“高等數(shù)學(xué)”分層教學(xué)模式的研究與實(shí)踐

劉海南，楊其觀，任健敏

（1.廣州航海學(xué)院 基礎(chǔ)部，廣東 廣州 510725；2.韶關(guān)學(xué)院 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005）

數(shù)學(xué)與當(dāng)代科技的高度融合，使得具有良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才在社會(huì)上具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，具有良好的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)性和可持續(xù)發(fā)展性。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)得到各高校的普遍重視。高校教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，建立新的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和個(gè)性發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體意識(shí)?！胺謱咏虒W(xué)”模式［1-2］可以使各個(gè)層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到較好發(fā)展，可以解決教學(xué)統(tǒng)一和學(xué)生個(gè)性化差異的矛盾，激發(fā)學(xué)生的自信，有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、分層教學(xué)模式提出的背景

（一）班級(jí)授課制

長(zhǎng)期以來(lái)我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)一直實(shí)行的是根據(jù)專業(yè)采用按班級(jí)分班或合班上課，即“班級(jí)授課制”模式。該教學(xué)模式的核心是“一刀切”的統(tǒng)一教材、統(tǒng)一教學(xué)目標(biāo)、統(tǒng)一教學(xué)要求、統(tǒng)一考試體制、統(tǒng)一教學(xué)評(píng)價(jià)等。

高等院校的高等數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)內(nèi)容包括系統(tǒng)的引入概念、推導(dǎo)定律，歸納解題思路、啟發(fā)分析實(shí)例等。教學(xué)內(nèi)容與中學(xué)的數(shù)學(xué)課比較，邏輯思維加深，解題思路拓寬，教學(xué)進(jìn)度加快，講課內(nèi)容不重復(fù)。在短時(shí)間內(nèi)獲得如此大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，剛?cè)雽W(xué)的大一學(xué)生會(huì)感到難以適應(yīng)，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)且學(xué)習(xí)能力低的學(xué)生，難度更大?！鞍嗉?jí)授課制”的授課教師難以顧及所有學(xué)生，而且“班級(jí)授課制”下的統(tǒng)一教學(xué)要求也不利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和能力培養(yǎng)。

（二）學(xué)生個(gè)性化差異

近年來(lái)的擴(kuò)招使得高校大學(xué)生人數(shù)急劇增加，雖然錄取到各校的總分?jǐn)?shù)差異不大，但數(shù)學(xué)成績(jī)差異較大。不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)量的差異和數(shù)學(xué)思維能力的差異［3］，還有學(xué)習(xí)能力、興趣愛好、就業(yè)規(guī)劃等個(gè)體素質(zhì)的差異，這些差異都會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)效果。

目前“班級(jí)授課制”教學(xué)中，基礎(chǔ)好的學(xué)生“吃不飽”，基礎(chǔ)差的學(xué)生感覺教學(xué)進(jìn)度快，教學(xué)內(nèi)容多，難度大，“吃不了”。因此造成部分學(xué)生放松學(xué)習(xí)，而基礎(chǔ)差的學(xué)生因畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，逃課、抄作業(yè)、上課玩手機(jī)、打瞌睡等現(xiàn)象較多。學(xué)生學(xué)得枯燥，教師教得艱難，大家都感到無(wú)所適從。因此，傳統(tǒng)的無(wú)視學(xué)生個(gè)體差異的“班級(jí)授課制”教學(xué)模式，不利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和能力培養(yǎng)，必須從研究大綱、教材出發(fā)，分析學(xué)生實(shí)際，采取有針對(duì)性的教學(xué)。

二、分層教學(xué)的教學(xué)模式

分層教學(xué)是指在學(xué)生的興趣愛好不一，悟性資質(zhì)不等，志向?qū)I(yè)不同，智力因素和非智力因素存在差別的情況下，確立以“學(xué)生為本”的教學(xué)思想，以學(xué)生差異分班教學(xué)的一種教學(xué)模式，也是高校以“學(xué)生為本，因材施教”這一教學(xué)原則的良好體現(xiàn)。

分層次教學(xué)的核心是凸顯“學(xué)生主體”，重視學(xué)生個(gè)體的差異，強(qiáng)調(diào)教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”協(xié)調(diào)，讓所有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中得到最大的收獲。教學(xué)過(guò)程中可以針對(duì)不同層次的班級(jí)，選擇與之匹配的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，采用不同的教學(xué)方法和教學(xué)進(jìn)度，提出針對(duì)性的考核要求，實(shí)施多元化的考評(píng)方式，讓不同層次的學(xué)生在適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境中取得最佳發(fā)展。

高等數(shù)學(xué)是大部分專業(yè)大一學(xué)生的基礎(chǔ)課，涉及學(xué)生面廣，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大。分層教學(xué)要根據(jù)不同基礎(chǔ)的學(xué)生，按照“按需所學(xué)，學(xué)有所得，得有所用”的原則，滿足學(xué)生的差異化需求。分層教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生盡快掌握大學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

分層教學(xué)要求教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) “因材”施教，針對(duì)性提出與該層次學(xué)生相匹配的教學(xué)目標(biāo)，選用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、采用適合的教學(xué)進(jìn)度，講授適用的教學(xué)內(nèi)容，提出難易程度合理的“問題”，布置符合知識(shí)要求的“任務(wù)”，把教師的教和學(xué)生的學(xué)統(tǒng)一起來(lái)，改變現(xiàn)在因?qū)W生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊帶來(lái)的教學(xué)困難。

分層教學(xué)允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力，選擇適合自己的教學(xué)方式，使每個(gè)學(xué)生在適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境中得到最優(yōu)發(fā)展。因而能使盡可能多的學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，減少心理壓力，使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，體現(xiàn)了“以生為本”的原則。實(shí)踐證明，分層差異化教學(xué)使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到最大程度的發(fā)揮，同時(shí)激發(fā)了廣大高等數(shù)學(xué)教師的教學(xué)熱情，“教”與“學(xué)”協(xié)調(diào)一致，才能提供學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的空間，挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，讓學(xué)生自信有趣地學(xué)習(xí)，達(dá)到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

分層教學(xué)的實(shí)施對(duì)教師也提出了更高的要求。教師需要隨時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，講授的內(nèi)容不能僅局限于教材，可以適時(shí)滲入數(shù)學(xué)家在人類社會(huì)進(jìn)步貢獻(xiàn)中體現(xiàn)的人文素質(zhì)內(nèi)容等，把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活緊密聯(lián)系。學(xué)生被科學(xué)家的精神所感染，為數(shù)學(xué)的魅力而吸引，這必將激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的崇尚，成為很好的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

教學(xué)設(shè)計(jì)以“設(shè)疑—求疑—釋疑”的思維訓(xùn)練為主線，注重?cái)?shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。課堂上，教師要隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)調(diào)整自己的講授思路，使自己的講授具有更強(qiáng)的針對(duì)性和有效性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、演繹和推理的能力，關(guān)注學(xué)生的參與和獲得。教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的保障，做到張弛有度、對(duì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)恰到好處的“點(diǎn)綴”“渲染”，才能獲得好的教學(xué)效果。

三、分層教學(xué)的實(shí)施

由于生源情況、學(xué)科專業(yè)、培養(yǎng)目標(biāo)、社會(huì)需求、學(xué)生發(fā)展方向等各個(gè)環(huán)節(jié)都呈現(xiàn)出多樣化特點(diǎn)，因而承認(rèn)差異，實(shí)行分層教學(xué)是提高教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的保證。這就要求教師從了解學(xué)生現(xiàn)狀出發(fā)，抓住學(xué)生普遍性、關(guān)鍵性的共性問題，協(xié)調(diào)好教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”，使得不同層次班級(jí)所有的學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展與提高。

（一）學(xué)生分層

學(xué)校對(duì)相同或相近專業(yè)的新生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)摸底測(cè)試。依據(jù)摸底測(cè)試成績(jī)，參考學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)，結(jié)合學(xué)生本人意愿進(jìn)行分班。將優(yōu)秀學(xué)生組成提高班（A層）,中等學(xué)生組成普通班（B層）,成績(jī)偏差的學(xué)生全院系混編組成基礎(chǔ)班（C層）。不同層次分別組班授課，從課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂、作業(yè)的布置與輔導(dǎo)、考核與評(píng)價(jià)等各方面都要區(qū)別對(duì)待。

2015—2016學(xué)年，廣州航海學(xué)院選擇交通運(yùn)輸151、152兩個(gè)本科班進(jìn)行“高數(shù)分層教學(xué)”實(shí)驗(yàn)。這兩個(gè)班學(xué)生文理各半，共137人。依照高考數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)生分成A、B、C三個(gè)班級(jí)，其中A層提高班 35人，B層普通班65人，C層基礎(chǔ)班37人。課程共126學(xué)時(shí)，其中上學(xué)期72學(xué)時(shí)，下學(xué)期54學(xué)時(shí)。選用中國(guó)人民大學(xué)出版的《微積分》課本作為分層教學(xué)的教材。教研室配備了3名骨干教師分別擔(dān)任3個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者承擔(dān)C層基礎(chǔ)班的教學(xué)任務(wù)。

（二）施教分層

學(xué)生是認(rèn)知的主體，教學(xué)中因人而異，根據(jù)不同層次的學(xué)生以及不同的人才培養(yǎng)目標(biāo)以選用相對(duì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。融洽的師生關(guān)系是分層教學(xué)成功的思想基礎(chǔ)和前提條件，特別是對(duì)基礎(chǔ)“差”的學(xué)生，要抱有誠(chéng)摯的愛心，平等的尊重。

對(duì)于基礎(chǔ)班的學(xué)生，可采取“低起點(diǎn)、慢速度、高密度”的教學(xué)方法，即在教學(xué)大綱的范圍內(nèi)，適當(dāng)降低教學(xué)難度，采取低起點(diǎn)，循序漸進(jìn)的辦法，分解總教學(xué)目標(biāo)成多個(gè)分目標(biāo)，分步完成，化整為零，最終達(dá)到統(tǒng)一的教學(xué)要求。在教學(xué)中可適當(dāng)?shù)碚撘?，在理論推?dǎo)、公式證明等環(huán)節(jié)少花時(shí)間，著重講清數(shù)學(xué)公式、定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則中可介紹一兩個(gè)簡(jiǎn)單例題，溫習(xí)導(dǎo)數(shù)思想與方法，而不必每個(gè)公式和法則一一推導(dǎo)。中值定理可以只介紹羅爾定理的證明，對(duì)于拉格朗日中值定理和柯西中值定理的理論證明就不再介紹，只需從幾何直觀上做適當(dāng)解析。講解時(shí)要深入淺出，因勢(shì)利導(dǎo)，知識(shí)的講解不能跨度太大，講解過(guò)程要力求形象、直觀，個(gè)別問題可不追求其嚴(yán)密性，采用“講練結(jié)合”方法。在啟發(fā)引導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性優(yōu)勢(shì)，并不失時(shí)機(jī)地給有創(chuàng)新思維以及主動(dòng)發(fā)言的同學(xué)予以表?yè)P(yáng)和激勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

對(duì)于普通層次的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行大膽的探討及猜想，讓大部分學(xué)生在解決問題上能夠獨(dú)立思考，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，重視學(xué)生應(yīng)用能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

對(duì)于提高層次的學(xué)生，應(yīng)在全面落實(shí)教育部有關(guān)大綱的基礎(chǔ)上，應(yīng)用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)大課堂教學(xué)信息量，把一些最新的知識(shí)和科研思路傳遞給學(xué)生，拓寬數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，拓廣數(shù)學(xué)思維，挖掘數(shù)學(xué)定理的深層次內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知矛盾，啟發(fā)訓(xùn)練學(xué)生解題思路，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法處理問題的能力。該層次的學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，有自己獨(dú)到的見解。對(duì)于該層次的學(xué)生，在教學(xué)中可以盡量創(chuàng)設(shè)師生就某一問題進(jìn)行爭(zhēng)論的局面，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，進(jìn)而提高學(xué)生辨析問題及解決問題的能力。在改善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，鼓勵(lì)該類學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng)。

由于不同層次學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力不同，所以教學(xué)目標(biāo)要有所區(qū)別，教學(xué)策略也必須有所差異。針對(duì)不同層次學(xué)生的實(shí)際，在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)途徑、教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)上實(shí)行區(qū)別對(duì)待。方法不同，但殊途同歸，最終使所有學(xué)生都能達(dá)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的計(jì)劃目標(biāo)與要求。

（三）實(shí)踐結(jié)果及總結(jié)

經(jīng)過(guò)一年分層教學(xué)的實(shí)踐，在每學(xué)期期末考試時(shí)，分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)班與學(xué)校其他相關(guān)班級(jí)都按照學(xué)校教學(xué)要求，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)B的統(tǒng)一試卷考試，期末總成績(jī)按平時(shí)成績(jī)30%+期末考試70%計(jì)算。分層A、B、C班級(jí)的總評(píng)成績(jī)及相關(guān)分析數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2015—2016學(xué)年廣州航海學(xué)院分層教學(xué)實(shí)踐結(jié)果

將表1中的數(shù)據(jù)與其他班級(jí)相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，分層教學(xué)班級(jí)的及格率與平均分要顯著高于其他班級(jí)的總體指標(biāo)，極大地降低了不及格率，分層教學(xué)效果明顯。A層班級(jí)中涌現(xiàn)了一批數(shù)學(xué)愛好者，他們積極參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽及數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，取得了不錯(cuò)的成績(jī)。C層同學(xué)雖然入校時(shí)基礎(chǔ)較差，但在整個(gè)分層教學(xué)過(guò)程中保持了積極的向上態(tài)度和較高的學(xué)習(xí)熱情，上課注意力集中，作業(yè)基本獨(dú)立完成，較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

四、存在的問題及對(duì)策

分層教學(xué)在實(shí)施過(guò)程中不能只追求表面的或形式上的改革，必須以提高教學(xué)質(zhì)量和效果為目的。分層教學(xué)要求不同層次的教學(xué)對(duì)象需要設(shè)定不同層次的教學(xué)要求，如何劃定不同的教學(xué)內(nèi)容，相同教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)要求的層次上又如何精準(zhǔn)劃定等等容易引發(fā)爭(zhēng)議。這就要求對(duì)國(guó)家理工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求、教學(xué)大綱及相關(guān)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)有比較精準(zhǔn)的把握和了解，才能做到有的放矢，科學(xué)合理。

考試是評(píng)判學(xué)習(xí)效果的主要手段，傳統(tǒng)考試要求統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一要求，統(tǒng)一試卷。而分層教學(xué)，各層次的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求有所不同，必然要求考核標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)該有所不同。無(wú)疑，不同層次的學(xué)生采用難易程度相同的考卷，或難易程度不同的試卷，僅僅以分?jǐn)?shù)來(lái)衡量學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)劣，對(duì)于低層次、高層次的學(xué)生而言都有失公允，顯然是不科學(xué)和不合理的。如果不能夠確?？己说墓叫?，那么學(xué)生對(duì)分層次教學(xué)的實(shí)施就缺乏積極性。

將大學(xué)按專業(yè)劃分的自然班打亂，重新按分層教學(xué)的方法形成非自然班，會(huì)對(duì)學(xué)校的教務(wù)管理造成一定的影響。非自然班的課程表、成績(jī)管理、教師選擇等無(wú)疑對(duì)教務(wù)管理難度加大，特別對(duì)在英語(yǔ)教學(xué)已經(jīng)開始分層次的學(xué)校，對(duì)教務(wù)管理系統(tǒng)提出了更高的要求。

高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)目前仍處于實(shí)驗(yàn)階段，還存在許多不足和問題?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”時(shí)代將推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源的共建共享，轉(zhuǎn)變教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的理念，改進(jìn)教與學(xué)的方法。實(shí)際教學(xué)中應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的微課、慕課，不斷探索高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的最佳模式和有效途徑。