淺談初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)的遞進(jìn)關(guān)系及優(yōu)化思路

丁小琴

摘 要：方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，提高初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)質(zhì)量，一方面能夠提高學(xué)生方程思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用方程思想去解決實(shí)際問題，另一方面有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)得到進(jìn)一步發(fā)展。方程教學(xué)的核心是將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)化語(yǔ)言，并且在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程教學(xué)具有遞進(jìn)關(guān)系，以此為探討點(diǎn)，圍繞初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)質(zhì)量如何優(yōu)化進(jìn)行分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；方程

教育是培養(yǎng)人才的主要途徑，在教育領(lǐng)域通過各門學(xué)科的有效教學(xué)，從不同方面培養(yǎng)學(xué)生的能力，促使學(xué)生在日后的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)中能夠更具競(jìng)爭(zhēng)力，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展發(fā)揮積極的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)是學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中必須接觸的一門學(xué)科，對(duì)學(xué)生思維、能力等方面發(fā)揮著不可忽視的作用，而方程作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，從初中數(shù)學(xué)開始到之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多數(shù)學(xué)內(nèi)容都會(huì)與方程掛鉤，正是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)的方程教學(xué)是基礎(chǔ)，所以十分有必要提高初中數(shù)學(xué)的方程教學(xué)質(zhì)量，以便于為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。需要注意的是，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)或多或少存在一定的問題，為此，在對(duì)癥下藥的基礎(chǔ)上采取合理的措施，有利于促進(jìn)整體的進(jìn)步與發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中存在的問題分析

方程是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要里程碑，不但可以包容和展示豐富的數(shù)量關(guān)系，使得數(shù)字語(yǔ)言有了質(zhì)的飛躍，而且用等式作為數(shù)學(xué)思維工具，形成不同結(jié)構(gòu)形式的方程，能夠進(jìn)一步拓寬學(xué)習(xí)者的思維，促使相關(guān)的能力得到良好培養(yǎng)。然而，在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中還存在不少的問題，這些問題的存在，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)效果不佳，為此，在提出優(yōu)化措施之前，首先應(yīng)對(duì)這些存在的問題予以明確，從而為后續(xù)對(duì)策的提出發(fā)揮對(duì)癥下藥的效果。

（一）深受應(yīng)試教育思想影響，教學(xué)重點(diǎn)有偏差

教育在我國(guó)的發(fā)展歷史悠久，不僅占據(jù)著重要的位置，而且也發(fā)揮著不可忽視的作用，在漫長(zhǎng)的教育發(fā)展史中，教學(xué)理念、教學(xué)思想、教學(xué)手法等隨著時(shí)代的發(fā)展而不斷變化。步入二十一世紀(jì)以來(lái)，社會(huì)不僅對(duì)人才的數(shù)量有著一定的需求，而且對(duì)人才的質(zhì)量也提出了更高的要求，而人才培養(yǎng)主要是通過教育這一途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但是在現(xiàn)階段的教育領(lǐng)域中，教育工作者秉持的教育理念，以及擁有的教育理念已經(jīng)無(wú)法滿足時(shí)代發(fā)展對(duì)人才的要求，比如說，在初中數(shù)學(xué)的方程教學(xué)中，深受應(yīng)試教育思想的影響，教師教學(xué)的重點(diǎn)主要放在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)方面，盡管意識(shí)到要通過教學(xué)活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的能力，但是在實(shí)際教學(xué)中并沒有采取對(duì)應(yīng)的措施來(lái)落實(shí)，影響了學(xué)生多方面的發(fā)展。

（二）忽略方程教學(xué)的遞進(jìn)關(guān)系，滋生不少問題

一般而言，方程貫徹于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就比如計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，方程作為一種解題方法也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，需要注意的是，初中數(shù)學(xué)方程的教學(xué)具有遞進(jìn)關(guān)系，一開始學(xué)生學(xué)習(xí)的是一元一次方程，在學(xué)習(xí)完這一部分的內(nèi)容之后，再開始學(xué)習(xí)一元一次方程組、一元二次方程、二元一次方程、一元一次不等式、三元一次方程等內(nèi)容，每一環(huán)節(jié)的內(nèi)容都環(huán)環(huán)相扣，一旦其中有哪一環(huán)節(jié)的內(nèi)容沒有學(xué)習(xí)扎實(shí)的話，在學(xué)習(xí)接下來(lái)的內(nèi)容時(shí)就會(huì)感到有難度，不僅在方程這一塊內(nèi)容中問題百出，而且在其他需要使用方程來(lái)解決問題的內(nèi)容方面也會(huì)感到有困難。而在實(shí)際的方程教學(xué)中，教師教學(xué)環(huán)節(jié)或者是學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，都會(huì)因?yàn)橐恍┮蛩囟鴮?dǎo)致這一現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而使方程教學(xué)無(wú)法發(fā)揮有效的作用。

（三）灌輸式教學(xué)方式，束縛學(xué)生的思想

初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中還存在以下幾個(gè)方面的問題：第一，數(shù)學(xué)方程教學(xué)目的在于讓學(xué)生的思維模式多樣化，可以從多角度思考問題而不拘泥于形式，但是教師在教學(xué)中習(xí)慣用灌輸式教學(xué)方法來(lái)對(duì)學(xué)生開展教學(xué)活動(dòng)，這一灌輸式教學(xué)方法是以教師的講課模式為主要方式，在很大程度上束縛了學(xué)生的思想，與方程教學(xué)目標(biāo)相悖，無(wú)法發(fā)揮有效的作用。第二，課堂是由教師的教和學(xué)生的學(xué)共同構(gòu)成，由于在課堂教學(xué)中往往受到課時(shí)、任務(wù)等方面因素的影響，教師為了盡快完成教學(xué)任務(wù)，通常采用的教學(xué)方法或者手段可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，卻無(wú)法保障學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率，同時(shí)教師采用的教學(xué)方法較為單調(diào)，無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而不利于學(xué)生開拓思維。

二、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)中方程教學(xué)的策略探討

進(jìn)入初中階段之后，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中要接觸不少方程方面的知識(shí)，而學(xué)好方程知識(shí)，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生今后解決的各種數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)，而且也有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，這就要求教師采取合理的措施來(lái)優(yōu)化初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)。那么，應(yīng)該采取哪些方面的措施來(lái)優(yōu)化初中數(shù)學(xué)的方程教學(xué)呢？這一章節(jié)就圍繞于此，提出以下幾個(gè)方面的對(duì)策來(lái)進(jìn)行探討，希望可以為實(shí)際教學(xué)活動(dòng)的開展提供一些參考意見，從而有效提高初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)質(zhì)量。

（一）理解方程解法原理，適量開展解題訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)的方程教學(xué)，最為基礎(chǔ)也最根本的就是牢固掌握方程的解法，而這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，首先必須讓學(xué)生理解方程的解法原理，才能在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用方程。由于不同結(jié)構(gòu)形式的方程，其解法原理也是不盡相同的，像一元一次方程的解法原理是等式的基本性質(zhì)；一元二次方程按照其解法不同，其解法原理分為直接開平方法和配方法；而二元一次方程的解法原理是通過等量代換進(jìn)行消元而轉(zhuǎn)換成一元一次方程來(lái)化解，因此，在方程教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生探究并理解方程的解法原理，以此來(lái)提高學(xué)生解方程的能力。其次，任何事物的發(fā)展都講究方法，學(xué)習(xí)也不例外，為此，在初中數(shù)學(xué)的方程教學(xué)中，教師要給學(xué)生清楚地講解解方程的基本步驟和基本思路，讓學(xué)生明確這一方面的內(nèi)容，從而為學(xué)生提高這一方面的能力奠定基礎(chǔ)。最后，正所謂熟能生巧，方程的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容從本質(zhì)角度來(lái)講并不具有很高的難度系數(shù)，但這一部分的內(nèi)容卻最為基礎(chǔ)，要想學(xué)好方程的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)赜?xùn)練是必須的，而且在訓(xùn)練時(shí)，教師為學(xué)生選擇的題目應(yīng)該典型有代表性，全面有覆蓋性，讓學(xué)生在訓(xùn)練的基礎(chǔ)上將方程的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容融會(huì)貫通。

例如，11x+64-2x=100-9x，這是一道一元一次方程，在求解這一道題目的過程中，其基本步驟為有分母的去分母、有括號(hào)的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，而這一道題目不是很復(fù)雜，從移項(xiàng)開始，變?yōu)?1x-2x+9x=100-64，再合并同類項(xiàng)，變?yōu)?8x=36，最后獲得答案為x=2。

（二）歸納解題步驟，優(yōu)化方程習(xí)題教學(xué)

方程教學(xué)的目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用方程來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，包括數(shù)學(xué)問題和非數(shù)學(xué)問題，而在數(shù)學(xué)學(xué)科中，應(yīng)用題作為一大主要類型，很多學(xué)生在解決這一類型的題目時(shí)都明顯感到有不小的難度，而方程作為解決應(yīng)用題的一種方法，在一定程度上比其他解法簡(jiǎn)單，但是運(yùn)用方程解決應(yīng)用題也存在難點(diǎn)，主要是很多學(xué)生理不清其中復(fù)雜的數(shù)量及其關(guān)系，或者難以將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，因而列不出正確的方程。針對(duì)于此，教師可以在方程教學(xué)中采取以下幾個(gè)方面的措施：第一，解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于分析，首先要分析題目類型；其次要分析題目中已知量、未知量，以及已知量、未知量之間的關(guān)系，如果有些關(guān)系明顯的話，題目中會(huì)有關(guān)鍵語(yǔ)句明確交代，而有些題目中的關(guān)系是隱含的，就需要仔細(xì)讀題，在這一過程中教師要教會(huì)學(xué)生使用輔助分析的方法，比如說線段圖、示意圖、列表法等，以此來(lái)幫助學(xué)生理解繁雜的數(shù)量關(guān)系，使其思路清晰。第二，列方程解應(yīng)用題的一般步驟有四步，簡(jiǎn)單理解為“一設(shè)”，分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“二列”，即分析題目中的數(shù)量關(guān)系，以此列出方程或方程組；“三解”，即解方程或方程組得出未知數(shù)的值；“四答”，即檢驗(yàn)并作答，通過歸納解題步驟，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇痤}習(xí)慣。

例如，“某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？”這一道題目的解題思路，首先是要分析，挑揀其中的關(guān)鍵信息，找到其中的未知量為不知道多少名工人生產(chǎn)螺釘，因此

設(shè)為x，再根據(jù)題目設(shè)22-x人生產(chǎn)螺母，以此來(lái)列出方程1200x=2000（22-x）/2，最后求出解。

（三）重視方程思想滲透，培養(yǎng)學(xué)生方程意識(shí)

方程思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，需要在教學(xué)過程中來(lái)讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成所謂的方程思想，從概念上來(lái)理解的話，指的就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)元建立起方程（組），然后通過解方程（組），使得問題得到解決的思維方式，作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅僅局限于應(yīng)用在列方程解應(yīng)用題上，還可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域中，比如說有些幾何問題，表面上看起來(lái)與方程無(wú)關(guān)，但是仔細(xì)分析的話還是可以運(yùn)用代數(shù)方法構(gòu)造方程來(lái)解題，為此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要注重拓展方程的應(yīng)用范圍，培養(yǎng)學(xué)生良好的方程思想和意識(shí)。為了讓學(xué)生具備方程思想和意識(shí)，教師在開展教學(xué)活動(dòng)中可以采取以下幾個(gè)方面的措施：第一，教師可以給學(xué)生展示一些有代表性的范例，在問題的解析中利用方程思想，促使方程思維在學(xué)生的頭腦中慢慢形成與構(gòu)建。第二，除了幾何的計(jì)算問題要使用方程或方程思想以外，經(jīng)常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系，方程、函數(shù)、不等式的關(guān)系等內(nèi)容，多做這一方面的題目，以此來(lái)掌握運(yùn)用方程思想解決問題的要點(diǎn)。

例如，“三角形ABC中，以AB為直徑的圓交BC于D，交AC于F，DE切半圓于D，交AC于E，若AB∶BC=5∶6，且AF=7，求CE的長(zhǎng)?！边@是一道三角形方面的題目，但是在解題時(shí)可以運(yùn)用方程思想，在結(jié)合題目中能夠使用到的三角形知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將未知量與已知量列出等式，以此來(lái)求出答案。

（四）明確教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)

初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)的優(yōu)化思路，還可以從以下幾個(gè)方面入手：第一，方程教學(xué)展開過程中教師首先要有明確的教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)槿魏问挛镌诎l(fā)展過程中，有一個(gè)明確的目標(biāo)與沒有個(gè)明確的目標(biāo)，最終獲得的效果是截然不同的，為此，在明確教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下不僅要重點(diǎn)突出方程教學(xué)的主要內(nèi)容，而且也要在循序漸進(jìn)中構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系。第二，方程知識(shí)是一個(gè)較為龐大的體系，往往很多知識(shí)點(diǎn)都一環(huán)扣著一環(huán)，具有遞進(jìn)關(guān)系，所以學(xué)生學(xué)習(xí)的新知識(shí)都是對(duì)舊知識(shí)的發(fā)散及延伸，是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的新的內(nèi)容，基于方程的這一特點(diǎn)，教師在開展方程教學(xué)中應(yīng)該做好新舊知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的構(gòu)建，讓學(xué)生感受到方程的系統(tǒng)性與體系性，或者是在新知識(shí)的教學(xué)中有意識(shí)地穿插一些學(xué)生學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，在過渡的基礎(chǔ)上讓學(xué)生更輕松地接受新知識(shí)的內(nèi)容，從而提高方程教學(xué)質(zhì)量。

例如，“3x+2<2x-8”，這是一個(gè)不等式，教師在向?qū)W生教授不等式的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，將3x+2<2x-8，聯(lián)系3x+2=2x-8，在化解之后換符號(hào)，在此基礎(chǔ)上更好地理解這一節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，從而進(jìn)行更好的學(xué)習(xí)。

方程作為初中數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容，教師要在遵循方程教學(xué)遞進(jìn)關(guān)系的基礎(chǔ)上優(yōu)化初中數(shù)學(xué)的方程教學(xué)，從而推動(dòng)整體的進(jìn)步與發(fā)展。

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編輯 郝全玲