“曲線運動”重難點分析與學(xué)法指導(dǎo)

邵偉紅

【重難點概括】

豎直面內(nèi)的圓周運動問題，涉及的知識面較廣，在有關(guān)圓周運動最高點的各種情況下各物理量的臨界值的分析和計算是學(xué)習(xí)中需要重點突破的知識內(nèi)容，極值分析法、數(shù)學(xué)分析法是分析處理物理問題的基本方法，需要重點掌握.

【知識點分析】

一、物體做曲線運動的條件

1.曲線運動的速度方向

物體在某一點（或某一時刻）的速度方向是在曲線的這一點的切線方向.

2.物體做曲線運動的條件

物體具有一定的初速度，受到與速度不在一條直線上的合外力的作用.

【說明】當(dāng)物體所受合外力與速度的夾角為銳角時，物體運動的速率將增大；當(dāng)物體受到的合外力與速度的夾角為鈍角時，物體運動的速率將減小.

二、運動的合成與分解

1.運動的獨立性

一個物體可以同時參與兩種或兩種以上的運動，而每一種運動都不因為其他運動的存在而受到影響，運動是完全獨立的.物體的運動是這幾個運動的合運動.

2.運動的等時性

若一個物體同時參與幾個運動，合運動與各分運動是在同一時間內(nèi)進行的，它們之間不存在先后的問題.

3.運動的合成法則

描述運動的物理量有位移、速度和加速度.它們都是矢量，其合成法則是平行四邊形定則.

4.運動的合成與分解

（1）已知分運動求合運動，叫運動的合成；

（2）已知合運動求分運動，叫運動的分解.

【說明】分運動與合運動是一種等效替代關(guān)系，運動的合成與分解是研究曲線運動的一種基本方法.

【延伸拓展】兩直線運動合成，合運動的性質(zhì)和軌跡由分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定.一般來說有以下幾種情形：

（1）兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動（或靜止）；

（2）一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動（二者共線時為勻變速直線運動，二者不共線時為勻變速曲線運動）；

（3）兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動（或勻速直線運動）（當(dāng)合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動，當(dāng)合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動，當(dāng)合加速度為零時，合運動為勻速直線運動）.

【方法與思想】將運動速度分解，其基本原則是按實際效果進行分解.常用的思想方法主要有兩種：

（1）先虛擬合運動的一個位移，看這個位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運動分解的方法；

（2）先確定運動的合速度方向（物體的實際運動方向就是合速度的方向），然后分析這個合速度所產(chǎn)生的實際效果，從而確定兩個分速度的方向.

三、平拋物體的運動

1.定義：將物體以一定的水平速度拋出，物體在只受重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：是加速度a=g的勻變速曲線運動.

【說明】角速度也是一個矢量，但在高中階段，一般不涉及其方向，只考慮其大小.

（3）周期T和頻率f

①做圓周運動的物體運動一周所用的時間稱為周期；

②做圓周運動的物體單位時間內(nèi)繞同心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)稱為頻率.

【說明】在生產(chǎn)實際中，頻率有時也被稱為轉(zhuǎn)速，常表示為每分鐘多少轉(zhuǎn).當(dāng)其用每秒多少轉(zhuǎn)表示時，在數(shù)值上等于頻率的大小.

（4）向心加速度

①物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量；

②大?。篴=v2/r=rω2

③方向：總指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻發(fā)生變化.

2.勻速圓周運動

（1）定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，則該物體就是做勻速圓周運動；

（2）運動學(xué)特征：線速度大小不變，周期不變，角速度不變；加速度大小不變，但方向時刻改變.

【說明】勻速圓周運動不是勻加速運動而是變加速運動.

【延伸拓展】高中階段討論的圓周運動主要有以下兩類：一是勻速圓周運動，其發(fā)生的條件是質(zhì)點具有初速度而且受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力的作用，這個合外力就是向心力；二是變速圓周運動，其發(fā)生的條件是質(zhì)點具有初速度，受到的合外力與瞬時速度成某一角度，但合外力總有分量指向圓心，這個分量就是變速圓周運動的向心力.

3.向心力

（3）方向：總是指向網(wǎng)心.

【說明】向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力.向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供.

4.離心與近心運動

（1）如果做圓周運動的物體所受的合外力突然撤去，物體將沿軌道的切線方向做勻速直線運動；

（2）如果合外力的數(shù)值減小或運動物體的速度增大，使得合外力不足以充當(dāng)運動所需的向心力，物體將做離心運動；

（3）如果合外力的數(shù)值增大或運動物體的速度減小，使得合外力超過運動所需的向心力，物體將做近心運動.

【延伸拓展】對于變速圓周運動，物體所受的合外力一般不指向圓心，若將力在其半徑方向和切線方向進行分解，則沿半徑方向的分力產(chǎn)生向心加速度改變速度的方向，沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度改變速度的大小.

【學(xué)法指導(dǎo)】

一、應(yīng)用圓周運動的運動學(xué)特征解題

在分析傳動裝置的各物理量時，應(yīng)抓住等量和不等量的關(guān)系進行求解.同軸的各點，角速度相等；在不考慮皮帶打滑的情況下，與傳送皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等，角速度與半徑成反比.

二、應(yīng)用圓周運動的動力學(xué)特征解題

1.向心力公式實質(zhì)上就是牛頓第二定律的具體應(yīng)用，形式上有相似之處.

2.解題的一般步驟為：

（1）明確研究對象，進行受力分析；

【說明】應(yīng)注意分析性質(zhì)力而不是效果力，向心力是效果力而不是性質(zhì)力.

（2）建立坐標(biāo)，正交分解；

【說明】應(yīng)根據(jù)題意確定物體的運動軌跡和圓心，以指向圓心方向為一坐標(biāo)軸的方向.

（4）對求解結(jié)果進行分析討論.

三、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析

豎直平面內(nèi)的網(wǎng)周運動是典型的變速網(wǎng)周運動，是本章學(xué)習(xí)的重點和難點.學(xué)習(xí)時應(yīng)掌握“神（繩）趕（桿）鬼（軌）”的特點.下面以小球通過豎直平面最高點為例進行分析.

1.沒有物體支撐的小球（如圖1）：

【說明】特別需要注意的是：當(dāng)小球脫離圓周時，速度并未減為零，而是合力不足以充當(dāng)向心力了.

2.有物體支撐的小球（如圖2）