運用《幾何畫板》在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用初探

成孝剛

摘 ?要：利用好《幾何畫板》，就好比多了一個“數(shù)學(xué)實驗室”，通過數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實驗操作、分析能力以及創(chuàng)新能力。利用好《幾何畫板》，讓數(shù)學(xué)圖形“動”起來;利用好《幾何畫板》，讓應(yīng)用題“活”起來;利用好《幾何畫板》，讓抽象的數(shù)學(xué)概念“可視化”;利用好《幾何畫板》，使數(shù)學(xué)規(guī)律更加直觀化，簡單化，具體化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?幾何畫板 ?幾何圖形

一、幾何畫板的功能

幾何畫板是以點、線、圓為基本元素，通過這些元素的構(gòu)造、變換、平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等可以構(gòu)造復(fù)雜的圖形.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板為新的探索式教學(xué)提供了可能，它有著以下幾個功能：

（1）圖形繪制及度量、計算功能

幾何畫板中，不僅有直角坐標(biāo)系功能，能畫出解析幾何中所有的二次曲線，還有極坐標(biāo)系，可以作出由極坐標(biāo)確定的所有曲線.在同個坐標(biāo)系中，可以作出多個函數(shù)圖形進行比較，利用圖像的直觀性，給學(xué)生創(chuàng)建觀察、比較的環(huán)境。

（2）圖形變換功能

幾何畫板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值對圖形進行這些變換.只要給出函數(shù)表達式，就可以作出任意一個給定區(qū)間上的初等函數(shù)圖像，并且可以動態(tài)控制含若干個參數(shù)的函數(shù)圖像，隨著參數(shù)值的變化，圖像的形狀也跟著變動。

（3）對幾何定理的展示

如果存在著不變的幾何關(guān)系，即幾何定理，幾何畫板就能使這些幾何關(guān)系保持不變，并很好地將這些幾何關(guān)系呈現(xiàn)出來.

（4）動態(tài)對象的跟蹤

幾何畫板能對動態(tài)對象進行跟蹤，并能顯示該對象的軌跡，例如點的軌跡、線的軌跡、形成曲線等。

（5）簡便的動畫功能

幾何畫板可以針對幾何教學(xué)的要求制作動畫和移動對象，可以體現(xiàn)幾何體的運動。

二、幾何畫板對教學(xué)的作用

（1）幾何畫板優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

幾何畫板具有強大的動態(tài)變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然.以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動的一個圖形，幾何畫板運用動態(tài)的幾何圖形培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力.其獨特優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學(xué)效果，在實踐中，教師們通過努力一定會創(chuàng)造出更加實用和更加符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的方案。

（2）發(fā)展空間觀念培養(yǎng)想象力

空間觀念是物體的空間特性在人的頭腦中留下的表象，是學(xué)生在借助感覺和動作探索周圍世界的過程中逐步形成的.通過幾何畫板的輔助教學(xué)，有意識地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.例如教學(xué)平行線的概念時，可以這樣處理：平行線是指在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線.對于“同一平面”可列舉正方體兩條不在同一平面的棱來幫助學(xué)生理解.而對于“不相交”，傳統(tǒng)采用的判斷方法是延長一段后看兩條直線是否不相交，但事實上延長一段后不相交并不代表兩條直線永不相交，這是學(xué)生常要質(zhì)疑的問題，利用幾何畫板可以很好地解決這個問題，便于學(xué)生理解。

（3）用幾何畫板制作數(shù)學(xué)小游戲

在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一千多年前，中國人發(fā)明了七巧板.我曾經(jīng)看到過一本書《好玩的數(shù)學(xué)·七巧板、九連環(huán)和華容道：中國古典智力游戲三絕》，張景中院士主編.我就一直在想，數(shù)學(xué)真的好玩嗎？當(dāng)七巧板傳到西方之時，許多人為此癡迷，甚至通宵達旦地玩這個游戲.一張正方形的小薄片被裁成七塊幾何形狀，然后便可以拼出千變?nèi)f化、巧奪天工的圖案來.不管是巧妙還是巧合，為了拼成有趣的形象，都需要運用幾何圖形的特征和性質(zhì)，而且要伴隨著簡單的推理和計算.七巧板如同哈利·波特手中的魔法石，它為我們打開了數(shù)學(xué)的“圖形之門”，讓我們領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的神奇魅力.在美國的著名學(xué)校哈佛大學(xué)里，值得一提的是“七巧板”這個古老的中國游戲竟然是哈佛大學(xué)為全方位訓(xùn)練學(xué)生思維專門開展的游戲之一.學(xué)生在享受拼組“七巧板”樂趣的同時，可以全面提升觀察力、分析力、推理力、判斷力、想象力、創(chuàng)造力、變通力、行動力、記憶力、反應(yīng)力、轉(zhuǎn)換力、整合力、思考力，發(fā)掘大腦潛能.無論在現(xiàn)代或古代，七巧板都是用以啟發(fā)兒童智力的良好伙伴，能夠把兒童對實物與形態(tài)之間的橋梁連接起來，培養(yǎng)兒童的觀察力、想象力、形狀分析及創(chuàng)意邏輯上都有巨大的發(fā)展空間。

（4）用幾何畫板構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗室

在實驗中發(fā)現(xiàn)問題.幾何畫板具有強大的動態(tài)變化功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變成生動形象的圖形，原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然.以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動的一個圖形，幾何畫板運用動態(tài)的幾何圖形培養(yǎng)了學(xué)生空間想象的能力.動態(tài)的圖形還可延長人們的注意力時間.把這一特點應(yīng)用到數(shù)學(xué)上，就是將課本中的文字陳述和死的圖形通過多媒體（幾何畫板）融合在一起，化靜為動，在“動”中感悟知識，升華認(rèn)識.使靜止的問題動態(tài)化、抽象的道理具體化、深奧的算理通俗化、枯燥的知識趣味化。

三、總結(jié)

綜上所述，對于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實;但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用.不難想象，一個沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力.同樣，一名學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的.使用幾何畫板進行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感地去把握它.這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。

參考文獻

[1]左曉明等.基于 GeoGebra 的數(shù)學(xué)教學(xué)全過程優(yōu)化研究[J]，2010，P101

[2]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M]北京：高等教育出版社.2004，P102