高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的運用研究

溫向陽

【摘要】本文首先對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的重要性進行了分析，其次對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的策略進行了闡述，意在幫助學(xué)生形成建模意識，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；建模思想；教學(xué)質(zhì)量

隨著我國新課改的實施，我國的教育水平不斷提升，高等教育發(fā)展也越來越迅猛，高等教育中的各個課程教學(xué)要求也正在逐漸提升.基于這樣的背景，需要不斷提升我國的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，將建模思想充分運用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模模式，使其能夠自主解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，以此達到提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.故數(shù)學(xué)教師需要潛移默化地融入這一概念，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中，使其能夠得到更好的發(fā)展.

一、數(shù)學(xué)建模思想運用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

就高等數(shù)學(xué)教學(xué)來講，具有理論性、抽象性強等特點，同時高等數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容相對較多，但課時較少，因此，全面融入數(shù)學(xué)建模思想可以進一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.從目前的情況來看，對于我國的學(xué)生來講，普遍缺少對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)習(xí)過程中大部分學(xué)生感覺枯燥和乏味，隨著學(xué)習(xí)時間的延長，學(xué)生普遍存在厭惡情緒.但是將數(shù)學(xué)模型和教學(xué)內(nèi)容充分結(jié)合，可以使得教學(xué)內(nèi)容豐富且多樣，改變傳統(tǒng)枯燥且沉悶的課堂教學(xué)模式，能夠促使學(xué)生更快地融入學(xué)習(xí)中.

另外，將數(shù)學(xué)建模思想充分融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.在日常的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想的深入能夠?qū)W(xué)生的各個方面的發(fā)展起到促進作用.首先，運用建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的表達能力，通過數(shù)學(xué)語言能夠?qū)⒑喕统橄蟮膯栴}表達出來，以此形成數(shù)學(xué)模型，最后通過數(shù)學(xué)算法得到想要的答案和結(jié)果，再通過通俗的語言將結(jié)果表達出來，增強其表達能力.其次，運用建模思想能夠鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的運用，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的同時，需要對所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行充分運用，以此解決更加復(fù)雜和困難的數(shù)學(xué)問題，從而獲得想要以及更為理想的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到提升.

二、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的運用現(xiàn)狀

（一）教材編寫問題

由于高等數(shù)學(xué)本身屬于一門系統(tǒng)性較強的學(xué)科，在整個教學(xué)中缺乏學(xué)生實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生難以實現(xiàn)學(xué)以致用，整個教學(xué)缺乏實用性與科學(xué)性.不僅如此，高等數(shù)學(xué)是在全國高校一致原則的基礎(chǔ)上，教師只需要按照教材進行知識講解，未能落實因材施教的教學(xué)原則，進而阻礙了教學(xué)效率的提升，也難以實現(xiàn)學(xué)生自學(xué)能力的提高.

（二）教學(xué)方法問題

依據(jù)相關(guān)調(diào)查顯示，當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響較深，在教學(xué)上依舊采取“灌輸式”“填鴨式”教學(xué)方式，在整個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生完全處于被動地位，未能深入貫徹新課改理念.雖然傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)能夠促使學(xué)生很快明確知識點，并構(gòu)建系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)，但枯燥的教學(xué)氛圍難以促使學(xué)生集中注意力，反而使學(xué)生走神、開小差的現(xiàn)象嚴(yán)重，這無疑對高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生了較大的影響.久而久之，會使得學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，難以實現(xiàn)自身自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與提升.

（三）教學(xué)需求問題

大部分高校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中均存在著一些問題，課堂教學(xué)內(nèi)容與期末考核嚴(yán)重脫節(jié)，受到統(tǒng)一命題、考試評分的影響，在教學(xué)中普遍存在不同專業(yè)、不同學(xué)生采取同一類考核方式的現(xiàn)象.在實際的教學(xué)中，不同專業(yè)在教學(xué)方式與教學(xué)進度上存在很大的差別.由于不同專業(yè)在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用中有著不同的需求，采取“一刀切”的教學(xué)方式，部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生難以緊跟教學(xué)進度.久而久之，學(xué)生會對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)失去信心.

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的運用

（一）數(shù)學(xué)思維中運用

在高等數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中，融入建模思想是鍛煉學(xué)生思維能力的關(guān)鍵性因素.其能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，促使學(xué)生積極思考問題，并實現(xiàn)自身解決能力的提升，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在教學(xué)過程中教師只需要強化引導(dǎo)即可.

1.在教學(xué)過程中教師需要強化引導(dǎo)，及時檢查，促使學(xué)生更好地開展高等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在掌握理論知識的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)知識的延伸，在相關(guān)例題聯(lián)系的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生積極開展問題思考.

2.在數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用中，教師發(fā)揮著十分重要的作用，教師可以傳授學(xué)生對建模思想的理解，加大實際例題建模思想應(yīng)用的講解，使得學(xué)生能夠在教師傳授經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，不斷強化自身對數(shù)學(xué)知識的看法.

例如，在“極限求解方法”中，在教材編寫時，首先需要在教材知識的基礎(chǔ)上進行極限知識建模，并開展解題.例：求極限值 limx→1x4-1x-1，x→1代表的是x與1之間的無限接近值，但由x≠1，因此，x-1零因子就可以約去.最終的答案為：limx→1（x-1）（x+1）（x2+1）x-1= limx→1（x+1）（x2+1）=4.

（二）數(shù)學(xué)難題中運用

在當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中解題方式、解題手段有著較大的區(qū)別，同一道題具備不同的解題思路，這就要求高等數(shù)學(xué)教師必須要充分掌握各類教學(xué)方式，并在此基礎(chǔ)上強化課堂引導(dǎo)，促使學(xué)生能夠更好地開展高等數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí).

教師在進行知識傳授時，可以借助習(xí)題訓(xùn)練檢驗學(xué)生對知識點的掌握程度，也只有基于此才能夠更好地滲透數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生可以開展自主學(xué)習(xí)，借助各類數(shù)學(xué)技巧合理開展討論，以此深入分析數(shù)學(xué)問題.比如，可以借助圖表將數(shù)學(xué)問題清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前.通過實踐證明，只有構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型，才能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，確保建模思想能夠滲透到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的效果凸顯出來.

例如，求極限值 limx→0sinx-xtan3x，首先需要開展小組討論，深入分析數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型.

limx→0sinx-xtan3x=limx→0sinx-xx3=limx→0cosx-13x2=limx→0-12x23x2=-16.

（三）數(shù)學(xué)實踐中運用

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，借助實踐教學(xué)方式能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)建模思想凸顯出來，在實際高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該將教學(xué)內(nèi)容與實際生活聯(lián)系在一起，實現(xiàn)學(xué)生建模思想的提升，在學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，能夠借助建模思想解決各類問題，強化學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，實現(xiàn)學(xué)生實踐能力的提升.將數(shù)學(xué)知識以更加理想的效果呈現(xiàn)出來，更好地將數(shù)學(xué)建模思想凸顯出來.

（四）數(shù)學(xué)定理中運用

高等數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)、精華主要取決于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)方式，數(shù)學(xué)定理屬于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方式的重要載體，學(xué)生只有學(xué)好高等數(shù)學(xué)、掌握高等數(shù)學(xué)定理，才能夠更好地實現(xiàn)學(xué)以致用，教師只有在數(shù)學(xué)定理中融入建模思想，才能夠更好地進行知識應(yīng)用與推廣.

學(xué)生只有依據(jù)已知條件進行定理知識建模，深入分析各類資料，整合各個資料，才能在此基礎(chǔ)上找到有效的證明思路與解決方式.將得到證實的定理，在理論、實際問題的基礎(chǔ)上進行模型應(yīng)用與推廣，這類定理教學(xué)方式不僅能夠促使學(xué)生自行開展定理證明，還能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生分析、解決問題能力的提升.

（五）課后習(xí)題中運用

一般情況，教師會布置一些課后作業(yè)實現(xiàn)學(xué)生思維能力的鍛煉，同時加深對理論知識的認(rèn)知，使學(xué)生更好地掌握所學(xué)內(nèi)容.在進行習(xí)題選擇時，必須要強化與數(shù)學(xué)建模思想的融合，選擇合適的應(yīng)用問題開展學(xué)習(xí)與分析，以實現(xiàn)自身的全面發(fā)展.

例如，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“函數(shù)最值內(nèi)容”需要將物理中的拋射物體運動融入函數(shù)最值教學(xué)中，提出問題：針對巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬，在點燃發(fā)射時的角度與初速度問題，使用建模思想如何解決？接著要求學(xué)生尋求建模方式，要求學(xué)生在小組內(nèi)相互合作，以此來解決各類問題，并進行最終的知識總結(jié).在這樣的教學(xué)氛圍下，學(xué)生會主動將數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系在一起，提升學(xué)生的綜合能力.同時還需要借助信息技術(shù)，不斷為學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料，使學(xué)生能夠在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展自主學(xué)習(xí)，借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)尋找自己需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以此實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)，教師只需要強化引導(dǎo)，就能夠擴展與深化教學(xué)知識.

（六）數(shù)學(xué)概念中運用

數(shù)學(xué)概念在高等數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)知識，也是數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)論證的基礎(chǔ)，只有掌握數(shù)學(xué)概念，才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升.數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識均來源于生活，是在實際生活的基礎(chǔ)上抽象而來的，各類數(shù)學(xué)概念均具備豐富的背景.在數(shù)學(xué)概念形成的過程中，需要強化數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)建模思想.

例如，在講解高等數(shù)學(xué)“數(shù)列極限概念”相關(guān)知識時，需要先將與之相關(guān)的生活例子列舉出來.比如，古代的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)問題，由于當(dāng)時并沒有推理出圓的計算公式，需要借助圓內(nèi)正多邊形面積來實現(xiàn)圓的面積的推算.由于在多邊形邊數(shù)區(qū)域無窮無盡時，多邊形的面積與圓形的面積接近.通過引入歷史例子，能夠?qū)⒄n堂問題引入建模思想內(nèi)，并要求學(xué)生列舉出相應(yīng)的歷史例子.比如，截丈問題，莊子的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”直接將建模思想凸顯了出來.

通過舉例能夠促使學(xué)生對概念建立直觀的認(rèn)知，給學(xué)生全新的思維體驗，促使學(xué)生能夠輕松掌握數(shù)學(xué)概念與知識，強化學(xué)生的感知，以此明確數(shù)學(xué)知識在實際生活中的意義與概念.

四、結(jié)束語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用建模思想，能夠強化各個學(xué)科之間的聯(lián)系，建設(shè)解決實際問題的橋梁與紐帶，以此培養(yǎng)出高素質(zhì)、創(chuàng)新型的人才，屬于一種全新的教學(xué)方式.通過將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠培養(yǎng)出高素質(zhì)的創(chuàng)新人才，通過實踐證明，只有將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能夠及時轉(zhuǎn)變學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的偏見，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生創(chuàng)新、應(yīng)用、思維能力.

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