基于問題導(dǎo)向的經(jīng)濟(jì)類概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探討

孫芳 趙玉環(huán)

【摘要】本文針對目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中所面臨的主要問題進(jìn)行了分析，提出問題導(dǎo)向式的教學(xué)模式，通過教學(xué)問題大綱，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的知識點(diǎn)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生提出問題進(jìn)行思考，提出和學(xué)生專業(yè)知識相關(guān)的問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，推動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)，強(qiáng)化教學(xué)的互動效果，提高教學(xué)質(zhì)量，真切地做到以學(xué)生為中心的教學(xué)模式.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；問題導(dǎo)向；方法研究

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究各類隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科，其基本理論知識和方法已經(jīng)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有著深入應(yīng)用.鑒于這門課程的實(shí)踐應(yīng)用特點(diǎn)，傳統(tǒng)的注重理論推導(dǎo)、弱化應(yīng)用研究的方法不能很好地將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中僅僅學(xué)會了計(jì)算而沒有掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐應(yīng)用精華和特點(diǎn)，不利于以后的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作.

因此，如何在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，使學(xué)生更好地掌握和理解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，引導(dǎo)學(xué)生利用掌握的知識去學(xué)習(xí)和解決實(shí)際生活中和專業(yè)學(xué)習(xí)中的問題，真正地做到學(xué)以致用，是目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中遇到的重要問題.

一、常見問題分析

近年來，很多學(xué)者對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式及方法進(jìn)行了相關(guān)研究，筆者也曾經(jīng)針對專業(yè)特點(diǎn)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法進(jìn)行了相關(guān)研究.在進(jìn)一步的教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)以問題導(dǎo)向的教學(xué)方法能夠更好地吸引學(xué)生的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量.

在長期教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科在教學(xué)過程中的以下問題表現(xiàn)突出.

（一）教師長期灌輸式教學(xué)，學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的能力

由于教育制度和其他歷史原因，學(xué)生從小學(xué)就習(xí)慣于在課堂上充當(dāng)配角，完全依賴教師的講解，缺乏獨(dú)立思考的能力.教師為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，對學(xué)生采取灌輸式教育，對各類知識點(diǎn)和重點(diǎn)、難點(diǎn)知識進(jìn)行講解和總結(jié)，沒有留給學(xué)生太多的思考空間，導(dǎo)致學(xué)生在考試時(shí)只知其然不知其所以然，在實(shí)踐中不會靈活運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)解決問題.尤其是課時(shí)較少的學(xué)科，教師為了在有限的課時(shí)里將知識點(diǎn)講清楚，直接將所有知識點(diǎn)“傾倒”給學(xué)生，在課堂上口干舌燥地講解，學(xué)生聽得一片茫然，整個(gè)課堂教學(xué)就像一幅教師的油畫，沒有給學(xué)生留下任何想象空間.筆者在教學(xué)觀摩中，發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)驗(yàn)豐富的教授們的課堂教學(xué)更像一幅中國山水畫，教師將更多的時(shí)間和空間交給學(xué)生，教師的簡單引導(dǎo)就勾勒出了整個(gè)畫面.

（二）教學(xué)知識點(diǎn)多，課時(shí)不足

目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課時(shí)僅僅有五十四課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容主要包括：隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn).因其知識點(diǎn)較多，再加上每章的習(xí)題課，導(dǎo)致教師的授課課時(shí)不足.僅僅用五十四課時(shí)講解這么多知識點(diǎn)，同時(shí)還要穿插習(xí)題課，授課教師對某些知識點(diǎn)只能簡單講授，比如大數(shù)定理和中心極限定理，筆者只能用兩個(gè)課時(shí)匆忙講完.而中心極限定理和大數(shù)定理在以后的經(jīng)濟(jì)學(xué)課程中應(yīng)用廣泛，簡單講授會導(dǎo)致學(xué)生在應(yīng)用時(shí)思維混亂，不知其所以然.

（三）大課堂教學(xué)導(dǎo)致課堂紀(jì)律較差

由于各種原因，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程通常采取百人以上的大課堂教學(xué)，導(dǎo)致課堂紀(jì)律較差，學(xué)生上課玩手機(jī)的現(xiàn)象嚴(yán)重.在課時(shí)不足的情況下，教師還需要花費(fèi)一定時(shí)間和精力去管理課堂紀(jì)律，查看學(xué)生的出勤狀況.手機(jī)和無線網(wǎng)絡(luò)的普及，導(dǎo)致學(xué)生在聽課過程中注意力不集中，不時(shí)被手機(jī)的各種消息打擾，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容抽象、推理嚴(yán)謹(jǐn)，需要學(xué)生高度集中注意力.

以上客觀問題是目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)過程中普遍存在的問題.大課堂的教學(xué)使得教師不能完全放棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法，課時(shí)較少在一定程度上又限定了教師的教學(xué)方式，因此需要教師在傳統(tǒng)的教學(xué)基礎(chǔ)上尋找新的突破，尋找新的教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量.手機(jī)和無線網(wǎng)絡(luò)的普及，使得教師必須在課堂上吸引學(xué)生的興趣，講解生動有趣，避免學(xué)生被手機(jī)所吸引.因此，基于問題導(dǎo)向的教學(xué)目的就是依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列問題，用問題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考，驅(qū)動學(xué)生在課堂上探索教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)以及相應(yīng)的方法論，達(dá)到學(xué)以致用的目的.

二、基于問題導(dǎo)向的教學(xué)模式

（一）問題大綱引領(lǐng)學(xué)生不偏離教學(xué)內(nèi)容

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門比較注重理論推導(dǎo)且內(nèi)容抽象的課程，學(xué)生會不由自主地開小差，偏離教師的教學(xué)思路.待學(xué)生的注意力再回到教學(xué)思路上時(shí)，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏，從而自暴自棄，繼續(xù)在課堂上思想游離.筆者在國外曾經(jīng)聽過一節(jié)專業(yè)課程，由于筆者英語水平較差，經(jīng)常跟不上教師的節(jié)奏.但是，課程教師很貼心地在課前為大家準(zhǔn)備了本節(jié)課的問題大綱，引導(dǎo)學(xué)生不偏離自己的授課內(nèi)容.筆者受益匪淺，即使偶爾跟不上教師的節(jié)奏，但是憑借問題大綱，很快就能知道教師目前的進(jìn)度，調(diào)整自己的思路，從而跟上教師的教學(xué)思路.因此，筆者試著在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中采用此方法，讓學(xué)生實(shí)時(shí)跟上教師的節(jié)奏.

比如，在講授“頻率與概率”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會無法理解概率這個(gè)定義，從而在課堂中產(chǎn)生挫敗感，思路偏離教師的授課思路，等再回到課堂時(shí)，發(fā)現(xiàn)教師已經(jīng)在推導(dǎo)概率的性質(zhì)，從而跟不上授課思路，完全放棄聽課.在教學(xué)大綱里，概率的定義是個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂上的幾分鐘就完全理解概率的定義較難，但是我們不能因?yàn)楦怕蔬@個(gè)定義而放棄整個(gè)課堂的教學(xué)進(jìn)度.因此，在授課前，筆者會先給每名學(xué)生準(zhǔn)備以下的教學(xué)問題大綱.

（二）由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過問題大綱掌握了基本知識點(diǎn)后可以進(jìn)一步地思考，從而產(chǎn)生一系列相關(guān)問題.“提出問題”能夠很好地將學(xué)生融入課堂教學(xué)中，鍛煉學(xué)生的思維和創(chuàng)新能力.教師通過啟發(fā)性的解答，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步地探索，利用學(xué)生的好奇心，進(jìn)一步地去探索更深的知識層面.通過這種教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力.

（三）與專業(yè)課程相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生解決問題

學(xué)以致用是課堂教學(xué)的一個(gè)重要目的.當(dāng)學(xué)生能夠較好地掌握基本知識點(diǎn)后，接下來的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是如何引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識點(diǎn)去解決實(shí)際問題.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一般是在第三學(xué)期開設(shè)，此時(shí)經(jīng)濟(jì)類學(xué)生已經(jīng)接觸到了一定的專業(yè)課程.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，與基礎(chǔ)專業(yè)知識相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，使其思考和解決問題.

例如，在講解“正態(tài)分布”時(shí)，很多學(xué)生僅僅從概率密度的角度去理解正態(tài)分布，對于正態(tài)分布在實(shí)際中的應(yīng)用很模糊.在課堂教學(xué)時(shí)，結(jié)合民航經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，利用民航收益管理的專業(yè)知識，設(shè)計(jì)如下問題：

結(jié)合民航收益管理知識的Littlewood原則：f1與f2分別為全票價(jià)與折扣價(jià)，p（r1≥s1）為全價(jià)座位數(shù)r1等于或者大于s1個(gè)座位的需求概率，則f1p（r1≥s1）≥f2時(shí)，將s1個(gè)座位保留給全票價(jià).已知航班AC=150，f1與f2分別為1 000與600元.f1的需求服從均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為4的正態(tài)分布，試問如何分配座位？

顯然該例題考查的是正態(tài)分布的上分位數(shù)的概念，但是結(jié)合民航收益管理的專業(yè)知識，使得學(xué)生更好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在民航收益管理中的應(yīng)用.

綜上所述，為了在課程學(xué)時(shí)相對較少的情況下更好地提高教學(xué)質(zhì)量，圍繞以學(xué)生為中心的教學(xué)體系，開拓學(xué)生的知識面，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和解決問題的能力，引入問題導(dǎo)向式教學(xué)模式是一個(gè)比較有效的教學(xué)途徑.問題導(dǎo)向式的教學(xué)新模式可以引領(lǐng)學(xué)生實(shí)時(shí)參與到教學(xué)中，在教學(xué)中更好地將實(shí)際專業(yè)問題和基礎(chǔ)知識結(jié)合到一起，符合人才培養(yǎng)模式變革的要求.

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