初中數(shù)學教學中分類討論思想滲透的研究與實踐

姚建德

摘 要：在新課程教學改革的過程中，初中數(shù)學教學進行了多方面的調(diào)整和優(yōu)化，開始在課堂上加強對學生主體性的關(guān)注度，并且嘗試著從學生的角度實現(xiàn)教學的突破，努力探索全新的教學方法。通過在初中數(shù)學教學中的分類討論思想滲透，可以使得整個初中數(shù)學教學變得十分健全，有利于教學質(zhì)量的全面提升。主要研究了初中數(shù)學教學中分類討論思想滲透的重要性，并提出了具體的實踐方式，以提高教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；分類討論思想；滲透

一直以來，初中數(shù)學教學都對學生的發(fā)展有著重要的推動作用，數(shù)學學習本身離不開學生數(shù)學思維的構(gòu)建，在具體的數(shù)學能力培育過程中，教師需要進行科學的數(shù)學探索，注重于通過數(shù)學思維進行多方面的數(shù)學實踐，進而在整個初中數(shù)學教學當中實現(xiàn)數(shù)學思想的有效滲透，綜合培育學生的數(shù)學思維，引導(dǎo)學生形成全新的數(shù)學實踐思想和數(shù)學學習方法。這不僅能夠迎合新課程標準的基礎(chǔ)要求，而且也有利于形成良好的素質(zhì)教育，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。在教學改革過程中，初中數(shù)學教學形成了許多全新的教學思想，分類討論思想便屬于其中的一種，它與數(shù)學學習有著直接的聯(lián)系，并且在整個數(shù)學教學過程中，分類討論思想可以將當前的數(shù)學對象分為許多種，然后針對性地展開教育，便于最為合理地滲透數(shù)學。與分類討論思想有關(guān)聯(lián)的數(shù)學問題，往往會表現(xiàn)出較為明顯的綜合性和邏輯性特征，并且可以對學生的思維進行概括性訓(xùn)練。同時，分類討論思想可以直接貫穿到整個初中數(shù)學的教學環(huán)節(jié)當中。因而，在新時期的初中數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)當注重對學生進行創(chuàng)新教育，開展全新的分類討論教學模式，引導(dǎo)學生形成獨特的數(shù)學實踐思想。

一、營造良好的初中數(shù)學教學氛圍

在新時期的初中數(shù)學教學過程中，為了迎合學生的學習需求，教師應(yīng)當努力營造良好的課堂氛圍，使得學生能夠在整個數(shù)學教學當中形成較高的學習興趣。從本質(zhì)上而言，學習本身是一種個性化的行為，需要從學生的個性學習特點出發(fā)，采取針對性的辦法加以應(yīng)對。只有教師在教學的過程中為學生創(chuàng)設(shè)良好的教學實踐場所，才能夠使得學生的學習特點得到合理的釋放，進而展現(xiàn)自身的生命活力。

在具體的實踐過程中，教師可以從兩方面的內(nèi)容出發(fā)：第一，教師需要尊重學生的主體性，努力讓學生成為整個課堂的主人公，而教師的角色則需要進行轉(zhuǎn)變，從課堂主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的學習輔導(dǎo)者。學生在整個課堂上，可以自由地進行自主學習以及小組討論，教師則需要為學生提供學習引導(dǎo)，讓學生能夠親自參與到課堂的學習過程中，分析新舊知識之間的聯(lián)系，探索全新的知識體系，實現(xiàn)全新的教育過程。第二，教師應(yīng)當為學生的數(shù)學學習營造較為良好的課堂學習氛圍。課堂學習氛圍的存在，最為主要的作用在于能夠直接促進學生的學習積極性，引導(dǎo)學生與教師進行科學交流，相互分享彼此的不同認知，并且樹立正確的學習理念，最終提高教學質(zhì)量。

二、以數(shù)學意識為主導(dǎo)的分類討論思想滲透

1.主動滲透分類討論思想基礎(chǔ)理念

在現(xiàn)如今的初中數(shù)學教學課本當中，有許多的數(shù)學概念都可以進行分類定義，教師在教學的過程中，需要引導(dǎo)學生主動形成分類討論思想，并運用這一思想實現(xiàn)良好的學習過程。比如，在學習有理數(shù)的過程中，可以對有理數(shù)進行分類討論，將有理數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)、0。接著在有理數(shù)定義的基礎(chǔ)上分類討論無理數(shù)的定義，嘗試著引導(dǎo)學生突破自己，掌握更多的知識內(nèi)容。在持續(xù)的引導(dǎo)過程中，學生會主動地對數(shù)學概念進行分類，并且可以在分類討論的過程中形成一些基礎(chǔ)的實踐原則。很多時候，雖然數(shù)學對象是確定的，但是在分類的標準上卻不是統(tǒng)一的，可以根據(jù)不同的標準進行分類，比如一部分學生將有理數(shù)分為整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，明顯是按照了錯誤的標準。教師需要引導(dǎo)學生進行正確的數(shù)學概念分類，不能主次不分，更不可以跳出當前的數(shù)學概念定義范圍。

2.注重在定理引導(dǎo)過程中凸顯分類討論思想

在初中數(shù)學的課本當中，存在著非常多的數(shù)學知識，而這些知識的核心在于數(shù)學定理和公式，一旦掌握了這些數(shù)學公式和定理，整個解題過程便會變得非常簡單。在具體的實踐過程中，教師可以將分類討論思想應(yīng)用到有理數(shù)加減法當中。在課堂教學伊始，教師首先可以讓學生討論：在有理數(shù)的加減法當中引入負數(shù)，那么有理數(shù)的加法會發(fā)生什么變化？學生會在這一問題的引導(dǎo)下對有理數(shù)相加的形式進行歸納。接著教師可以進入下一步的引導(dǎo)過程：如何計算兩個有理數(shù)的相加，如7+（-7）=？對于這一問題的解答，可以結(jié)合具體的情境來給予學生引導(dǎo)。如小華出門的時候往前走了7步，然后想起來自己的書包忘記帶了，于是又倒回去7步，請問小華的位置是否發(fā)生了變化，為什么？學生在對這一問題解答的過程中，可以對有理數(shù)加減法的規(guī)律進行總結(jié)，并得出合理的結(jié)論。為了延伸學生的數(shù)學分類討論思想，教師還可以繼續(xù)提出問題：有理數(shù)之和等于零。那么這兩個有理數(shù)之間是什么關(guān)系？加數(shù)的絕對值與和的絕對值是否有聯(lián)系，如果有，是一種什么樣的聯(lián)系？在這些問題的分類討論下，學生能夠不斷總結(jié)有理數(shù)的相關(guān)計算法則，歸納總結(jié)出計算的方式和結(jié)論。這樣的教學方式本身對于學生而言就是一種良好的學習思想培育過程。

3.以問題解決為引導(dǎo)強化學生的數(shù)學分類思想

在初中數(shù)學的教材當中存在相當多不同種類的數(shù)學問題，在對這些數(shù)學問題進行解決的過程中，需要分別采取不一樣的解決方式，并且運用到的數(shù)學定理和解題方法都是不同的。在進行數(shù)學問題探索的過程中，學生很自然地會對數(shù)學問題進行分類討論。一旦形成良好的習慣，將十分有利于學生數(shù)學分類討論思想的深層次強化。教師需要認識到新時期的初中數(shù)學教學，不應(yīng)該再局限在傳統(tǒng)的理論知識教育當中，反而應(yīng)當讓學生在解題的過程中探索獨特的數(shù)學解題思維。比如，在學習正多邊形時，嘗試求解正多邊形的面積，很多學生第一時間想到的便是對正多邊形進行分割，分割成幾個較為常見的數(shù)學平面圖形，然后展開合理的計算。但是這僅僅是一種方式，一些時候也可以對正多邊形進行填充，將正多邊形填充為一個常見的平面圖形，計算出它的面積以后，再將多余出來部分的面積減去，便得到了正多邊形的面積。總結(jié)起來就是兩種方法的不同表示：第一種，正多邊形面積=S=S1+S2+S3+S4，第二種，正多邊形面積=S=S1-（S2+S3+S4）。雖然計算的方式不同，但是最終的結(jié)果卻是相同的。

4.加強學生課堂實踐

新時期的教學改革，直接要求初中數(shù)學不能再堅持傳統(tǒng)的教學模式，反而需要進行創(chuàng)新，需要進行理論與實踐的科學融合。教師可以在教學的過程中引導(dǎo)學生進行數(shù)學課堂實踐活動，指導(dǎo)學生完成一些數(shù)學操作。很多學生在應(yīng)試教育的持續(xù)壓迫下，僅僅學會照葫蘆畫瓢式的解題方式，但是自身的動手制作和實踐能力卻十分弱。教師可以根據(jù)初中數(shù)學教材當中的平面圖形教學內(nèi)容，廣泛地創(chuàng)設(shè)一些幾何數(shù)學模型，然后由學生進行制作。一方面可以激發(fā)學生的學習興趣，另一方面可以培育學生的空間觀念和幾何思維，多方面引導(dǎo)學生形成全新的數(shù)學實踐思維，提高幾何圖形教學的有效性。在將分類討論思想融入到這一內(nèi)容的時候，教師可以鼓勵學生，分別按照不同的平面圖形，進行不同的模型設(shè)計，并且要凸顯出不同方法的實踐效果，確保最終的模型制作過程都能夠迎合學生的學習狀況，滿足學生的數(shù)學思維培育

需求。

三、創(chuàng)設(shè)鮮明的教學情境，引導(dǎo)學生主動應(yīng)用分類討論思想

首先，教師可以在課堂上進行概念分類引導(dǎo)教學，現(xiàn)如今的初中數(shù)學教學，很多數(shù)學概念的形成都可以進行分類，在解答概念問題的過程中，可以依據(jù)不同的概念分類進行解答。其次，教師可以根據(jù)數(shù)學的性質(zhì)對數(shù)學教學內(nèi)容進行分類討論。比如，在學習一元二次方程的過程中，可以針對變形后的方程進行解答，采用兩邊開方的方式求解。這一求解過程中要求分類研究一元二次方程大于0，小于0以及等于0這三種不同的狀況，并且這三種狀況直接決定一元二次方程是否能夠進行開方，屬于分類的基礎(chǔ)依據(jù)。如果學生對于不等式并沒有準確的認知，教師可以要求他們優(yōu)先掌握二元一次方程組的相關(guān)知識，一旦掌握了這些知識然后再進行相關(guān)的不等式拓展。如在求解5x+2y>10，x>1的時候，可以將基礎(chǔ)的條件改為5x+2y=10，x=1，接著進行相關(guān)的求解。如果學生對于二元一次方程組的掌握已經(jīng)較為完善，教師則可以將學生的學習目標集中在對不等式的求解上，如5x<10，求x的范圍。

接著，教師可以針對平面圖形的學習進行分類討論。比如，在學習三角形的過程中我們可以認識到，三角形的分類方式非常多，如果按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形。如果按照三角形的邊長狀況進行分類可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。再如學習直線與圓的關(guān)系，便可以根據(jù)直線與圓的交點進行分類，可以分為相離、相切、相交三種狀態(tài)。

最后，教師還需要引導(dǎo)學生展開合理的數(shù)學問題分類討論，最為有效地提高學生數(shù)學解題思想和能力。在當前的初中數(shù)學課本當中，有非常多的習題，在對不同習題進行解答的過程中，需要根據(jù)題型的不同進行分類討論。比如，在學習二元一次方程組的過程中，如5x+3y=14，4x-y=6，求x與y的值。很多學生在這時候的計算都會按照課堂上的例子進行式子的同化，即5x+3y=14，12x-3y=18，然后兩者相加可以得出：17x=32。但是在具體的教學過程中，教師可以很明顯地發(fā)現(xiàn)一部分學生甚至搞不懂一元一次方程的解答，即將5x+3=14進行求解，學生依舊不會進行解答，因而更加難以進行二元一次方程組的求解。在這個時候，教師便可以設(shè)置較為簡單的目標，如優(yōu)先進行5x+3=14的求解，然后再學習二元一次方程組，實現(xiàn)良好的遞進過程中，不至于難度太大導(dǎo)致不必要的學習阻礙。

總而言之，在新時期的初中數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)當加強對學生主體性的關(guān)注度，注重從學生的角度持續(xù)優(yōu)化初中數(shù)學教學。分類討論思想對于學生的初中數(shù)學學習有著十分重要的作用，教師應(yīng)當采取一些科學的引導(dǎo)措施將這一思想滲透到整個教學過程中，使得學生可以充分利用這一思想實現(xiàn)科學的數(shù)學

學習。

參考文獻：

[1]王德山.與慕課結(jié)合 提升初中數(shù)學教學質(zhì)量[J].中國教育技術(shù)裝備，2016（9）.

[2]林茂田.論初中數(shù)學教學現(xiàn)狀及改革措施[J].中國校外教育，2016（13）.

[3]楊煜輝.淺議在初中數(shù)學課堂中如何創(chuàng)設(shè)教學情境[J].中國校外教育，2016（15）.

[4]胡月遠.學生課堂觀察能力培養(yǎng)在初中數(shù)學教學中的意義與途徑探討[J].中國校外教育，2016（14）.