學(xué)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)而言比較容易入手，中級(jí)階段應(yīng)針對(duì)性、適當(dāng)性地選取一些生活實(shí)際事例，題目雖有一定難度但是使學(xué)生結(jié)合生活情境進(jìn)行思考、逐步推進(jìn)，最終發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系.

四、綜 述

數(shù)學(xué)建模的分層次設(shè)計(jì)，是從受教育群體出發(fā)，基于個(gè)體間知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力水平的不同而進(jìn)行的分層次逐步推進(jìn)的教學(xué)方式，是數(shù)學(xué)建模與高中教學(xué)的深層次結(jié)合與高水準(zhǔn)融合，值得深入思考并進(jìn)行教學(xué)推廣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱霞.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2017（11）：95.

[2]曾小明.試談高中數(shù)學(xué)建模思想研究探析[J].中華少年，2017（32）：159.