探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

茍菊桃

摘 ?要：在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中有一種數(shù)理解題的推理方式，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教育活動中常常用到類比推理法。這種教學(xué)方式可以給予學(xué)生更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，更好地引導(dǎo)學(xué)生掌握和應(yīng)用類比推理方式。數(shù)學(xué)中的類比思想是一個很好地培養(yǎng)學(xué)生思維能力和實(shí)際運(yùn)用能力的重要方法，這個方法可以十分有效地提高學(xué)生的教育質(zhì)量和效率，幫助學(xué)生養(yǎng)成更加適用的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)技巧。類比推理實(shí)際是將一些具有相同特點(diǎn)和性質(zhì)的對象放在同一個問題中進(jìn)行討論和比較，這樣可以更好地將一些知識點(diǎn)分類和歸納總結(jié)。現(xiàn)在這個已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)重點(diǎn)，也成為考試的重點(diǎn)內(nèi)容和考察方面。?

關(guān)鍵詞：類比推理 ?高中數(shù)學(xué) ?解題應(yīng)用

中圖分類號：G63 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）06（b）-0101-02

數(shù)學(xué)中的類比推理方法多以不同對象之間的對比分析，然后歸納總結(jié)出相同的知識點(diǎn)，繼而運(yùn)用在一些數(shù)學(xué)題目中。類比推理方法可以很好地幫助學(xué)生全方位地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生提升個人的數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)學(xué)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)能力、實(shí)際應(yīng)用解題能力;這樣學(xué)生可以很好地提升數(shù)學(xué)能力。所以，在現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中數(shù)學(xué)教師要注重在教學(xué)內(nèi)容中貫徹好類比推理的教學(xué)意識，給予更多數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會，讓學(xué)生自己體驗(yàn)數(shù)學(xué)類比推理方法的便利之處。

1 ?類比推理的定義、意義以及什么是類比推理

1.1 類比推理的定義與概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中類比推理方法往往是通過對象之間的對比和知識點(diǎn)的分析，從而歸納這些對象的異同點(diǎn)。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)時利用這個方法節(jié)約很多學(xué)習(xí)時間，避免做無用功。學(xué)生可以在類比推理的過程中逐漸明晰知識點(diǎn)，觸類旁通的擴(kuò)大知識面。類比推理的方法可以將零散的知識點(diǎn)整合在一起，便于學(xué)生學(xué)以致用。

1.2 類比推理的種類

高中數(shù)學(xué)中的類比推理往往有兩種方式，即普遍性的類比推理和獨(dú)立性的類比推理。普遍性類比推理的對比和分析對象可以不存在某種特定情況，但是通過分析其他對象而得出這類對象的性質(zhì)或者應(yīng)用的場合。而獨(dú)立性的類比推理是將某個分析對象作為推理的中心軸，圍繞這個對象推測其他對象具有相同的某些定義和概念[1]。

1.3 類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的意義

類比推理教學(xué)對學(xué)生的成長和學(xué)習(xí)有很大的意義，可以幫助學(xué)生提升理性分析和推理能力、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和靈感、提升學(xué)生的抽象思維能力。因?yàn)楫?dāng)學(xué)生掌握好類比推理這種方法時可以將很零散的知識點(diǎn)匯集在一起，提升學(xué)習(xí)的效率，并且增加學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。而且類比推理可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的思考，學(xué)生在解決一個問題后就會把方法發(fā)散到其他題目。而且學(xué)生在類比推理的方法下可以將自己接觸過或者沒接觸過的題目相互聯(lián)系，這樣學(xué)生的應(yīng)試能力可以大大提升。

2 ?高中數(shù)學(xué)解題中的類比推理教學(xué)具體應(yīng)用

2.1 將類比推理加用在數(shù)學(xué)概念知識中

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)教師往往先將記憶的內(nèi)容詳細(xì)講解，學(xué)生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時也會重視記憶的知識點(diǎn)，所以很多數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書和練習(xí)冊都會有各章節(jié)的知識網(wǎng)絡(luò)和理論知識。因此，面對考試時數(shù)學(xué)教師和學(xué)生都十分在意怎么熟記知識點(diǎn)和熟練運(yùn)用知識點(diǎn)解題?；舅袛?shù)學(xué)題目都是相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，解題的第一步就是先掌握運(yùn)用知識點(diǎn)。但是每個章節(jié)的知識或多或少會有聯(lián)系，但是章節(jié)之間的知識聯(lián)系卻是微妙的，需要學(xué)生具備類比推理的能力。學(xué)生要自己學(xué)會利用類比推理的方法將相關(guān)的知識點(diǎn)和章節(jié)知識點(diǎn)分析異同、構(gòu)建聯(lián)系，形成一個全面的知識網(wǎng)絡(luò)。這樣學(xué)生可以根據(jù)類比推理的方法對知識點(diǎn)和公式進(jìn)行更深層的學(xué)習(xí)和記憶。例如“等差數(shù)列的概念和等比數(shù)列的概念，怎么利用等差數(shù)列類比推理出等比數(shù)列？”這類知識點(diǎn)即可熟悉掌握[2]。

2.2 將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)內(nèi)容中

數(shù)學(xué)中有許多命題教育，命題的真假影響這個題目的最終結(jié)果。這類命題的判斷往往學(xué)生要經(jīng)過類比推理、猜測、分析總結(jié)，最后得出答案。在判斷高中數(shù)學(xué)的命題真假時從命題的假設(shè)、內(nèi)容、對象、結(jié)果和特征等方面進(jìn)行分析。比如“命題的判斷”那一章中涉及許多不同章節(jié)的知識點(diǎn)，例如幾何意義、函數(shù)意義、三角函數(shù)等的內(nèi)容需要類比推理其關(guān)鍵作用。高中數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生對多個對象進(jìn)行相似比較，最后得出答案。如高中數(shù)學(xué)教師往往將平面幾何、立體幾何和空間幾何這些章節(jié)擺在一起學(xué)習(xí);一開始數(shù)學(xué)教師利用平面幾何知識作為引玉石，將學(xué)習(xí)難度由淺往深;數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生從平面幾何過渡到空間幾何。這些年隨著時代教育的改革要求，數(shù)學(xué)的高考考察開始重視命題類的知識，尤其是有關(guān)命題類判斷和應(yīng)用的題目。就如一種題目：一樓到二樓一共有20個臺階，每走一步只能一個臺階或者兩個臺階，這樣一共有幾種上樓方式？需要通過類比推理的方法得出答案。

2.3 將類比推理運(yùn)用在數(shù)學(xué)實(shí)際解題中

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不僅可以通過高中數(shù)學(xué)教師的課堂講述，也可以通過學(xué)生自己做題目練習(xí)時累積知識點(diǎn)和解題經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐出真知，題目往往都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心部分。解題過程中學(xué)生不僅可以熟練地掌握類比推理，而且還可以養(yǎng)成良好的思考方式和做題習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)教師在課堂講解題目時也可以利用類比推理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的解決途徑，幫助學(xué)生找到解題思路。比如，在函數(shù)f（x）中x的定義域?yàn)镽，函數(shù)的圖像分別與直線x=a和x=b對稱，當(dāng)a>b是否可以判斷出此函數(shù)是周期函數(shù)？這類函數(shù)題目在解題時需要用到類比推理的方法[3]。

3 ?類比推理在高中數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用

3.1 高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的類比

高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題往往疑惑性較大，要求學(xué)生耐心分析和判斷。例如，在f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，此函數(shù)的圖像關(guān)于x=a、x=b對稱，判斷此函數(shù)是否是周期函數(shù)，并且求出函數(shù)的周期。高中學(xué)生習(xí)慣利用課堂的知識對簡單的已知條件進(jìn)行判斷，但是這樣一來整個題目的分析和運(yùn)算的過程會十分繁瑣，計(jì)算量也十分大，甚至很容易出現(xiàn)差錯。但是類比推理的這種方法可以簡化運(yùn)算過程，還能一定程度上提升解題準(zhǔn)確性。

3.2 高中數(shù)學(xué)中平面幾何和空間幾何的類比

在平面幾何中三角函數(shù)的題目也十分需要利用類比推理。例如，三角題目中某直角三角形的直角夾于線AB和線AC中，根據(jù)勾股定理AB2+BC2=BC2可得出直角三角形成立，但是這個定理運(yùn)用在空間幾何中是否可以證實(shí)勾股定理？平面幾何和空間幾何具備不一樣的抽象思維，所以兩者存在本質(zhì)差別。因此解決這些數(shù)學(xué)問題我們可以利用類比推理的方法，將平面中的點(diǎn)看作空間幾何的線，將平面幾何的線當(dāng)作空間幾何中的面;所以，以此來看平面圖形可以抽象化成立體的空間幾何。將平面與立體的知識點(diǎn)總結(jié)歸納，加以靈活運(yùn)用便可更好地解決幾何問題[4]。

4 ?結(jié)語

數(shù)學(xué)對高中學(xué)生而言是一門十分需要傾注耐心和細(xì)心的科目，當(dāng)然這門學(xué)科具備一定的難度;對高中學(xué)生而言，類比推理這種方法可以提升他們學(xué)習(xí)的效率和解題的正確性。類比推理方法確實(shí)可以幫助學(xué)生更快找到掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧和尋找便于數(shù)學(xué)計(jì)算的思路，并且可以節(jié)約更多思考與反復(fù)計(jì)算的時間。所以與其他數(shù)學(xué)方法相比，類比推理可以更好地將新舊知識統(tǒng)籌到一起，并且利用知識點(diǎn)的異同歸納，更加便捷地掌握知識。

參考文獻(xiàn)

[1] 謝有才.類比推理法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：教研版，2018（1）：3-4.

[2] 連勝發(fā).類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2018（10）：13-14.

[3] 陳安學(xué).類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2017（21）：49-50.

[4] 張正銀.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2015（1）：91-92.