“學材再建構”數(shù)學教學課例研究

馬曉琴

【摘 要】新課程賦予課堂教學資源以豐富和廣延開放的特點。 面對諸多可利用的資源，我們面臨的是如何選擇課堂教學資源開發(fā)的內(nèi)容，我們首先應該加強對數(shù)學教材的有效整合。教材或稱“課本”，是教師教學的主要依據(jù)，是學生數(shù)學學習的重要基礎。數(shù)學教師在處理數(shù)學教材時，應樹立數(shù)學課程標準首位的思想和觀念，數(shù)學教科書是數(shù)學教學中最重要、最基本的教學資源，是數(shù)學教學資源的核心。 整合是指由系統(tǒng)的整體性及其系統(tǒng)核心的統(tǒng)攝、凝聚作用而導致的使若干相關部分或因素合成為新的統(tǒng)一整體的建構、序化過程。教材整合是指教師從有利于實現(xiàn)課程目標的目的出發(fā)，對初中階段所學習的數(shù)學內(nèi)容（單元、課等教學內(nèi)容）進行科學合理的整合，以引領學習者實現(xiàn)有效的學習。

【關鍵詞】課堂教學；教學方法；案例分析

《點和圓的位置關系》是人教版九年級上冊第24章《圓》的第二部分內(nèi)容，屬于“空間與圖形”領域的學習。如何提高學習的有效性，我們做了一些初步的嘗試。

1.課內(nèi)整合

教材引入：同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。意圖引發(fā)學生對點和圓的位置關系的思考和探究。但實際的教學實踐中，學生往往只關注體育比賽的趣味性，忽視了數(shù)學思維的有限開展，而且還需要適當解釋同心圓的相關知識，對本課教學干擾較大。在教學實踐中，可以組織學生回憶圓的兩種定義是什么、作圖、請學生舉兩個例子說明圓是如何形成的、圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何、如果在圓外有一點呢、圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想。

將建構主義運用于數(shù)學教學，可以認為數(shù)學教學是建構數(shù)學知識的過程。師生以教材為媒介，通過“對話”“交流”“溝通”等，形成對數(shù)學的認識和理解，學生在教學活動中完成對數(shù)學知識的建構和能力的提升，知識與能力并重——數(shù)學教師要有意識地在教學過程中滲透科學方法的訓練，要對教材的知識體系進行適當?shù)恼{整和補充，要對不同的知識內(nèi)容進行不同的教學設計。

依據(jù)課程標準，將本課學習內(nèi)容按照系統(tǒng)性、層次性的特點重新“建構”，使其既有整體感，又能深入淺出、循序漸進，從而形成對其內(nèi)在邏輯關系的梳理以及對原本零散知識的串接整合。

整合時要注意課程標準對本課內(nèi)容要求的層次及初中學生的認知規(guī)律，如由淺入深、由易到難、由感性到理性、由單項到綜合、由理解到應用等。

2.單元內(nèi)整合

本課的重點是理解并掌握設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外 d>r；點P在圓上 d=r；點P在圓內(nèi) d

理解教材中整個單元的基本內(nèi)容和各課之間的聯(lián)系，大膽合理的對教材內(nèi)容進行專題式整合，以一條主線進行一個全局和整體的設計，使學生對相關知識具有宏觀的認識和把握，從而更好的理解具體現(xiàn)象在數(shù)學長河中的地位和影響。 整合教材要依據(jù)課標，鉆研課程的性質、基本理念、設計思路、三維目標（知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）、內(nèi)容標準、實施建議等；依托教材，盡量發(fā)掘教材課文系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)各部分的作用；了解學情，了解學生學習準備狀態(tài)、學習風格、學習動機等。

可以以位置關系為主線進行整合；也可以以與圓有關的角、三角形、四邊形等為主線進行整合：

3.單元間數(shù)學思想方法整合

數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。數(shù)形結合是中學數(shù)學中重要思想方法之一。數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。我國偉大的數(shù)學家華羅庚曾指出“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”。實現(xiàn)由“數(shù)”到“形”的結合是解決數(shù)學問題常用的方法，主要是利用圖象建立模型起到形象直觀、突破難點的作用。學習時，由于許多學生解這類問題時，往往將“數(shù)”與“形”脫節(jié)，要么只注意代數(shù)知識，要么只注意幾何知識，不會將它們相互轉化。

點和圓的關系中的位置關系與數(shù)量關系的相互對應就是數(shù)形結合的數(shù)學思維的必要體現(xiàn)。

分類討論作為一種十分重要的數(shù)學思想，可以考察學生邏輯思維的縝密性。當數(shù)學問題的條件、結論不明確或題意中含有不確定的參數(shù)或圖形時，往往需要分類討論。一方面，可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題；另一方面，恰當進行分類，可以避免以偏概全、丟值漏解。分類研究的思想方法，可使學生運用已知信息進行開放性的思考，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索問題的能力。

如在本課中圓內(nèi)、圓外、圓上的分類，一點、兩點、三點作圓的分類，三點共線、三點不共線的分類等數(shù)學思想的有機整合，更散發(fā)出濃烈的“數(shù)學味道”。

還可以注意與學科間的整合如：以詩論數(shù)——與語文學科整合、空間觀念——與地理學科整合等；與學生生活的整合，體育比賽、社會調查等。

總之，在新課程的數(shù)學教學中，教師是課程的開發(fā)者，是用教材去教數(shù)學而非教教材。數(shù)學教師應在“以學生發(fā)展為本”的基礎上，根據(jù)自己的教學智慧來調整、補充或開發(fā)教材，恰當?shù)剡M行取、舍、增，進行整體設計，使它成為教學的有效工具。