研究拋體運(yùn)動(dòng)的分解方法

武銀根

研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常把平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，即使教師講解新課時(shí)，也是通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明這種分解的意義，其實(shí)，把曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有規(guī)定的，取任意兩個(gè)方向都可以按照平行四邊形定則進(jìn)行分解，因此研究平拋運(yùn)動(dòng)也就不一定沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，二是根據(jù)需要取兩個(gè)方向進(jìn)行分解，有時(shí)候方向取得好會(huì)使問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單.

例 如圖1所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求：

（1） AB間的距離和物體在空中飛行的時(shí)間：

（2）小球在拋出過(guò)程中與斜面之間的最大距離是多少？

解析 （1）設(shè)AB間的距離為L(zhǎng)，小球在空中飛行的時(shí)間為t.

方法一：按照傳統(tǒng)的水平和豎直方向分解可知：

方法二：沿斜面方向（x方向）和垂直于斜面方向（y方向）分解（圖2所示）：

根據(jù)題意可知，小球離開(kāi)斜面的距離即為y方向運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)y方向運(yùn)動(dòng)可知，最大位移時(shí)y方向瞬時(shí)速度為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程直接得：

從本例可以看出，研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)不一定沿水平方向和豎直方向分解運(yùn)動(dòng)，只要運(yùn)用平行四邊形定則，取任意兩個(gè)方向都可以進(jìn)行分解，也就是根據(jù)需要進(jìn)行分解，在與斜面相關(guān)的問(wèn)題中，巧妙選擇分解的方法會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，在研究斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)分解方法同樣是靈活的.

同樣，研究斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題也可以按照需求進(jìn)行分解，如：

如圖4所示，從A點(diǎn)以v0的初速度拋出一個(gè)小球，在離4點(diǎn)水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC，要求小球能越過(guò)B點(diǎn).問(wèn)小球以怎樣的角度拋出，才能使v0最小？

解析 方法一：將斜拋運(yùn)動(dòng)分解成v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖5所示.

在位移三角形ADB在用正弦定理