高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法與技巧探究

◎殷　峰

(江蘇省泰興市第一高級(jí)中學(xué)，江蘇　泰興　225400)

靈活掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧，能夠有效奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生靈活掌握解題技巧，不僅能夠提升學(xué)生的解題效率和質(zhì)量，同時(shí)可以促進(jìn)學(xué)生全方位的理解數(shù)列，掌握系統(tǒng)的解題規(guī)律，所以，要深入地探究數(shù)列試題解題技巧，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有效的幫助.

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

對(duì)高中生來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的過程中，數(shù)列占據(jù)著重要的作用和地位，數(shù)列知識(shí)點(diǎn)綜合性比較強(qiáng)，與其他知識(shí)點(diǎn)相比，數(shù)列是相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)知識(shí)框架和體系.在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，所以，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)列，提升數(shù)列的解題效率和準(zhǔn)確率，不僅需要掌握數(shù)列的基本知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)要靈活運(yùn)用相關(guān)的解題方法和解題技巧.高中試題綜合性比較強(qiáng)，很多知識(shí)和試題都是以數(shù)列為知識(shí)背景，所以，靈活掌握數(shù)列知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，能夠有效促進(jìn)整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架和體系的建設(shè)，對(duì)高中生數(shù)學(xué)綜合水平的提升有重要的作用和意義，

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法與技巧

(一)通項(xiàng)公式的解題方法探析

通過對(duì)一些高考試題的對(duì)比和分析能夠看出，通項(xiàng)公式在考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，同時(shí)，通項(xiàng)公式也是高中數(shù)列學(xué)習(xí)的主要基礎(chǔ)知識(shí)，由此可見，在數(shù)列試題的解題過程中，通項(xiàng)公式占據(jù)著重要的作用.一般情況下，進(jìn)行數(shù)列求和時(shí)主要涵蓋以下幾種方法，第一種是錯(cuò)位相減法，該方法主要應(yīng)用在等比數(shù)列求和中，試題探究：已知數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中a=2，an+1=3S.求解{an}的通項(xiàng)公式{an}和an的前n項(xiàng)和Tn.在求解該例題的過程中，考查的是學(xué)生的解題思維和錯(cuò)位相減法.所以，要想求解該類型試題，學(xué)生要靈活掌握數(shù)列的相關(guān)概念和公式.第二種是分組求和法，一些相關(guān)例題所考查的知識(shí)點(diǎn)比較綜合，所以在求和過程中，主要利用分組的方式來對(duì)試題進(jìn)行解析，通過分層解答的方法將數(shù)列進(jìn)行合并，從而得出有效答案.第三種是合并法，在日常的做題過程中，會(huì)遇到一些比較特殊的題型，對(duì)這些特殊題型需要進(jìn)行綜合性的探究，利用合并的方式來解題，所以教師要先教會(huì)學(xué)生解題的思路，在試題中找出通項(xiàng)和組合項(xiàng)，從而有效地找出試題的答案.

(二)靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的概念和性質(zhì)

近幾年，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)的比例越來越高，同時(shí)也成為評(píng)判學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的主要參考之一，所以，要想靈活掌握數(shù)列相關(guān)知識(shí)，不僅需要深入地探究數(shù)列的相關(guān)知識(shí)和問題，對(duì)相關(guān)的知識(shí)概念和性質(zhì)也要進(jìn)行深入的了解，比如，直接應(yīng)用相關(guān)的通項(xiàng)和求和公式來計(jì)算試題，如下題所示，不僅需要靈活運(yùn)用解題技巧，同時(shí)還要深化相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)性質(zhì).例題：針對(duì)等差數(shù)列，設(shè)S1為前n項(xiàng)和，其中n是自然數(shù)，如果S20為30，a2為10，求S10的和.在求解該題過程中，首先要對(duì)相關(guān)的公式進(jìn)行分析，將相關(guān)的項(xiàng)目列舉出來，例如，通項(xiàng)中的求和算法、公差比等，從而將這些公式直接帶入到問題當(dāng)中，得出最后的結(jié)果，該試題主要是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況的考查.

(三)靈活運(yùn)用經(jīng)典的數(shù)列模型

在解析數(shù)列試題過程中，有一些數(shù)學(xué)模型非常典型，比如，斐波那契數(shù)列和楊輝三角等，所以要對(duì)這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效的分析和總結(jié)，在實(shí)際的教學(xué)中，依照不同數(shù)列試題來進(jìn)行總結(jié)和歸納，針對(duì)相同類型的數(shù)列試題構(gòu)建統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，從而幫助學(xué)生更好地解析數(shù)列試題，當(dāng)學(xué)生遇到相近的試題時(shí)，能夠靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，從而快速地解出相應(yīng)試題.同時(shí)，為了防止學(xué)生在遇到陌生試題時(shí)出現(xiàn)無從下手情況，要依照學(xué)生掌握的解題思路和試題來綜合分析，從而探究出正確的解題技巧，幫助學(xué)生靈活掌握數(shù)列模型，正確快速地掌握數(shù)列的解題方法.

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)列是對(duì)等差中項(xiàng)、通項(xiàng)公式等知識(shí)的總結(jié)和概括，所以，在解析數(shù)列試題過程中，主要考查的是數(shù)列的相關(guān)概念和基礎(chǔ)知識(shí)，因此，要想靈活掌握數(shù)列的解題技巧和解題方法，在鞏固相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和公式的同時(shí)要對(duì)大量的試題進(jìn)行解析聯(lián)系，從而達(dá)到靈活解題的目的，隨著數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中作用的不斷提升，要對(duì)相關(guān)的數(shù)列問題進(jìn)行深化，針對(duì)一些試題要進(jìn)行深入地探究，從而促進(jìn)學(xué)生靈活地掌握數(shù)列的解題技巧.