化解“運(yùn)動的合成與分解”學(xué)習(xí)難點(diǎn)

馮小秋

我們學(xué)過“力的合成與分解”，以此為基礎(chǔ)，運(yùn)動的合成與分解仍然是用平行四邊形定則來解決的，但是我們涉及的物理量要多些，比如加速度、速度和位移都是矢量，我們涉及的運(yùn)動過程也要復(fù)雜些，比如有直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動，有勻加速運(yùn)動還有變加速運(yùn)動等等.如何化解“運(yùn)動的合成與分解”學(xué)習(xí)難點(diǎn)呢？建議注意以下幾個方面的問題.

一、合運(yùn)動和分運(yùn)動有什么關(guān)系？

研究復(fù)雜運(yùn)動的一種基本方法是進(jìn)行運(yùn)動的合成和分解，即將一個較為復(fù)雜的運(yùn)動視為物體同時參與兩個（或多個）簡單運(yùn)動的結(jié)果，這幾個同時進(jìn)行的簡單運(yùn)動稱為分運(yùn)動，物體的復(fù)雜運(yùn)動稱為合運(yùn)動.

合運(yùn)動和分運(yùn)動究竟有什么關(guān)系呢？

1.等時性：分運(yùn)動和合運(yùn)動同時開始，同時進(jìn)行，同時結(jié)束.

2.獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動時，各分運(yùn)動是各自獨(dú)立的，互不干擾，任何一個方向的運(yùn)動都不會因?yàn)槠渌较蜻\(yùn)動的存在而受到影響.

3.等效性：分運(yùn)動和合運(yùn)動是一種等效替代關(guān)系，即各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果.

例1 豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮.如圖1所示，當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，第一次使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動，測得紅蠟塊運(yùn)動到頂端所需時間為t1；第二次使玻璃管水平向右加速運(yùn)動，測得紅蠟塊從下端運(yùn)動到頂端所需時間為t2，則

（）

A.tl= t2

B.tl>t2

C.tl< t2

D.無法比較

加速度、位移的公式與此相仿，記住這兩個公式對我們解題大有幫助.

解析 如圖2甲所示，當(dāng)車速為4ms時，由運(yùn)動速度的合成規(guī)律可知：

v風(fēng)對人十v人對地= v風(fēng)對地

圖甲中標(biāo)出了風(fēng)對地的速度的大致方向，但僅由此條件還無法確定其具體的數(shù)值.

當(dāng)車速為7m/s時，由于風(fēng)速不變，故在原圖的基礎(chǔ)上將人對地的速度改為7 m/s，此時風(fēng)對人的速度方向?yàn)闁|南方向（東偏南45°），據(jù)此作出圖乙，圖中BC表示原來的速度4 m/s，則現(xiàn)在的速度7 m/s，可用BD來表示，由此可見CD表示3 m/s，由風(fēng)對人的速度方向?yàn)闁|偏南45?？芍?，AC也表示3m/s，解△ABC可知，AB表示5m/s，即風(fēng)對地的速度的大小為5 m/s，方向向東偏北37。.故正確的選項(xiàng)為C.

注意：物理上回答風(fēng)的方向與日常生活中的習(xí)慣不同，在日常生活中本題中的風(fēng)向表述為“西南風(fēng)”.

3.運(yùn)動的合成是唯一的，而運(yùn)動的分解可以有不同分法.一般應(yīng)依據(jù)運(yùn)動的效果來分解，比如將一個物體斜向上拋出去，一是可以將這一斜拋運(yùn)動分解為沿水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動；二是任何拋體運(yùn)動均可分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動.另外，與力的分解一樣，有時也會碰到將位移、速度、加速度正交分解的情況.

例3 如圖3甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊.然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動.假設(shè)從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每Is通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 crri、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運(yùn)動的水平位移，t=0時蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）請在圖乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的運(yùn)動軌跡：

（2）求出玻璃管向右平移的加速度大?。?/p>

（3）求t=2 s時蠟塊的速度v.

解析 （1）蠟塊在豎直方向做勻速

直線運(yùn)動，在水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)法畫出蠟塊4s內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖4所示.

三、如何確定物體的運(yùn)動軌跡？

1.如圖5所示，由于物體的速度方向是沿著切線方向，因而已知初速度v、加速度a時，物體將：

（1）大致沿著初速度方向，向加速度方向轉(zhuǎn)彎；

（2）合外力方向（即加速度方向）指向曲線的凹側(cè).

例4 如圖6所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運(yùn)動.若木板開始運(yùn)動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的正投影軌跡是

（）

解析 注意本題中問的是小球相對木板的運(yùn)動，在水平方向小球相對木板做勻速直線運(yùn)動，豎直方向小球相對木板向上做勻加速運(yùn)動，即相對加速度的方向是向上的，所以正投影軌跡應(yīng)大致沿著初速度方向（向右），向加速度方向（向上）轉(zhuǎn)彎；其軌跡為曲線，選項(xiàng)B是正確的.

（3）物體的運(yùn)動軌跡曲線應(yīng)夾在速度矢量與加速度矢量之間.

（4）速率變化情況的判斷方法：若合外力方向與速度方向夾角為a，則當(dāng)a為銳角時，物體做曲線運(yùn)動的速率將變大；當(dāng)a為鈍角時，物體做曲線運(yùn)動的速率將變小；當(dāng)a始終為直角時，則該力只改變速度的方向而不改變速度的大小.

例5 如圖7所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運(yùn)動，當(dāng)物體以M點(diǎn)運(yùn)動到Ⅳ點(diǎn)時，其速度方向恰好改變了90。，則物體在M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動過程中，物體的速率將

（）

A.不斷增大

B.不斷減小

C.先增大后減小

D.先減小后增大

解析 根據(jù)前面第（3）點(diǎn)，物體的加速度不會沿兩條虛線的方向，所以大致判斷為右下方.一開始速度與加速度方向?yàn)殁g角，接近N點(diǎn)時為銳角，可知物體的速率先減小后增大.選項(xiàng)D是正確的.

2.合運(yùn)動的性質(zhì)與軌跡的判斷

（1）兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍為勻速直線運(yùn)動.

（2） -個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，二者共線時，為勻變速直線運(yùn)動；二者不共線時，為勻變速曲線運(yùn)動.

（3）兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動為勻變速運(yùn)動，當(dāng)合運(yùn)動的初速度與合運(yùn)動的加速度共線時為勻變速直線運(yùn)動，當(dāng)合運(yùn)動的初速度與合運(yùn)動的加速度不共線時為勻變速曲線運(yùn)動.

綜上所述，合運(yùn)動的軌跡取決于合初速度與合加速度是否共線，共線則為直線運(yùn)動，不共線為曲線運(yùn)動，例如例4和例5.而合運(yùn)動的性質(zhì)則取決于是否為恒力作用，如果是恒力，則為勻加速運(yùn)動，如果是變力為變加速運(yùn)動，如果不受力，為勻速直線運(yùn)動.