小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的整體設(shè)計

侯學(xué)萍　陳琳

多年來，我國一線數(shù)學(xué)教師熱衷于課時設(shè)計，很少考慮單元整體，僅僅關(guān)注孤立知識點(diǎn)，單純強(qiáng)調(diào)記憶模仿，忽視知識間的內(nèi)在聯(lián)系，育人價值的滲透、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更多為紙上談兵。2017年，崔允漷教授在第十五屆上海國際課程論壇作了題為《試論核心素養(yǎng)的課程意義》的報告，報告中指出，指向核心素養(yǎng)的課程發(fā)展給我們帶來的一個變化——只有當(dāng)我們在設(shè)計一個單元的時候，才能看到價值觀念?？梢?，以單元為整體進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，是挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)、整體把握知識結(jié)構(gòu)、滲透數(shù)學(xué)價值、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最有效的途徑。

單元整體設(shè)計倡導(dǎo)用一個整體的觀點(diǎn)來思考單元教學(xué)，提高整體的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)單元設(shè)計的依托是課程標(biāo)準(zhǔn)，目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一線教師要站在整體高度，審視數(shù)學(xué)單元教學(xué)內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，先對整個單元分析設(shè)計，后把單元內(nèi)容合理分配到具體課時，進(jìn)而在單元基礎(chǔ)上進(jìn)行具體課時的動態(tài)教學(xué)設(shè)計。

2018年1月頒發(fā)的2017年版高中課標(biāo)中明確指出主題（單元）教學(xué)整體設(shè)計的三個階段，如圖1所示[1]。

筆者按照2017版高中課標(biāo)中指出主題（單元）教學(xué)整體設(shè)計的三個階段，以“幾何度量”單元為例談一談小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的整體設(shè)計。

一、分析準(zhǔn)備

1.確定單元內(nèi)容

單元內(nèi)容是單元設(shè)計的基石。單元設(shè)計中，不管選擇怎樣的單元，最終都是促使學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成?！皫缀味攘俊笔强缯鹿?jié)“單元”，分布在不同的年級，小學(xué)階段包含長度、角度、面積和體積，內(nèi)容上有相同的結(jié)構(gòu)體系，課標(biāo)與教材在不同學(xué)段有相應(yīng)的要求。幾何度量源自生活中對土地的丈量、容積的測量，與生活聯(lián)系密切[2]，通過數(shù)值量化物體屬性，有效地描述幾何圖形的特征，讓抽象與具體相互聯(lián)系，有助于學(xué)生形成初步的單位觀念、幾何思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.分析教學(xué)要素

（1）課標(biāo)分析

整體分析課標(biāo)，知道學(xué)生需要學(xué)習(xí)什么、應(yīng)該學(xué)到什么。2011年版義務(wù)課標(biāo)中，分學(xué)段從知識技能角度、數(shù)學(xué)思考角度、問題解決角度、情感態(tài)度角度[3]對幾何度量單元提出要求，見表1。

不難看出，課標(biāo)對幾何度量單元的要求是層層遞進(jìn)的，從簡單的操作，到數(shù)感的培養(yǎng)，再到幾何直觀的形成，最后達(dá)到思考數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)價值的認(rèn)知高度。

（2）教材分析

課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教材多樣化，對比分析不同版本教材，有助于教師選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容及其處理方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材的再加工和再創(chuàng)造。本文通過梳理人教版和蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從教材內(nèi)容分布和同一知識在概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例題習(xí)題編排等的異同點(diǎn)兩個方向，對幾何度量單元教材進(jìn)行整體分析。

教材內(nèi)容分布：幾何度量在人教版和蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本上分布是相一致的（表2）。

同一知識在概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例題習(xí)題編排等的異同點(diǎn)：以幾何度量單元的周長測量為例進(jìn)行不同教材版本分析：蘇教版設(shè)置“試一試”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生得出規(guī)則圖形周長是什么，鼓勵學(xué)生使用多種方法測量圖形的周長，并在小組內(nèi)交流各自測量方法，傾向于“演繹式”的呈現(xiàn)；人教版給出三個同學(xué)用不同方法測量不同圖形周長的畫面，從而讓學(xué)生體會測量周長的不同方法，傾向于“歸納式”的呈現(xiàn)[4]。

整體分析單元教材，一方面教師從全局的視野安排分散在教材中的散亂知識，進(jìn)行教材內(nèi)容的重組優(yōu)化，用教材教；另一方面，學(xué)生從散亂知識中看到聯(lián)系，有利于挖掘本質(zhì)、數(shù)感悟思想。但值得一提的是，整體分析教材，進(jìn)行教材內(nèi)容的重組優(yōu)化，對一線教師是一項挑戰(zhàn)，需要專注其中，團(tuán)隊合作，專家指導(dǎo)，共同完成。

（3）學(xué)情分析

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)，需要對學(xué)情進(jìn)行合理分析。學(xué)情分析可從已有的認(rèn)知和學(xué)習(xí)過程中會遇到的難題兩個方面展開。

已有的認(rèn)知：首先，“幾何度量”的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生大腦并非空白，生活讓學(xué)生有一些基本認(rèn)知。比如小學(xué)生比較物體大小，絕大多數(shù)都是從多少個（數(shù)量）、多大片（面積）、多大塊（體積）、多長（長度）這四個方面進(jìn)行比較的[5]。其次，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形是遵循一定認(rèn)知規(guī)律的。皮亞杰指出，兒童關(guān)于長度、面積、體積的守恒有很大的差異：兒童在5歲至12歲能夠在長度和面積的測量中獲得長度和面積守恒的概念，達(dá)到的水平為兩個層面（折疊法和利用單位進(jìn)行測量），而體積守恒到12歲后才能被逐漸理解[6]。

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會遇到的難題：沒有建立起單位表象，對每個單位的實(shí)際意義不清楚；單位統(tǒng)一觀念得不到重視；整個單元知識學(xué)完之后，維度變化導(dǎo)致對概念混淆；度量工具使用不當(dāng)；估測意識形成困難。

（4）重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)即單元內(nèi)容的核心，建立在對本單元內(nèi)在結(jié)構(gòu)體系、課標(biāo)、教材及學(xué)情整體的分析基礎(chǔ)上。經(jīng)過上述分析，度量單位的形成是整個單元結(jié)構(gòu)體系構(gòu)建的支撐點(diǎn)，也是后續(xù)度量工具的使用、不同情境下單位選擇等教學(xué)內(nèi)容的連接點(diǎn)，理應(yīng)是該單元的重點(diǎn)。

難點(diǎn)主要為新知學(xué)習(xí)中不易同化和順應(yīng)的地方。幾何度量單元的難點(diǎn)與重點(diǎn)基本是一致的，在于正確完成從一維到三維空間度量單位的形成。

（5）教學(xué)方式分析

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元設(shè)計，教學(xué)方式需要綜合單元結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知，體現(xiàn)學(xué)生的主動性，在講授的基礎(chǔ)上，將自主探究、合作交流引入課堂，穩(wěn)步達(dá)到課堂上的互動，實(shí)現(xiàn)課堂共同體的構(gòu)建。幾何度量單元的教學(xué)方式選擇在下文分階段教學(xué)中做詳細(xì)闡述。

二、單元教學(xué)的開發(fā)設(shè)計

1.編制教學(xué)目標(biāo)

單元設(shè)計的目標(biāo)分為單元目標(biāo)的確定和分課時目標(biāo)的確定。單元目標(biāo)是起點(diǎn)，分課時目標(biāo)是路標(biāo)牌，只有站在整體的高度下通盤規(guī)劃，確定教學(xué)目標(biāo)，單元教學(xué)才可到達(dá)預(yù)期的終點(diǎn)。通過上述對幾何度量單元的整體分析，現(xiàn)將幾何度量單元的單元教學(xué)目標(biāo)制定為：

1.聯(lián)系生活，經(jīng)歷用不同的方法度量。

2.認(rèn)識度量單位，能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位并進(jìn)行換算，領(lǐng)會統(tǒng)一度量單位的必要，發(fā)展數(shù)感意識。

3.試探并熟記簡單圖形的度量計算公式。

4.感受單位的現(xiàn)實(shí)意義，解決基本的生活問題。

5.通過動手操作、動眼觀察、動腦思考，體驗不規(guī)則圖形面積和實(shí)物體積的測量方法，發(fā)展估算意識和幾何直觀。

6.經(jīng)歷互助探索、交流發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展學(xué)生團(tuán)隊意識。

2.組織單元教學(xué)流程

組織單元教學(xué)流程強(qiáng)調(diào)的是一個整體，需要從單元著手，劃分不同教學(xué)階段，進(jìn)而細(xì)化到課時，展開具體知識點(diǎn)的教學(xué)。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既綜合又分化，數(shù)感、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力等素養(yǎng)在分階段的教學(xué)中得到整體提升[7]。

幾何度量單元屬于跨章節(jié)單元，單元整體結(jié)構(gòu)為度量對象的感知、度量單位的產(chǎn)生與發(fā)展、度量工具的使用、度量方法的選擇，按結(jié)構(gòu)劃分如下四個階段教學(xué)。

（1）長度

整體規(guī)劃下，幾何度量單元以學(xué)習(xí)長度為起點(diǎn)，重在體現(xiàn)單元結(jié)構(gòu)。首先，采用創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)方式，感受單位的形成；其次，采用講授和引導(dǎo)的教學(xué)方式向?qū)W生體現(xiàn)幾何度量單元的結(jié)構(gòu)：度量對象的感知（線段）、度量單位的產(chǎn)生與發(fā)展（千米、米、厘米、毫米）、度量工具的使用（刻度尺）和度量方法的選擇（直接比較、間接比較、精確比較）；最后，總結(jié)過程和思想，培養(yǎng)單位觀念，發(fā)展數(shù)感。

（2）角度

作為幾何度量單元的第二個教學(xué)階段，角度的教學(xué)設(shè)計重在學(xué)習(xí)單元結(jié)構(gòu)。教師一方面重述角的概念，另一方面引導(dǎo)學(xué)生回憶長度教學(xué)的結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，類比的過程就是思考、創(chuàng)新。角的度量相對于長度來說較為抽象，教師首先要重述角的概念，加深學(xué)生對角的大小不會隨角兩邊的無限延長而變化的理解；其次，角度教學(xué)主要采用結(jié)構(gòu)式教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生對長度教學(xué)結(jié)構(gòu)的回憶，并以板書幫助理解，學(xué)生就可嘗試著從幾何度量單元結(jié)構(gòu)類比學(xué)習(xí)角度，掌握單元結(jié)構(gòu)。比如長度有大小，角度有沒有大?。块L度有長度單位，那角度有沒有單位？長度有度量工具，角度呢？在這樣的教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生會不自覺地思考，而不是教師替學(xué)生思考，從而形成一個師生、生生交流合作探究的課堂，數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)自然轉(zhuǎn)型。

（3）面積

面積安排在幾何度量單元的第三部分，空間從一維轉(zhuǎn)為二維，在整個單元教學(xué)中旨在幫助學(xué)生學(xué)會對幾何度量單元的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)過程進(jìn)行多層次總結(jié)，有著承上啟下的作用。承上即為類比長度、角度，進(jìn)行知識遷移，掌握面積；啟下即為用運(yùn)動的觀點(diǎn)建立不同維度的空間體系。在本內(nèi)容教學(xué)中，教師站在整體的高度，創(chuàng)設(shè)情境，感知面的概念，加深學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)；采取小組討論，系統(tǒng)整理面積和長度、角度的聯(lián)系與區(qū)別，提示整理的連接點(diǎn)就是單元結(jié)構(gòu)；多媒體展示，線動成面，從靜到動，建立起二維空間，使學(xué)生學(xué)會從動態(tài)的角度思考數(shù)學(xué)；最后針對維度變化做出總結(jié)，展示面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

（4）體積

作為幾何度量單元的最后一個內(nèi)容，體積的教學(xué)重在讓學(xué)生用單元結(jié)構(gòu)自主探究、合作學(xué)習(xí)。長度、角度、面積的學(xué)習(xí)為體積教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生清晰地看到單元結(jié)構(gòu)、理解單元數(shù)學(xué)思想，完全可以通過自己研究、交流探討，完成體積的學(xué)習(xí)。教師只需在學(xué)生探究后補(bǔ)充，做出梳理，使學(xué)生的知識、思想、方法體系更為結(jié)構(gòu)化。

綜上，在整個單元設(shè)計流程中，通過整體分析，分階段教學(xué)開發(fā)設(shè)計，同一知識體系間不斷加深過渡細(xì)化，形成一種先教單元結(jié)構(gòu)（包含知識結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)），再用單元結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的模式，固化的知識被創(chuàng)造，思想在課堂上得到碰撞，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿整個教學(xué)過程。

三、評價修改

評價與修改作為單元設(shè)計的最后環(huán)節(jié)，起著承上啟下的重要作用。承上即為對之前環(huán)節(jié)的進(jìn)展做出評價、反思和總結(jié)，啟下即為單元設(shè)計需要不斷接受課堂的檢驗，經(jīng)過團(tuán)隊研究修改，在動態(tài)循環(huán)的實(shí)踐中完善，從而打造優(yōu)質(zhì)課堂，實(shí)現(xiàn)課堂的真正轉(zhuǎn)型。

在以核心素養(yǎng)為邏輯起點(diǎn)的課程發(fā)展下，基于核心素養(yǎng)的單元設(shè)計是撬動數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型的一個支點(diǎn)。一線數(shù)學(xué)教師要敢于迎接機(jī)遇和挑戰(zhàn)，將單元設(shè)計作為一種理念和追求，開發(fā)單元設(shè)計的案例，在實(shí)際教學(xué)中探索和積累經(jīng)驗，不斷提高自我水平，實(shí)現(xiàn)課堂轉(zhuǎn)型，確保學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到落實(shí)。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國慶]