直觀(guān)和推理雙輪驅(qū)動(dòng)，思維與能力比翼雙飛

李作群

【摘要】作為數(shù)學(xué)老師切身感覺(jué)七年級(jí)學(xué)生要在幾何學(xué)習(xí)上迅速入門(mén)，增強(qiáng)“幾何直觀(guān)”學(xué)習(xí)能力和推理能力是關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀(guān) 說(shuō)理和推理 思維與能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）26-0123-01

進(jìn)入中學(xué)后許多七年級(jí)學(xué)生遇到幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，便感到困難重重，難以很快入門(mén)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)一落千丈。作為數(shù)學(xué)老師，切身感覺(jué)七年級(jí)學(xué)生要在幾何學(xué)習(xí)上迅速入門(mén)，增強(qiáng)“幾何直觀(guān)”學(xué)習(xí)能力和推理能力是關(guān)鍵，從以下兩個(gè)方面簡(jiǎn)要談?wù)勅绾伟l(fā)展這“兩種能力”。

1.要在平時(shí)課堂教學(xué)中不斷增強(qiáng)學(xué)生“幾何直觀(guān)”學(xué)習(xí)能力

我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治先生提出“幾何直觀(guān)是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知”。平面幾何的研究對(duì)象是平面圖形，因此講概念、定理及解決幾何問(wèn)題時(shí)要充分發(fā)揮“圖形”的作用，變換多種圖形，從而為培養(yǎng)學(xué)生在圖形中捕捉信息的能力和綜合運(yùn)用已學(xué)幾何知識(shí)解決問(wèn)題能力打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1.1 抓好幾何中定義、公理、定理、推論等等基本概念的教學(xué)

學(xué)習(xí)中要突出和強(qiáng)化直觀(guān)教學(xué)：一是要著重講清概念的本質(zhì)，要幫助學(xué)生找出他們?nèi)菀缀鲆暤臈l件，以加深印象，要強(qiáng)調(diào)眾多概念之間的有機(jī)聯(lián)系，又注意這些概念之間的區(qū)別，有助于學(xué)生更好地理解這些概念。二是利用幾何圖形的直觀(guān)性幫助學(xué)生理解幾何圖形的概念。要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題，盡可能引入各種圖形實(shí)例，展示各種直觀(guān)教具，讓學(xué)生充分觀(guān)察、認(rèn)識(shí)、判斷，以建立牢固的圖形概念。

1.2 強(qiáng)化圖形變換教學(xué)

利用有特點(diǎn)的習(xí)題舉一反三，深深挖掘，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，在解決問(wèn)題中不斷培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察圖形以及綜合運(yùn)用已學(xué)幾何知識(shí)推理解決問(wèn)題的能力。

例如，學(xué)習(xí)了平移的基本性質(zhì)后，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)階梯練習(xí)題：

①如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm。

此題考查學(xué)生根據(jù)性質(zhì)得出AD=BE=CF=2，AC=DF，從而得出四邊形ABFD周長(zhǎng)實(shí)際上就等于△ABC周長(zhǎng)加上AD、CF的長(zhǎng)度，答案為20 cm，學(xué)生透過(guò)此題的解決對(duì)性質(zhì)的運(yùn)用進(jìn)一步加深了理解，在此基礎(chǔ)上我又設(shè)計(jì)了綜合運(yùn)用能力練習(xí)。

②如圖，將Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE=4，EF=6，CG=2，求陰影部分的面積。

此題由解1的基礎(chǔ)學(xué)生應(yīng)該很容易由已知得到BG=BC-CG=6-2=4，四邊形BEFG為直角梯形，進(jìn)而求出直角梯形的面積，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步識(shí)圖探究出陰影部分面積與直角梯形面積的大小關(guān)系，在學(xué)生找出△DBG其實(shí)是△ABC與△DEF的公共部分后，很自然多數(shù)學(xué)生想到陰影部分面積和直角梯形面積相等這個(gè)結(jié)論，進(jìn)而求解。為了能加深學(xué)生對(duì)此題解題方法的強(qiáng)化和綜合運(yùn)用解題能力的提升，在已求出陰影部分面積為20的基礎(chǔ)上，我又設(shè)計(jì)了如何求出DB的長(zhǎng)問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖得出陰影部分面積與△ABC和△DBG的關(guān)系，由這個(gè)關(guān)系列出關(guān)于DB的方程，用方程思想求解。

2.有條不紊，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力和合情推理能力

推理論證是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的必要手段，也是平面幾何入門(mén)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中不能操之過(guò)急，應(yīng)扎扎實(shí)實(shí)小步前進(jìn)。由七年級(jí)到八年級(jí)教材幾何部分課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生形成說(shuō)理能力要求可以看出，說(shuō)理的要求在逐步提高，它是一個(gè)較長(zhǎng)的、循序漸進(jìn)的過(guò)程，作為老師需要耐心指導(dǎo)、等待。

總之，七年級(jí)學(xué)生在開(kāi)始系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，教師要有信心、有耐心，不斷發(fā)展學(xué)生的幾何直觀(guān)學(xué)習(xí)和推理能力，形成良好的幾何思維習(xí)慣和表達(dá)習(xí)慣，不斷積累和增強(qiáng)解決幾何問(wèn)題的能力和經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生邁好第一步，順利入門(mén)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊孝斌，任勁松.幾何直觀(guān)的教育價(jià)值及其教學(xué)建議[J].宜賓學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， （6）：101-103.