微凸體相互作用對界面法向接觸特性和能量耗散的影響

王慶朋，張力，唐志剛，張韜

微凸體相互作用對界面法向接觸特性和能量耗散的影響

王慶朋1, 2，張力1，唐志剛1，張韜1

(1. 重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶，400044；2. 河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州，450002)

為了預(yù)測粗糙界面上微凸體相互作用對法向接觸特性和能量耗散的影響，在確定性接觸模型的基礎(chǔ)上，增加幾何重疊和固體表面能等約束條件，對發(fā)生相互作用的微凸體進(jìn)行等體積合并。通過不同的法向載荷、采樣間隔和粗糙度等方案，分析微凸體相互作用對法向接觸剛度、阻尼和能量耗散的影響，并與相互獨(dú)立的結(jié)果進(jìn)行對比。研究結(jié)果表明：單個(gè)球體的接觸面積與測試結(jié)果較好地吻合，驗(yàn)證了本研究模型的可行性；粗糙界面上法向接觸參量與采樣間隔均為正相關(guān)；接觸剛度和阻尼隨著粗糙度的降低而增加，而能量耗散隨著粗糙度的降低而增大。對于小的變形量和大的采樣間隔，微凸體相互作用可以忽略，但隨著變形量增加以及采樣間隔減小均有明顯的影響，與相互獨(dú)立的結(jié)果相比，法向接觸剛度和阻尼變小，而能量耗散增加。

界面；微凸體相互作用；法向接觸；能量耗散

在機(jī)械系統(tǒng)中，界面上的微凸體起著傳遞物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和能量的作用，其接觸狀態(tài)對系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性、摩擦功耗以及疲勞壽命等都有著重要的影響。對于微型器件來說，微凸體的真實(shí)接觸狀態(tài)對系統(tǒng)的影響更為顯著。目前，關(guān)于粗糙表面接觸的研究方法主要有實(shí)驗(yàn)分析、概率統(tǒng)計(jì)、分形理論、數(shù)值計(jì)算和確定性理論等。FU等[1–2]通過實(shí)驗(yàn)獲得界面的法向特征參數(shù)，但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與接觸體的接觸狀態(tài)以及實(shí)驗(yàn)環(huán)境等因素密切相關(guān)，且獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限。在概率統(tǒng)計(jì)方法中，通常先分析單個(gè)微凸體的接觸特性，然后，利用特定的概率密度函數(shù)將其拓展到整個(gè)粗糙表面，如經(jīng)典的GW模型[3]，但是，未考慮微凸體間的相互作用[4]。CIAVARELLA等[5]基于GW模型，通過改變名義接觸壓力來考慮微凸體相互作用。ZHAO等[6]通過單個(gè)微凸體受力引起相鄰微凸體中心下降，將所有發(fā)生接觸的微凸體引起變形進(jìn)行疊加，以此來考慮相鄰微凸體的影響，隨著微凸體數(shù)量的增加，所需的計(jì)算成本急劇增加。楊紅平等[7]采用分形理論，分析了不同接觸狀態(tài)、法向載荷和分形參數(shù)等對接觸特性的影響，指出由于在模型中忽略接觸過程中微凸體間的相互作用，造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差。ZHAO等[6]采用有限元方法對界面法向接觸特性進(jìn)行研究，該方法可以精確地描述接觸問題，但是，為了反映實(shí)際的粗糙特征，需要大量的單元網(wǎng) 格，而這又需要更多的計(jì)算機(jī)資源。對于確定性接觸模型，應(yīng)用最多的是GREENWOOD[8]提出的3點(diǎn)峰準(zhǔn)則(3PP)。王慶朋等[9]對已有微凸峰確定準(zhǔn)則進(jìn)行總結(jié)，針對存在的問題提出“谷?峰?谷”模式的確定準(zhǔn)則，可以獲得連續(xù)的粗糙表面輪廓。已有的確定性接觸模型均未考慮微凸體間的相互作用。目前，在接觸問題的研究中存在的主要限制是：在2個(gè)粗糙表面壓縮過程中，其形貌信息始終保持不變，常常忽略微凸體間的相互作用。對于實(shí)際界面，接觸問題是一個(gè)機(jī)械、力學(xué)、物理、化學(xué)、材料和冶金等眾多學(xué)科交叉在一起的綜合問題，所以，表面形貌信息是不可能一成不變的。除此之外，從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來考慮，未包含微凸體相互作用的接觸模型是不完整的。鑒于此，在確定性接觸模型的基礎(chǔ)上，本文作者基于加載?卸載混合彈塑性機(jī)制的接觸模型[10]，在壓縮過程中考慮微凸體間的相互作用，研究界面上法向接觸特性和能量耗散與變形量、采樣間隔以及粗糙度之間的 關(guān)系。

1 模型的建立

1.1 單個(gè)微凸體的加載?卸載接觸模型

在加載過程中，為了更真實(shí)地反映實(shí)際的接觸情況，本文作者在HERTZ完全彈性和AF完全塑性接觸模型的基礎(chǔ)上，提出混合彈塑性接觸模型[11]。單個(gè)球體的接觸面積和接觸力分別為：

式中：為法向變形量；0為塑性狀態(tài)下的平均接觸應(yīng)力；和分別為等效彈性模量和球體半徑，

在式(1)和式(2)中，1()和2()分別為彈性和塑性狀態(tài)所占的比例系數(shù)，即

式中：為Meyer硬度指數(shù)；y和p分別為初始屈服點(diǎn)和完全塑性屈服點(diǎn)對應(yīng)的法向變形量。

在卸載過程中，將其視為彈性過程，并且不存在反向屈服現(xiàn)象，則卸載載荷u為

式中：d為變化的曲率半徑；r為殘余變形量。

式中：m為最大變形量；m為最大受力。

單個(gè)球體的法向接觸剛度可表示為

混合彈塑性狀態(tài)下的法向接觸剛度ep為

在加載和卸載過程中，得到相應(yīng)的法向接觸力?變形量曲線，曲線形成封閉區(qū)域的面積即為界面上儲(chǔ)存或耗散的能量，彈性載荷e對應(yīng)儲(chǔ)存的能量e為

單個(gè)球體所耗散的能量ep為

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，單位質(zhì)量量綱一法向接觸阻尼為

式中：y為初始屈服點(diǎn)處的法向接觸剛度。

1.2 粗糙表面輪廓

采用分形理論獲得1組2維粗糙表面輪廓，采樣長度為800 μm、采樣間隔為0.50 μm時(shí)的粗糙度a和q，如表1所示。利用文獻(xiàn)[9]中提出“谷?峰?谷”模式的微凸峰確定準(zhǔn)則得到等效粗糙表面，如圖1所示。從圖1可以看出：等效表面具有連續(xù)性，這為壓縮過程中接觸特性和能量耗散的演變提供1個(gè)基準(zhǔn)。

表1 表面輪廓的粗糙度

1—原始輪廓；2—等效圓。

1.3 微凸體的相互作用

對于實(shí)際界面上的微凸體，由于受到法向載荷的作用，2個(gè)相鄰的微凸體可能合并為1個(gè)較大的，就像板塊之間的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致山峰的形成一樣，所以，表面形貌信息是不可能一成不變的，而是處于不斷重構(gòu)的過程中。其實(shí)，界面處表面形貌的變化與地球板塊運(yùn)動(dòng)有著相似的變化規(guī)律，只是在尺度上存在差異。

固體表面能是由于表面分子間化學(xué)鍵遭到破壞，使表層原子朝向體相外側(cè)的鍵能無法得到補(bǔ)償而具有的額外能量，也可以理解為改變單位長度所需要的力。為了簡化分析，認(rèn)為微凸體在法向載荷作用下發(fā)生碰撞，當(dāng)出現(xiàn)幾何重疊和超過固體表面能時(shí)將導(dǎo)致“大山峰”的形成。

為了有效地表征微凸體間的合并，增加約束條件：

式中：c為等效圓圓心的橫坐標(biāo)；c為接觸圓半徑；為摩擦因數(shù)；ol為重疊長度；sv為固體表面能；為發(fā)生接觸的第個(gè)微凸體。

當(dāng)滿足條件時(shí)，將發(fā)生相互作用的等效圓基于面積相等進(jìn)行合并，存在

式中：為新生成圓的半徑。

計(jì)算得到新生成圓的半徑后，再利用合并前相鄰2個(gè)圓的左、右端點(diǎn)就可以確定新生成圓的位置，為下一個(gè)壓縮步長提供新的表面輪廓。

1.4 粗糙表面輪廓的接觸特性

對于粗糙界面來說，法向接觸參量的計(jì)算結(jié)果就是在壓縮過程中所有發(fā)生接觸球體相應(yīng)數(shù)值之和，則總的法向接觸剛度t、阻尼t(yī)和能量耗散t分別為

式中：c為發(fā)生接觸的微凸體數(shù)量。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為了分析微凸體相互作用對粗糙界面上法向接觸剛度、阻尼和能量耗散的影響，根據(jù)GW模型的建模方法[3]，將2個(gè)粗糙表面的接觸視為1個(gè)具有等效粗糙度的表面與1個(gè)剛性光滑平面接觸。采用不同法向載荷、采樣間隔和粗糙度等方案，同時(shí)，與相互獨(dú)立的結(jié)果進(jìn)行對比。采用JAMARI等[12]利用金剛砂平板對一鋁合金球進(jìn)行壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表2所示，取鋁合金材料的固體表面能sv為77.8 mJ/m2，摩擦因數(shù)為0.06。

表2 JAMARI等[12]所做實(shí)驗(yàn)中測試試件的參數(shù)

2.1 模型的驗(yàn)證

為了便于不同結(jié)果的比較，將球體初始屈服點(diǎn)的法向參量作為參考值，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行量綱一化，同時(shí)，與采用文獻(xiàn)中的經(jīng)典模型[13?17]所得結(jié)果進(jìn)行對比。對于粗糙表面來說，將采樣長度視為一等效球體的直徑，進(jìn)而將等效球體初始屈服點(diǎn)作為參考點(diǎn)。

接觸面積與法向接觸力的量綱一化曲線如圖2所示。由圖2可知：從與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的吻合程度來 看，本文模型所得結(jié)果能夠較好地與其吻合，其次是BRAKE[13]和CEB[14]模型，而ZMC模型[15]則有較大的偏離；對于2種作用方式，接觸面積與量綱一化法向接觸力均為線性關(guān)系，這與GW[3]和BGT[16]模型的 理論分析結(jié)果以及文獻(xiàn)[17]中的數(shù)值分析結(jié)果是一致的。

2.2 法向載荷作用下的接觸特性

為了分析法向載荷作用下接觸特性的變化規(guī)律，采用表面輪廓4，采樣間隔取為0.50 μm，法向變形量為等效粗糙峰中的最大峰值，取60個(gè)計(jì)算步長。不同接觸特性與變形量之間的關(guān)系如圖3所示。

從圖3(a)可以看出：隨著變形量的增加，接觸剛度單調(diào)增加。由于粗糙表面在壓縮過程中不斷地有新的微凸體參與接觸，導(dǎo)致曲線不光滑，這與文獻(xiàn)[10]中單個(gè)球體的結(jié)果是1條光滑曲線有所不同。對比微凸體相互獨(dú)立和相互作用2種方式，當(dāng)變形量較小時(shí)，微凸體間的相互作用較弱，隨著變形量的增加，其造成的影響也越來越明顯，考慮相互作用的結(jié)果比相互獨(dú)立的結(jié)果小。在壓縮過程中，當(dāng)2個(gè)相鄰的微凸體滿足給定條件時(shí)將合并為1個(gè)“大山峰”，事實(shí)上，這增加了法向變形量，意味著在微凸體中有更大比例的塑性成分，導(dǎo)致接觸剛度下降。由圖3(b)可知：在較小的法向變形量時(shí)，接觸阻尼存在1個(gè)較大的波動(dòng)，隨后開始下降；當(dāng)微凸體間存在相互作用時(shí)，接觸阻尼下降得更快。從圖3(c)可知：能量耗散與變形量相對應(yīng)，隨著變形量增加，所耗散的能量增加。與相互獨(dú)立的結(jié)果相比，考慮微凸體間相互作用的粗糙表面具有更多的能量耗散，這與法向接觸剛度降低的原因是一致的，主要是因?yàn)樗苄猿煞炙急壤黾印?/p>

(a) 量綱一單個(gè)球體；(b) 量綱一粗糙表面

2.3 不同采樣間隔下的接觸特性

為了分析不同采樣間隔對接觸特性的影響，法向變形量和計(jì)算步長與2.2節(jié)中的一致，采樣間隔分別為0.05，0.10和0.30，以及0.50~5.00 μm之間每隔 0.50 μm進(jìn)行1次取值。不同接觸特性與采樣間隔之間的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知：從整體變化規(guī)律來看，法向接觸剛度、阻尼和能量耗散均隨著采樣間隔的減小而相應(yīng)地變小。對于微凸體相互獨(dú)立和相互作用這2種方式，在較大的采樣間隔時(shí)，兩者的量綱一法向接觸剛度曲線是重合的，也就是說，微凸體間的相互作用不明顯。當(dāng)采樣間隔小于3 μm時(shí)，微凸體相互作用開始變得明顯，并且隨著采樣間隔的減小，兩者之間的量綱一法向接觸剛度曲線差距變得更大。這主要是因?yàn)楫?dāng)采樣間隔減小時(shí)，粗糙表面上呈現(xiàn)更多精細(xì)的微觀結(jié)構(gòu)，在壓縮過程中也就更容易發(fā)生相互作用。

(a) 量綱一法向接觸剛度；(b) 量綱一法向接觸阻尼；(c) 量綱一能量耗散

(a) 量綱一法向接觸剛度；(b) 量綱一法向接觸阻尼；(c) 量綱一能量耗散

2.4 不同粗糙度下的接觸特性

采用采樣間隔為0.50 μm對7個(gè)表面輪廓進(jìn)行分析，不同接觸特性與粗糙度之間的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知：法向接觸剛度和阻尼的變化規(guī)律較一致，均為隨著粗糙度的減小，量綱一法向接觸剛度和阻尼增大。但是，對于不同的作用方式，接觸剛度基本上表現(xiàn)為2條平行線，而考慮微凸體相互作用的接觸阻尼的增長率明顯比相互獨(dú)立的低。能量耗散的變化趨勢與接觸剛度和阻尼的變化趨勢相反。當(dāng)粗糙度較大時(shí)，2種作用方式之間存在較大的差距，相互作用的結(jié)果大約是相互獨(dú)立的2倍，而當(dāng)粗糙度逐漸減小時(shí)，2種作用方式之間的差距也在相應(yīng)地縮小。

(a) 量綱一法向接觸剛度；(b) 量綱一法向接觸阻尼；(c) 量綱一能量耗散

3 結(jié)論

1) 通過接觸面積的對比分析，單個(gè)球體的接觸面積可以與測試結(jié)果較好地吻合，并且優(yōu)于其他模型的結(jié)果；粗糙表面的結(jié)果與文獻(xiàn)中的理論、數(shù)值分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文模型的有效性。

2) 法向接觸剛度和能量耗散隨著變形量的增加而變大，而法向接觸阻尼在較小變形量時(shí)存在1個(gè)較大的波動(dòng)，隨后開始下降。

3) 法向接觸參量與采樣間隔均為正相關(guān)；接觸剛度和阻尼隨著粗糙度的降低而增加，而能量耗散卻表現(xiàn)出相反的變化趨勢。

4) 對于小的變形量和大的采樣間隔，凸體間的相互作用可以忽略，但隨著變形量增加以及采樣間隔減小，均有著明顯的影響。與相互獨(dú)立的結(jié)果相比，法向接觸剛度和阻尼減小，而能量耗散增加。

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(編輯 劉錦偉)

Normal contact properties and energy dissipation of interface considering asperity interaction

WANG Qingpeng1, 2, ZHANG Li1, TANG Zhigang1, ZHANG Tao1

(1. School of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Henan Agricultural University, Zhengzhou 450002, China)

Based on the deterministic contact model, a model with asperity interaction was developed to predict the effects on the normal contact properties and energy dissipation of rough interface. The constraint conditions like overlapping contact spots and the solid surface energy were added to the geometrical model, and the asperities with interaction was merged to create a larger cluster with equivalent area. The effects of the interactions between asperities on normal contact stiffness, damping and energy dissipation were analyzed through various normal loadings, sampling intervals and roughnesses, and then compared with the results of independent asperities. The results show that the contact area has good agreement with the measurements for the individual sphere. The feasibility of this research model is thus verified. The correlation between normal contact parameters of rough interface and sampling interval is positive. The normal contact stiffness and damping increase with the decrease of roughness, but the energy dissipation shows an opposite trend. The differences between independent asperities and interactive asperities at smaller displacements and larger sampling intervals become almost negligible. However, there is a significant change occurs when the greater normal displacements and smaller sampling intervals are applied, which leads to the decrease of the normal contact stiffness and damping and the increase of the energy dissipation.

interface; asperity interaction; normal contact; energy dissipation

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.09.010

TH113

A

1672?7207(2018)09?2184?07

2017?10?17；

2017?12?21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175530) (Project(51175530) supported by the National Natural Science Foundation of China)

張力，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)、動(dòng)力學(xué)和摩擦學(xué)研究；E-mail: zhangli20@cqu.edu.cn