初中數(shù)學(xué)課堂巧用發(fā)展性理答

張紅琴

摘 要：理答就是教師對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題后的反應(yīng)和處理。有一種非重要的理答方式就是“發(fā)展性理答”，主要分為四類：追問(wèn)、探問(wèn)、轉(zhuǎn)問(wèn)、反問(wèn)。初中數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)巧用這“四問(wèn)”來(lái)提升學(xué)生的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使課堂充滿張力和活力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；發(fā)展性理答；勾股定理

華東師范大學(xué)崔允漷教授認(rèn)為：“理答就是教師對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題后的反應(yīng)和處理，理答行為既是一種教學(xué)行為，它也是一種評(píng)價(jià)行為?！崩泶鹂梢苑譃楹脦追N類型，其中有一種非重要的理答方式就是“發(fā)展性理答”。

發(fā)展性理答是指在學(xué)生回答不完整、不正確等情況下再次組織問(wèn)題，再次進(jìn)行理答。這種理答屬于較高水平的理答，能引導(dǎo)學(xué)生深入思考，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的理答，主要分為以下四類：追問(wèn)、探問(wèn)、轉(zhuǎn)問(wèn)、反問(wèn)。初中數(shù)學(xué)課堂上教師要巧用這“四問(wèn)”來(lái)提升學(xué)生的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、巧用追問(wèn)，提高學(xué)生思維的深度

追問(wèn)是指對(duì)一個(gè)學(xué)生刨根究底地問(wèn)，即當(dāng)學(xué)生就某一問(wèn)題回答后，為引導(dǎo)學(xué)生深入思考而創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入思維的深處。

在“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)中，有這樣的教學(xué)片段：

老師提問(wèn)：如圖1，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，如何求它的面積？

老師追問(wèn)：很好。為什么會(huì)想到“過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC”？

學(xué)生回答：因?yàn)槿切我竺娣e，必須要有高，所以想到作高。

老師繼續(xù)追問(wèn)：那么作垂直有沒(méi)有起到別的作用？

學(xué)生想了想，回答：作垂直還起到了構(gòu)造直角三角形的作用，在直角三角形ABD中，用勾股定理求出了高AD的長(zhǎng)。

老師總結(jié)：他說(shuō)得非常準(zhǔn)確，作垂直，不僅得到了三角形的高，還構(gòu)造出了直角三角形，把三角形ABC轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，這種數(shù)學(xué)思想方法叫做“化斜為直”，就是將銳角或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形。

在這段教學(xué)中老師通過(guò)連續(xù)追問(wèn)，使學(xué)生自己挖掘到問(wèn)題的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的一般方法，老師只需進(jìn)行簡(jiǎn)單歸納提煉即可。

二、巧用探問(wèn)，降低學(xué)生理解的難度

探問(wèn)是指當(dāng)學(xué)生由于自身知識(shí)有所欠缺、問(wèn)題本身有一定難度等原因無(wú)法回答時(shí)，教師通過(guò)提問(wèn)，給予一定的引導(dǎo)，降低思維難度，將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

在“勾股定理的應(yīng)用”的教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求AE、EC的長(zhǎng)。

請(qǐng)了一個(gè)學(xué)生回答，他想不出辦法。

老師探問(wèn)：看到垂直平分線你能想到什么呢？

學(xué)生回答：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，我覺(jué)得應(yīng)該將BE連起來(lái)（如圖3），則BE=AE。

老師追問(wèn)：很好，思路完全正確，你還想到了什么？

學(xué)生回答：BE+EC=AC=12，但是接下來(lái)還沒(méi)想好。

老師沒(méi)有放棄，繼續(xù)探問(wèn)：你覺(jué)得BE和CE位置上有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生回答：它們都在Rt△BCE中，我想到了，可以用勾股定理列方程，設(shè)AE=BE=x，在Rt△BCE中，CE2+ BC2=BE2，則92+（12-x）2=x2，從而算出AE和BE。

在這段教學(xué)中，老師兩次運(yùn)用探問(wèn)，幫助學(xué)生降低了思維難度，最終找到了解決問(wèn)題的辦法。

三、巧用轉(zhuǎn)問(wèn)，增加學(xué)生參與的廣度

轉(zhuǎn)問(wèn)是指當(dāng)一個(gè)學(xué)生回答不準(zhǔn)確或者不完整時(shí)，轉(zhuǎn)而問(wèn)其他學(xué)生，讓問(wèn)題得到更多的討論，使問(wèn)題得到更好的解決。在“平方差公式”的探索過(guò)程中，有這樣的教學(xué)片段：

老師提問(wèn)：如圖4，可以用什么方法計(jì)算這個(gè)圖形陰影部分的面積？

學(xué)生甲答：將它補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形即可，面積為a2-b2。

老師追問(wèn)：很好，還有別的辦法嗎？

學(xué)生甲回答不出。

老師探問(wèn)：這是一個(gè)不規(guī)則的圖形，剛才你用“補(bǔ)”的方法求出了它的面積，那么我們除了用“補(bǔ)”的辦法還經(jīng)常用什么方法求面積呢？

學(xué)生甲答：還有“割”的辦法，但具體怎么割我還沒(méi)有想好。

老師轉(zhuǎn)問(wèn)全班同學(xué)：甲同學(xué)想到了用補(bǔ)或割的辦法求陰影部分面積，給大家提供了很好的方法和思路，非常好，那么有人想到了其他的辦法嗎？大家可以討論一下。

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生乙想到了辦法，回答：如圖5，可以將它分割成兩個(gè)全等的梯形，上底是b，下底是a，高是（a-b），所以面積為：

學(xué)生丙也想到了方法，回答：如圖6，可以將它分為兩個(gè)矩形，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的大矩形，這個(gè)矩形的面積為（a+b）（a-b）。

接著老師順勢(shì)總結(jié)出平方差公式。

在這一教學(xué)中老師通過(guò)追問(wèn)、探問(wèn)甲同學(xué)，將問(wèn)題深入，在甲同學(xué)回答不出來(lái)后，采用了轉(zhuǎn)問(wèn)全班同學(xué)的方法，讓這個(gè)問(wèn)題得到學(xué)生充分的思考和討論，得出了另外兩種方法。老師通過(guò)轉(zhuǎn)問(wèn)讓更多的學(xué)生積極參與到課堂互動(dòng)中來(lái)，并且學(xué)生的思維也更加開闊。

四、巧用反問(wèn)，增強(qiáng)學(xué)生反思的力度

反問(wèn)是指引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，反過(guò)來(lái)想想這樣對(duì)嗎，進(jìn)而明確自己答案的不足，這樣比老師直接否定更利于學(xué)生接受和和理解。

在勾股定理及其逆定理的教學(xué)中，老師出了這樣一道例題讓學(xué)生完成：

如圖7，∠A=90°，計(jì)算圖中四邊形ABCD的面積。

老師反問(wèn)：你這樣做對(duì)嗎？解題過(guò)程有沒(méi)有漏洞？能不能直接求△BCD的面積？

學(xué)生重新思考了一下，恍然大悟：題目并沒(méi)有說(shuō)△BCD是直角三角形。所以不能直接求面積，而是要先用勾股定理逆定理證明△BCD是直角三角形才可以計(jì)算面積。

老師總結(jié)：這位同學(xué)自己及時(shí)發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，完善了解題過(guò)程，完美地解決了問(wèn)題。我們?cè)诮忸}中有時(shí)會(huì)把“用勾股定理逆定理證明直角三角形”這一過(guò)程忽略，相信他和其他同學(xué)以后都不會(huì)再犯這樣的錯(cuò)誤。

在這段教學(xué)中，老師通過(guò)反問(wèn)學(xué)生做得對(duì)不對(duì)？解答過(guò)程有沒(méi)有漏洞？讓學(xué)生自己去找出問(wèn)題，不僅加深了學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的印象，也能讓學(xué)生自己進(jìn)行反思，堅(jiān)持下去，可以讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，學(xué)生也會(huì)更容易接受，畢竟答案最終還是他自己想出來(lái)的，比老師否定學(xué)生后給出正確解答效果要好很多。

總之，課堂理答是一門藝術(shù)，老師理答的好壞決定了數(shù)學(xué)課堂的深度、難度、廣度和力度。以上案例老師通過(guò)巧用“追問(wèn)、探問(wèn)、轉(zhuǎn)問(wèn)、反問(wèn)”，提升初中生的能力，激發(fā)學(xué)生的求知熱情，使課堂充滿張力和活力。

參考文獻(xiàn)：

李亞?wèn)|.智慧理答：敲開兒童言語(yǔ)“秘秒”之門[J].語(yǔ)文學(xué)刊，2014（24）.

注：本文系南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃“個(gè)人課題”立項(xiàng)課題《初中數(shù)學(xué)課堂教師理答行為的現(xiàn)狀與對(duì)策研究》（課題編號(hào)：Bc4392）的研究成果之一。