基于范諾流的噴射器混合室長度計(jì)算模型及其應(yīng)用

謝超許，盧 葦，王 南，何鳴陽，許知洲

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

噴射器具有結(jié)構(gòu)簡單、無運(yùn)動(dòng)部件、不直接消耗機(jī)械能、可與其他工藝生產(chǎn)裝置結(jié)合使用等優(yōu)勢(shì)，在石油化工領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如物料輸送和傳質(zhì)、噴射混合及反應(yīng)、噴射抽真空等。目前關(guān)于噴射器的設(shè)計(jì)基本上都只考慮噴嘴喉部截面積、混合室截面積等少數(shù)幾個(gè)徑向尺寸，對(duì)包括噴嘴距、混合室長度（L）等在內(nèi)的軸向尺寸往往直接取經(jīng)驗(yàn)值，未給出理論依據(jù)［1-6］。隨著噴射器研究的進(jìn)一步深入，大量數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，軸向尺寸對(duì)噴射器性能的影響不容忽視；而混合室作為工作流體與引射流體混合的主要場(chǎng)所（實(shí)現(xiàn)流體間能量、動(dòng)量的傳遞），對(duì)噴射器的性能起著至關(guān)重要的作用［7-10］。當(dāng)前L主要通過以空氣或蒸汽為工質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，但這些經(jīng)驗(yàn)公式往往缺乏理論依據(jù)，且針對(duì)不同工況或工質(zhì)，普適性也存在問題［11-13］。范諾流是流體在等截面通道內(nèi)作有摩擦的絕熱流動(dòng)，這與流體在噴射器混合室內(nèi)的絕熱流動(dòng)基本相同，且考慮了流體黏性的影響。

本工作從氣體動(dòng)力學(xué)理論出發(fā)，以實(shí)際氣體為基礎(chǔ)，考慮噴射器內(nèi)部流體混合過程中的摩擦損失，提出了一種基于范諾流的L計(jì)算模型。應(yīng)用該模型計(jì)算了混合室的長徑比（L/dc3）、噴射器出口溫度（Tc）、噴射器出口壓力（pc），并將計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比；同時(shí)還分析了L和L/dc3與噴射器入口膨脹比（pg/pe）及混合室與噴嘴喉部截面積比（Ac3/Ag0）之間的關(guān)系，以及Tc和pc隨L改變的變化趨勢(shì)。

1 基于范諾流的L計(jì)算模型

噴射器結(jié)構(gòu)見圖1。為了便于建立L計(jì)算模型，假設(shè)如下：1）引射流體的速度場(chǎng)從截面2到混合完成截面n為二維穩(wěn)態(tài)分布，其他情況下流體的流動(dòng)均視為一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，流體的膨脹、壓縮、混合過程均視為絕熱過程；2）流體流進(jìn)（出）噴射器的速度很小，動(dòng)量可忽略不計(jì)；3）引射流體在截面2處產(chǎn)生壅塞現(xiàn)象［4］；4）工作流體和引射流體在截面2后開始等壓混合（即pg2= pe2），并在截面n處完成混合；5）混合室不同部分的阻力或摩擦系數(shù)分別保持恒定；6）在混合室的出口截面3處產(chǎn)生正激波［14］；7）噴射器始終工作在臨界狀態(tài)下。

圖1 噴射器結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of ejector.

1.1 模型建立

1.1.1 混合室入口截面2到混合完成截面n的長度（L1）

如圖1中L1段所示，工作流體、引射流體從截面2到截面n的混合過程中，以工作流體為研究對(duì)象，將兩股流體的混合視為變流量過程，考慮錐形段截面積的變化以及工作流體所受阻力，并將工作流體在混合過程中總體溫度（T*）、質(zhì)量流量的變化視為線性變化。對(duì)于錐形通道，假設(shè)半錐角為α，由幾何關(guān)系求得L1，見式（1）。

在截面積變化及所受阻力作用下，截面n處流體的馬赫數(shù)（Ma）由式（2）求得［15］。

式中，Ma的初始值取為Mag2；x為距離截面2的長度；絕熱指數(shù)（k1）取k1=（kn+kg2）/2；速度比值取 y =（Ve2+ Vn）/（Vg2+ Vn）。

對(duì)于錐形通道，截面x處有式（3）。

在兩股流體從截面2到截面n的混合過程中，將工作流體的T*、質(zhì)量流量的變化視為線性變化，所以截面x處流體的T*和質(zhì)量流量變化由式（4）和式（5）求得。

式中，流體的T*可由等熵關(guān)系求得。

工作流體所受阻力由式（6）求得。

式中，μe2= f (pe2，Te2)，引射流體在截面2處徑向上的速度分布更接近指數(shù)分布，計(jì)算可參見文獻(xiàn)［4］。1.1.2 混合完成截面n到混合室出口截面3之間的長度（L2）

如圖1中L2段所示，給定一個(gè)長度L2，僅考慮在混合室壁面摩擦作用下，范諾流可用于計(jì)算混合室出口截面3處的馬赫數(shù)Mac3［16］，見式（7）。

式中，k2= (kn+ kc3)/2，摩擦系數(shù)fn則由式（8）求得［17］。

式中，雷諾數(shù) Re = ρnVndc3/μn，ρ，μn= f (pn，Tn)。

在壁面摩擦作用下，截面3處混合流體的溫度和壓力由式（9）和式（10）求得。

假設(shè)混合室出口截面3處存在一個(gè)正激波，由激波前后的參數(shù)關(guān)系求得激波后混合流體的Ma、溫度和壓力，見式（11）～（13）。

式中，k3= (ks+ kc3)/2。

假設(shè)混合流體在噴射器出口處于滯止?fàn)顟B(tài)，由截面3和截面c之間的等熵關(guān)系求得擴(kuò)壓室出口截面c處混合流體的溫度和壓力，見式（14）和式（15）。

式中，k4= (ks+ kc)/2；ηd是混合流體在擴(kuò)壓室的等熵效率，%。

綜上所述，可求得L，即對(duì)應(yīng)工況下的最佳L，見式（16）。

1.2 算法設(shè)計(jì)

以Huang等［2］提出的一維噴射器設(shè)計(jì)模型（與實(shí)驗(yàn)值相比誤差較?。榛A(chǔ)計(jì)算Man、速度、質(zhì)量流量等一系列參數(shù)。但為了進(jìn)一步提高模型的計(jì)算精度，計(jì)算所使用絕熱指數(shù)取流體流動(dòng)過程前后兩個(gè)截面所對(duì)應(yīng)的絕熱指數(shù)的平均值。這種絕熱指數(shù)的計(jì)算方法需要進(jìn)行反復(fù)迭代，直到計(jì)算得到的溫度收斂于預(yù)先設(shè)定的溫度時(shí)停止。同時(shí)，噴射器不同截面處工質(zhì)的物性參數(shù)由該截面處所對(duì)應(yīng)的壓力、溫度借助物性軟件NIST Refprop 9.0查得。

本模型L的計(jì)算步驟如下：1）由Huang等［2］設(shè)計(jì)模型確定Man等一系列參數(shù)；2）設(shè)定一個(gè)半錐角α，由式（1）求得與之相對(duì)應(yīng)的混合長度L1，并用式（2）借助Runge-Kutta法進(jìn)行迭代計(jì)算（收斂精度2.64×10-5），求得相對(duì)應(yīng)的Ma，當(dāng)該Ma收斂于Man時(shí)，所對(duì)應(yīng)的長度L1即為所求截面2到截面n的長度，否則重新給定一個(gè)新的半錐角α進(jìn)行計(jì)算；3）給定一個(gè)混合長度L2，由式（7）求得對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)Mac3，再由式（9）～式（15）求得Tc，當(dāng)Tc收斂于噴射器出口溫度實(shí)驗(yàn)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的長度L2即為所求截面n到截面3的長度，否則重新給定一個(gè)新的L2值進(jìn)行計(jì)算；4）由式（16）求得L。

2 模型驗(yàn)證及應(yīng)用

2.1 計(jì)算模型的驗(yàn)證

以R141b為工質(zhì)，在噴射器的入口壓力、溫度以及噴嘴喉部直徑（dg0）、噴嘴出口直徑、混合室直徑、等熵系數(shù)等參數(shù)均與Huang等［2］保持一致的前提下，對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2為由本模型計(jì)算得到的L/dc3與Ac3/Ag0的關(guān)系。由圖2可知，L/dc3分布在3.72～6.53之間，平均值為5.08，與文獻(xiàn)［11-13］給出的長徑比范圍相比略小，但考慮到這些文獻(xiàn)中噴射器的工況、結(jié)構(gòu)及所采用的工質(zhì)等條件都不相同，所以基于本模型計(jì)算得到的L也算合理，從而驗(yàn)證了本模型的可靠性。

將基于本模型計(jì)算得到的Tc與實(shí)驗(yàn)溫度值［2］進(jìn)行比較，如圖3a所示。由圖3a可知，計(jì)算溫度Tc與實(shí)驗(yàn)溫度值相比，最大誤差4.49%，最小誤差0.007 7%，大多數(shù)溫度值的誤差小于0.2%。再將基于本模型計(jì)算得到的pc與實(shí)驗(yàn)壓力值進(jìn)行比較，如圖3b所示。由圖3b可知，計(jì)算壓力pc與實(shí)驗(yàn)壓力值［2］相比，最大誤差15.41%，最小誤差0.05%，平均誤差6.33%。因?yàn)榇嬖趪娮炀?、擴(kuò)壓室內(nèi)混合流體的摩擦損失等因素的影響，計(jì)算結(jié)果也處于合理范圍內(nèi)。通過Tc和pc計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了本模型的可靠性。

圖2 混合室的長徑比和截面積比的關(guān)系Fig.2 Relationship between aspect ratio(L/dc3) and area ratio(Ac3/Ag0) of the mixing chamber.

圖3 模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.3 Comparison between calculations and experiments of model.

2.2 計(jì)算模型的分析及應(yīng)用

圖4 L1和L2與Ac3/Ag0的關(guān)系Fig.4 Relationship between L1，L2 and Ac3/Ag0.

圖4為由本模型計(jì)算得到的L1，L2和Ac3/Ag0的關(guān)系。結(jié)合圖2和圖4可知，當(dāng)pg/pe固定時(shí)，隨著Ac3/Ag0增大，L1，L2，L/dc3并沒有明顯的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律；而當(dāng)dg0也固定時(shí)，隨著Ac3/Ag0增大，L1增大，而L2和L/dc3則基本減小或近似保持不變。這說明兩股流體完成混合所需要的L1，L2，L/dc3與噴嘴結(jié)構(gòu)存在一定的關(guān)系，流體的混合過程受到噴嘴結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)Ac3/Ag0固定時(shí)，隨著pg/pe增大，L1減小，而L2和L/dc3則呈增大趨勢(shì)。這是因?yàn)閜g/pe越大，工作流體在混合室入口截面2處的流速也越大，兩股流體的混合過程也就越激烈，進(jìn)而使得完成混合所需的L1越??；同樣pg/pe越大，混合流體在截面n處的速度也越大（Ma也越大），使得L2也就越大。

基于式（7）～（15）的計(jì)算結(jié)果表明，L2與Tc和pc存在一定的關(guān)系。圖5為由本模型計(jì)算得到的Tc和pc與L2的關(guān)系。由圖5可看出，隨著L2的增大，Tc和pc均呈減小趨勢(shì)，且Tc的減小速度逐漸增快，而pc的減小速度基本保持不變。這是因?yàn)樵诒诿婺Σ亮ψ饔孟?，L2越長，混合流體的能量損失也就越大，最終使得Tc和pc均減小。

圖5 T c和pc與L2的關(guān)系Fig.5 Relationship between T c，pc and L2.

3 結(jié)論

1）通過對(duì)公開發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，求得L/dc3在3.72～6.53之間，平均值為5.08，與經(jīng)驗(yàn)值基本吻合；更進(jìn)一步，考慮混合室壁面摩擦的影響，將基于本模型計(jì)算得到的Tc，pc與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，其中多數(shù)溫度值的誤差小于0.2%，壓力值平均誤差6.33%，說明所提出的模型有效、可靠。

2）基于本模型計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)pg/pe，dg0固定時(shí)，隨著Ac3/Ag0增大，L1增大，而L2和L/dc3減小或近似保持不變，且L1，L2，L/dc3與噴嘴結(jié)構(gòu)有關(guān)；當(dāng)Ac3/Ag0固定時(shí)，隨著pg/pe增大，L1減小，而L2和L/dc3則呈增大趨勢(shì)；隨著L2增大，Tc和pc均呈減小趨勢(shì)，且Tc的減小速度逐漸增快，而pc的減小速度基本保持不變。

符 號(hào) 說 明

A 截面面積，m2

d 截面直徑，m

F 阻力，N

f 摩擦系數(shù)

k 絕熱指數(shù)

L 長度，m

Ma 馬赫數(shù)

m 質(zhì)量流量，kg/s

p 壓力，Pa

Re 雷諾數(shù)

r 截面半徑，m

T 溫度，K

T*總體溫度，K

v 速度，m/s

x 距離截面2的長度，m

y 速度比值

α 半錐角，（°）

ηd擴(kuò)壓室的等熵效率，%

ρ 密度，kg/m3

μ 黏度系數(shù)，Pa·s

下標(biāo)

c 混合流體在截面c（擴(kuò)壓室出口）的參數(shù)

c3 混合流體在截面3（混合室出口）的參數(shù)

e 引射流體

e2 引射流體在截面2的參數(shù)

g 工作流體

g0 工作流體在截面0（噴嘴喉部）的參數(shù)

g1 工作流體在截面1（噴嘴出口）的參數(shù)

g2 工作流體在截面2的參數(shù)

n 混合流體在截面n的參數(shù)

s 混合流體在激波后的參數(shù)