初中數學《坐標系中的圖形面積》教學實踐

萬麗芳

摘要：圖形面積可以利用相應的面積公式求得，但是在平面直角坐標系內的求面積問題，題目往往不直接給出邊或高等條件，而是給出一些點的坐標。在解題時，我們能直接運用公式求出面積。對于求不規(guī)則圖形的面積，通常可采用“割補法”來解答。

關鍵詞：初中數學 坐標系 圖形面積

坐標系中的幾何圖形面積問題，是中考綜合題中常見的題型。人教版七年級教學下冊第七章開始學習“平面直角坐標系及坐標方法”的簡單應用，在課后的習題中，出現了很多在坐標系中求解圖形面積的問題，教師必須讓學生們掌握在坐標系中求面積的方法，并充分體會點的坐標意義。下面，筆者談一談在《坐標系中的圖形面積》教學中的具體實踐和體會。

一、知識目標

1.運用“直接法”求面積

“直接法”可運用于求三角形及一些規(guī)則圖形的面積，當圖形有一邊在坐標軸上，或有一邊與坐標軸平行時，我們可以利用相應的面積公式求出面積。

2.運用“割補法”求面積

當三角形的三邊都不與坐標軸平行，或是不規(guī)則的圖形時，則需將圖形通過增添輔助線轉化為有一邊與坐標軸平行或在坐標軸上的圖形進行計算，即利用“割補法”把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形。

二、能力目標

數學的思想方法比數學知識更為重要，在坐標系中求面積，主要體現了數形結合與轉化思想，讓學生把平面中的不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形，進而求出平面圖形面積，激發(fā)學生的探究積極性。

三、開展《坐標系中的圖形面積》教學的有效策略

1.強調概念知識的教學

①數軸上兩點之間的距離等于對應兩數之差的絕對值；②若P（a，b），Q（a，c），M（d，b），則PM∥x 軸，PQ∥y軸，PM長為|a-d|，PQ長為|b-c|。只有充分掌握這些平面直角坐標系中的坐標特點，才能求出距離，進而求出面積。

2.注重推理的嚴謹

在教學的初期，教師要結合課前的預備知識，鼓勵學生多講多分析，鍛煉學生的思維能力和表達能力。

例題1.如圖1所示，△ABC三個頂點的坐標分別是A（-3，-1），B（0，3），C（0，-2），求△ABC的面積。

分析：由三個頂點的坐標特征可以看出，△ABC的邊BC在y軸上，可知BC=5，點A到BC邊的距離就是點A到y軸的距離，也就是A點橫坐標的絕對值3，然后根據三角形的面積公式求解。

3.歸納總結，思維更清晰

總結是學生學習的重要環(huán)節(jié)，在《坐標系中的圖形面積》的教學中，對于每道例題，筆者都會引導學生歸納總結出解題技巧。如圖2、圖3所示，三角形的一邊與坐標系內任意一條坐標軸平行，可歸納總結為通常以此邊為底邊，所對頂點到該邊的距離為高，求解。

4.給予學生充分的練習鞏固時間

課文的每道例題后都有一道針對練習題，需要學生動手畫出來，動筆算出來，在運用“割補法”求面積時，教師可以讓學生當“小老師”，在教學課件上畫出圖形，并講解給同學們聽，活躍課堂氣氛。

例題2.如圖4所示，已知四邊形AOBC 中，A（0，2），B（5，0），C（3，4），求四邊形AOBC的面積。

分析：這道題目的解法很多，既可以“分割”，又可以“補形”，同時割補的方法也有很多種，教師可引導學生不斷探索新方法，積極參與課堂教學活動。

在數學學習過程中，一題多解可以讓學生開闊思路，把學過的知識和方法融會貫通，大大提升學生分析問題和解決問題的能力。

（作者單位：南昌市第三中學）