三個關(guān)注，建構(gòu)有效數(shù)學(xué)課堂

林美

摘 要：課堂教學(xué)的有效性始終是備受關(guān)注的話題，然而盡管教師備課精心，上課用心，但有時仍然難以實現(xiàn)教與學(xué)之間的平衡。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注知識背后的數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)習(xí)新知之前的原始想法，關(guān)注意外生成背后的真實想法，以提高課堂教學(xué)質(zhì)效，建構(gòu)有效數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞 ] 數(shù)學(xué)思想；原始想法；真實想法；意外生成

課改至今，廣大數(shù)學(xué)教師進入課堂的姿態(tài)更具理性：對于新課程理念的把握、課堂教學(xué)的目標(biāo)達成、學(xué)習(xí)素材的選擇、教學(xué)方式的靈活運用等，多數(shù)教師都有了比較清晰的認識。然而在不少課堂上，卻仍然會看到“盡管老師備課清清楚楚一條線，但是學(xué)生上課卻模模糊糊一大片”，教師的教與學(xué)生的學(xué)二者之間并不平衡，有效數(shù)學(xué)課堂成了教師心頭可望卻不可即的美麗夢想。本文從三個“關(guān)注”著眼，結(jié)合具體案例，談?wù)劷?gòu)有效數(shù)學(xué)課堂的一些思考。

一、 關(guān)注淺顯知識背后的數(shù)學(xué)思想

就小學(xué)階段而言，很多數(shù)學(xué)知識看上去較為淺顯易懂，簡單明了，但里面卻蘊含著一些深刻的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)關(guān)注淺顯知識背后的數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)思想的角度把握教材，探尋教材的靈魂，將各種具體的、零散的數(shù)學(xué)知識凝結(jié)成知識結(jié)構(gòu)，以數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)具體數(shù)學(xué)知識教學(xué)。

以“5的乘法口訣”教學(xué)為例，這是二年級的學(xué)生第一次接觸乘法口訣，但由于五個五個跳著數(shù)的數(shù)數(shù)技能，學(xué)生在一年級下冊第一單元的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)具備了，加上乘法口訣朗朗上口，部分學(xué)生在未教前已會背誦，因此可將本課重點放在探索5的乘法口訣的規(guī)律上，著重引導(dǎo)孩子感受乘法口訣中的數(shù)字既有變化，又有內(nèi)在聯(lián)系和相互制約，從而體會到“當(dāng)一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”這種樸素的函數(shù)思想。

教學(xué)時，教師結(jié)合教材中“數(shù)松果”的活動，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)的基礎(chǔ)上列出乘法算式，并編出相應(yīng)的乘法口訣后，進而開展如下教學(xué)：

1.觀察9個算式，找一找有什么規(guī)律？

2.（出示課件）9個算式中，什么變了，什么不變？

3.如果突然間忘記了“五七多少”，怎么辦？

4.回顧5的乘法口訣，靜靜地在腦中想一想口訣之間發(fā)生的變化。（課件再次逐行出示在編制口訣時曾經(jīng)出現(xiàn)過的方格圖及右邊的乘法算式及乘法口訣）

……

第1個環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變的是都乘以5，變化的是與5相乘的數(shù)越來越大，積也隨著越來越大。這種對應(yīng)關(guān)系正是函數(shù)思想的核心。第2個環(huán)節(jié)則通過圖表方式幫助學(xué)生建立起對變量之間變化關(guān)系的直觀感受，學(xué)生進一步發(fā)現(xiàn)5的乘法的對應(yīng)規(guī)律。第3個環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生采用多種方式探索規(guī)律，目的是使學(xué)生在探索過程中再次獲得變量之間相互依賴關(guān)系的切身感受。最后方格圖的二度運用，不再停留在之前編制口訣的層面，而是將函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想有效結(jié)合，學(xué)生不僅能感受一一對應(yīng)、連續(xù)性，而且將抽象的數(shù)據(jù)借助具體的圖像展現(xiàn)出來，在動態(tài)的過程中更好地把握數(shù)量間的變化規(guī)律。

事實證明，教學(xué)乘法口訣時，如果教師既關(guān)注九九乘法口訣表，又關(guān)注其背后的數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)課堂教學(xué)，通過相關(guān)內(nèi)容的“理性重建”，能使數(shù)學(xué)課真正“講活”“講懂”“講深”，會帶給學(xué)生多元而立體的影響、深刻而難忘的痕跡，這才是有效數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)。

二、 關(guān)注學(xué)生新知學(xué)習(xí)之前的原始想法

奧蘇伯爾說：“如果讓我把所有的教學(xué)規(guī)律歸結(jié)為一句話的話，那就是學(xué)生已經(jīng)知道了些什么？教學(xué)必須在此基礎(chǔ)上進行?！币驗槊總€學(xué)生帶著自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、生活經(jīng)驗等進入課堂學(xué)習(xí)時，并不是一張白紙可以任由老師隨意涂抹，只有關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)之前的原始想法，才能使他們更積極主動地融入課堂。

以“用字母表示數(shù)”為例，這節(jié)課內(nèi)容是學(xué)習(xí)代數(shù)知識的開始，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點。筆者曾聽過三位教師對此課的同課異構(gòu)：

教師一在課前先玩游戲，用“A、2、6、Q”4張撲克牌算24點，使學(xué)生感受到字母可以表示數(shù)，上課后再利用情境串“淘氣笑笑到游樂場玩”，通過編兒歌“1個游客1張票、2個游客2張票……”引出問題“誰能用一句話來表示這首兒歌”，學(xué)生因有課前的鋪墊，很輕松便能答出用字母來表示數(shù)。

教師二同樣在課前也先玩算24點游戲，只是撲克牌換成“A、2、3、6”， 上課后該師借助幾把尺子直接引導(dǎo)學(xué)生用字母表示什么數(shù)。

教師三則在課前讓學(xué)生欣賞三組圖片，分別是CCTV、KFC、NBA，MH370，撲克牌Q、10、K、J，讓學(xué)生感受到字母可以用來表示事物、標(biāo)志、特定的數(shù)，課始則介入師生年齡關(guān)系的互動，引出用字母式表示數(shù)量關(guān)系。

上述三位教師雖然導(dǎo)入新課的方式不同，但共同之處都是直接讓學(xué)生感受到用字母可以表示數(shù)，這種導(dǎo)入為學(xué)生學(xué)習(xí)新知降低了難度，暢通了“學(xué)習(xí)通道”，教師很用心地將用字母表示數(shù)的知識“掰碎、揉碎”了喂給學(xué)生，至于他們?yōu)槭裁匆浴⑾氩幌氤?、想吃什么、想怎么吃等則被忽視了。

用字母表示數(shù)，是學(xué)生認識上的一個大飛躍，學(xué)生對這樣的數(shù)學(xué)知識會充滿哪些好奇和疑問？就此，筆者針對四年級學(xué)生進行了調(diào)查，3個班級的學(xué)生按學(xué)力強、中、弱各選取10名，共90名學(xué)生接受了調(diào)查，驚奇地發(fā)現(xiàn)，跟學(xué)力無關(guān)，學(xué)生所寫的想研究什么問題很相似，整理歸納如下：1.為什么要用字母表示數(shù)？2.怎樣表示？3.表示什么數(shù)？4. 用字母除了表示數(shù)，還能表示什么？5. 要用什么方式去研究？6.誰發(fā)明了用字母表示數(shù)？7.用字母表示數(shù)有沒有缺點？8.中學(xué)還有用字母表示數(shù)嗎？這些才是學(xué)生學(xué)習(xí)這堂課前的原始想法，教師只有用心關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前的這些原始想法，才能促使學(xué)生將這些原始想法與新信息發(fā)生作用，去建構(gòu)屬于學(xué)生自己的理解，這樣的數(shù)學(xué)課堂也才會更主動、更有效。

三、關(guān)注意外生成背后的真實想法

課堂教學(xué)過程是師生交往、相互探討的互動過程。在這樣的互動中，思維的流動不再是單向、封閉、一元的，而是多維、開放、多元的。有效課堂不僅取決于教師對教材的認識水平，更取決于教師對課堂的調(diào)控藝術(shù)和應(yīng)對意外生成的藝術(shù)。即使教師課前再“精心預(yù)設(shè)”，課上學(xué)生往往還是會提出一些出人意料的問題或出現(xiàn)難以預(yù)料的錯誤，令教師害怕和尷尬。這到底是學(xué)生“不配合”，還是教師對學(xué)生意外生成背后的真實想法不了解呢？

以“認識方程”為例，多種版本的教材都是用天平作為認識方程的引入素材，因為天平更容易讓人從直觀上認識到左右兩邊的大小關(guān)系。一位教師在執(zhí)教這節(jié)課時，在借助天平圖示引出好幾組等式及不等式之后，繼續(xù)出示下圖，問：“從這幅圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？你們能從這幅圖中找到相等的關(guān)系嗎？該怎么表示？”不曾想到，有一名學(xué)生起來直接回答90+90-20=160，一下便亂了教師的“陣腳”。事后教師在反思中，仍然對學(xué)生這一“生成”很是不理解，他認為，對照著之前幾組等式及不等式的出現(xiàn)，學(xué)生不應(yīng)該生出這樣的等式，可事實又擺在面前。

仔細分析，學(xué)生的想法是真實、合理的。學(xué)生明顯受到先前算術(shù)思維的影響，直接用算術(shù)方法求出未知數(shù)。學(xué)生的“想法”和老師的“想法”的“對立”正是在于，學(xué)生習(xí)慣性把已知量和未知量割裂了，老師卻需要已知量和未知量融合在一起。如果教師能關(guān)注孩子這個意外生成背后的真實想法（也就是算術(shù)思維），他完全可以摒棄這種負面干擾，直接追問學(xué)生“天平左右兩邊的相等關(guān)系是什么？”讓學(xué)生的目光聚焦在天平兩邊；教師也可以就學(xué)生的回答順勢寫下這個等式，然后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察等量關(guān)系，如此還能為后面通過分類建立方程概念提供一個好的素材。

蘇霍姆林斯基曾說過：“教學(xué)的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時的具體判斷，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動。”教師要養(yǎng)成關(guān)注學(xué)生意外生成背后的真實想法的習(xí)慣，從專業(yè)的角度去解讀和思考對策，化學(xué)生真實想法的“弊”為“利”，為課堂教學(xué)服務(wù)。

雖說教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，但教學(xué)的有效性卻是教師永恒的價值追求。有效的數(shù)學(xué)課堂，是由師生共同營建的，相信只要教師心中有“思想”，眼里有學(xué)生，在教學(xué)中持之以恒將“三個關(guān)注”貫穿于課堂內(nèi)外，并通過課堂實踐持續(xù)磨礪，一定能夠建構(gòu)有效的數(shù)學(xué)課堂。