是與不是中突顯本質(zhì)

金妤茜

導(dǎo) 讀：

劉德武老師的“軸對稱圖形”一課內(nèi)涵豐富、匠心獨具，充分關(guān)注孩子的年齡特點，形象生動，多角度、多變化地演繹了軸對稱圖形，讓學(xué)生在興趣盎然的學(xué)習過程中理解了對稱的特點，充滿了人文和生本。其中畫花瓶、烏龜做體操、風吹花又落等環(huán)節(jié)的設(shè)計更是畫龍點睛，以其豐富的視覺沖擊，逐步聚焦到概念的本質(zhì)，讓人驚嘆不已。

筆者近期有幸聆聽了特級教師劉德武給二年級學(xué)生帶來的“軸對稱圖形”，感動、欽佩劉老70歲高齡仍活躍在教學(xué)第一線的同時，更為他充滿智慧的課堂所折服。整節(jié)課內(nèi)涵豐富，思維碰撞，啟發(fā)誘導(dǎo)，娓娓道來，學(xué)生在一次次是與不是的辨析中一步步地走向概念的本質(zhì)，讓人產(chǎn)生頗多思考?，F(xiàn)擷取幾個片段與同仁分享。

【片段1】做花瓶

師：今天我們要研究的是軸對稱圖形。其實軸對稱圖形并不神秘，它就是一種普通的圖形，但是這種圖形特好看，劉老師在黑板上給大家畫一下，你們猜是什么？（先畫一半）

生：花瓶。

師：都猜出來了，不過我還得把后半部分畫完，畫完以后你們要覺得很漂亮就鼓掌，如果覺得不漂亮，那就跺腳吧。

（劉老師剛畫完，學(xué)生跺腳。）

師：怎么都跺起腳來了？

生：后半部分跟前半部分不一樣，不是軸對稱圖形。

師：那應(yīng)該是什么樣的呢？

生：左、右兩部分應(yīng)該一樣，要對稱。

師：其實只用一支粉筆去畫一個漂漂亮亮的花瓶特難，誰有好辦法？劉老師準備了一張紙，可以怎么做？

生：對折。

師：第一步就是把一張紙對折。第二步呢？第三步呢？

生：畫一半，剪下來然后打開。

（教師演示并板貼。）

師：兩個圖形中，只有一個可以看作軸對稱圖形，你認為是哪一個？

生：第二個。

師：看著第二個圖形，想一想軸對稱圖形有什么特點。

生1：我們把這個圖形對折，對折以后兩邊一樣。

生2：兩邊重疊在一起。

師：我有個詞比“一樣、重疊”更準確、更科學(xué)：完全重合。讀一讀這個詞。

小結(jié)：對折后兩邊完全重合的圖形，就是軸對稱圖形。

師：第一個為什么不是軸對稱圖形呢？

生：我們想象著將這個圖形對折，對折后兩邊不能完全重合。

【賞析】新課標指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上?！拜S對稱圖形”這一詞對于學(xué)生來說是新鮮的，但是“對稱”二字學(xué)生并不陌生。很多學(xué)生在入學(xué)之前，就已經(jīng)能把一張紙對折畫一半，然后剪出一個對稱圖形。入學(xué)后學(xué)生在美術(shù)課上也有相關(guān)的繪畫或剪紙經(jīng)歷，也就是說大部分學(xué)生已然能夠判斷什么樣的圖形是對稱的。不過學(xué)生對于對稱的理解僅停留在“兩邊一樣”，這個認識雖然片面卻是后續(xù)認識軸對稱圖形本質(zhì)的基礎(chǔ)。劉老師一上課就告訴學(xué)生今天研究的內(nèi)容是軸對稱圖形，喚起了學(xué)生對軸對稱圖形的初步理解和猜想，接著畫出花瓶的一半，讓學(xué)生猜測是什么，一想二猜中不知不覺將對稱現(xiàn)象的認識從生活層面上升到了數(shù)學(xué)認識。繼而引出剪紙，此處剪紙可謂是一舉兩得，不僅自然而然地溝通了對折與對稱的聯(lián)系，而且水到渠成地提煉出了軸對稱圖形的本質(zhì)特征：對折后完全重合。此時軸對稱圖形概念的歸納與概括，不僅必要，更是適時。最后再回到一開始的“不漂亮花瓶”，為什么它不是軸對稱圖形呢？這樣正反對比是與不是，使學(xué)生在辨析中不斷夯實對概念的理解和把握。

【片段2】生活中的軸對稱

師：哪些圖畫可以看作軸對稱圖形？

師：小烏龜開始做廣播體操，每喊一個口令，烏龜變化一個動作。是軸對稱圖形嗎？如果對折會重合嗎？

師：非常漂亮的一朵花，這朵花可以看作軸對稱圖形嗎？

師：秋天來了，大風一刮，刮落了一個花瓣，五個花瓣還是軸對稱圖形嗎？又來一陣風，又掉倆，還是嗎？秋風又來了，剩一個花瓣了，還是軸對稱圖形嗎？想象一下，如果秋風把最后一個花瓣也刮掉了，能畫多少條對稱軸？

生：太多了！

師：請看，現(xiàn)在的時刻是12：12，如果把它看作一個圖形的話，是軸對稱圖形嗎？

生：不是，因為折疊的時候1和2相疊，2和1相疊了，不能完全重合。

師：那你們說12時幾分就可以？

生1：21。

生2：是51，只有51，對折起來才能完全重合。

師：（拿出紙質(zhì)的2和5動手驗證）2其實并不等于5，但是如果對折，會怎么樣？

生：完全重合。

師：就這么神奇。再考驗考驗大家，13時13分是軸對稱圖形嗎？

生：不是。

師：到底是不是？

生：是的，可以向下對折完全重合。

師：不僅有想象力，還要學(xué)會換角度，左右不會重合說不定上下可以重合。

【賞析】幾何表象不僅僅是事物或事件的知覺表征，它一方面反映的是圖形的相關(guān)概念，具有思維的特征；另一方面又具有一定的形象性，我們可以在頭腦中對它進行各種操作，如旋轉(zhuǎn)、切割、折疊、展開等。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生在觀察活動中充分感知和建構(gòu)軸對稱圖形的形象、位置、關(guān)系等特征，形成相應(yīng)的幾何表象。劉老師先給出多個圖形，讓學(xué)生在頭腦中展開想象，將圖形進行對折，看其能否完全重合，來判斷它是不是軸對稱圖形。這個想象“翻折”繼而確認的過程，有助于學(xué)生建立豐富的軸對稱圖形的表象，促進學(xué)生空間觀念的形成。緊接著的烏龜做體操、風吹花又落等環(huán)節(jié)新奇而生動，是一次次有目的的鏈狀呈現(xiàn)，運用不同形態(tài)之間的對比展開有意為之的辯證思考，恰恰也是讓學(xué)生的思維走向深入、走向深刻的臺階。最后電子表上時間的討論，意在打開學(xué)生的思路，突破學(xué)生的思維定式，通過對折驗證使學(xué)生深刻體驗到“兩邊一樣不一定是軸對稱圖形”，并且深刻體驗到軸對稱圖形除了左右對稱還有上下對稱等等。整個過程以多彩多姿的圖形促發(fā)學(xué)生內(nèi)在的思維活動，學(xué)生在多次是與不是的碰撞與辨析中，透徹認識軸對稱圖形。

課堂教學(xué)不在于教師講得如何精彩，而在于能否有效地引發(fā)學(xué)生的認知沖突，能否讓課堂上的碰撞點成為學(xué)生學(xué)習的著力點，讓學(xué)生的學(xué)習更有生長力。劉老師的課上，學(xué)生在看似簡單的是與不是的辨析討論中把握了軸對稱圖形的本質(zhì)特征，更在反思的過程中收獲了數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校）

責任編輯 李杰杰

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