數(shù)值模擬教學改革呼喚案例教學法
——以巖土、采礦工程為例

（河南理工大學土木工程學院，河南 焦作 454000）

一、案例教學發(fā)展趨勢

（一）國外發(fā)展趨勢

在國外，案例教學法最早可追溯到古希臘、羅馬時代。當時的哲學家、教育家蘇格拉底（Socrates），采用對話式、啟發(fā)式、討論式的教育方法，通過向?qū)W生提問，不斷揭示對方回答問題中的矛盾，引導學生做出普適性的結(jié)論［1］。我們現(xiàn)在常常討論的“案例教學法”指由前哈佛大學法學院院長克里斯托弗·哥倫布·蘭代爾（Christopher Columbus Langdell）提出的教學方法，最早于1870年前后應(yīng)用于法學教育中，是英美法系國家法學院最主要的教學方法，后來被廣泛用于醫(yī)學、經(jīng)濟學、管理學、社會學等的教學，取得了非常好的教學效果。20世紀初，案例教學法開始應(yīng)用于商業(yè)和企業(yè)管理學，并迅速在世界范圍內(nèi)被接受。今日，哈佛商學院已有超過80% 的課程是以案例教學法為主的［2］［3］。

（二）國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀

早在春秋戰(zhàn)國時代，諸子百家已經(jīng)采用民間故事來闡明事理。我們所熟知的成語、寓言，如“塞翁失馬”、“圍魏救趙”等。除此之外還有大量以“案例”為主的經(jīng)典作品，如《春秋》《戰(zhàn)國策》《史記》《資治通鑒》《黃帝內(nèi)經(jīng)》《本草綱目》等，均是以案例作為事理說明的切入點，已經(jīng)成為傳世經(jīng)典［4］。

1979年中國工商行政代表團訪問美國后引進了案例教學法。隨著教育的深入發(fā)展，案例教學法的神奇效果日益被我們接受，運用案例教學法的課程增多，如：法律、企業(yè)管理、中醫(yī)教學、臨床病例討論、經(jīng)濟、數(shù)學、計算機語言、旅游專業(yè)、證券投資、財務(wù)會計、專業(yè)英語教學等。許多學校積極進行案例教學的改革，并且建立了部分專業(yè)的案例教學模式［5］。

二、模擬軟件的學習特點

數(shù)值模擬可以通過數(shù)值計算方法再現(xiàn)工程擾動的力學行為，強調(diào)運用數(shù)值模擬的對比結(jié)果對實際試驗或工程中的現(xiàn)象進行解釋。數(shù)值模擬軟件學習具有以下特點［6］：

1.建模的豐富性：往往內(nèi)置強大的網(wǎng)格生成器，具有多種基本形狀網(wǎng)格，可以快速生成各種復雜的三維網(wǎng)格，這為特定的采礦工程問題的建模提供了便利。

2.計算的專一性：內(nèi)置有多種力學本構(gòu)模型，能夠適應(yīng)不同力學分析，并且有靜力、動力、蠕變、滲流和溫度等多種模式，各模式間可以相互耦合，可以模擬各種復雜的工程力學行為。

3.表達形式的多樣性：能夠?qū)崿F(xiàn)各種圖形和表格的繪制。通過瞬態(tài)計算或動態(tài)計算進行量化監(jiān)控，從而獲得擾動過程中的節(jié)點、單元的參數(shù)，并借助函數(shù)關(guān)系曲線直觀地分析系統(tǒng)的平衡與破壞狀態(tài)。

4.操作的互動開放性：通過其人機交互模式，使用者幾乎參與了從建模、參數(shù)調(diào)試到計算結(jié)果輸出等的全部過程，因而深刻理解分析的實現(xiàn)過程。

優(yōu)點存在的同時，也存在環(huán)節(jié)巨多，難以恰當掌握的學習難點，如沒有合適的案例供參考，很難很好掌握知識點。

三、數(shù)值模擬教學改革呼喚案例教學法

（一）優(yōu)點與難點同在

以上這些優(yōu)點給我們帶來便利的同時，也為我們帶來了學習難度。什么情況下用什么樣的網(wǎng)格？網(wǎng)格質(zhì)量如何評價？本構(gòu)關(guān)系如何選擇？賦參的方式有哪些？如何實現(xiàn)不同方式的開挖？支護構(gòu)件如何選擇？如何設(shè)計監(jiān)測點，監(jiān)測對象有哪些？如何提取數(shù)據(jù)，提取哪些數(shù)據(jù)，提取的數(shù)據(jù)如何分析？這一切對于不同的工程解決方法也是不同的。這就好比我們學習英語，如果只是簡單的背單詞，照樣聽不懂，寫不出。再比如我們學習漢語，只是記住漢字，也照樣寫不出好的文章。同樣的道理，數(shù)值軟件各個階段的選擇很多，如果沒有好的案例作為引導，簡單的學習幾個命令，也是很難恰當應(yīng)用的，更無法完成對工程中的自然現(xiàn)象的模擬和解釋過程。所以，數(shù)值模擬的學習最好的方法就是案例教學，在案例中學習不同命令的操作，體會其中的不同，掌握其中的微妙差別。把各條命令和參數(shù)放到工程的“語言環(huán)境”中，更有助于學生的掌握，所以，數(shù)值模擬教學呼吁運用案例教學法。

（二）提高對案例教學的認識

要認清案例教學的作用不僅有利于培養(yǎng)學生的參與意識、獨立思考、主動求知和應(yīng)變的能力，而且有利于開發(fā)學生的深層直覺。此外，我們要嚴格區(qū)分案例教學與舉例教學在教學方法和作用上的區(qū)別，堅決避免陷入混為一談的誤區(qū)。要堅決貫徹在案例中分析，在案例中學習的方法和過程［7］。

四、案例建設(shè)構(gòu)架

選擇恰當?shù)陌咐浅晒嵤┌咐虒W的基礎(chǔ)。案例的選擇應(yīng)兼具針對性、時代性、啟發(fā)性，要建立健全案例庫系統(tǒng)，增加案例的可選擇性（見圖1）。

圖1 案例庫包括內(nèi)容

案例庫應(yīng)包括：基礎(chǔ)實驗的單軸壓縮、剪切試驗、劈裂試驗，等等，還應(yīng)包括邊坡工程、基坑工程、隧道工程、地鐵工程、地下空間、井巷工程、礦業(yè)工程等一些典型工程案例。使用的軟件應(yīng)包括常用的Flac、Flac3d、3DEC、Udec、Pfc2d、Pfc3d、Phase2d等知名軟件。擾動類型應(yīng)包括：靜載荷、動載荷、溫度場、滲流場，等等。最后的結(jié)果包括數(shù)據(jù)及云圖科學可視化，結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、擬合。推薦工具有Tecplot，Origin，Spss等。然后根據(jù)這些探討建模的思路方法、命令的使用、數(shù)據(jù)處理的技巧，與現(xiàn)場的工程進行對比分析，體會軟件如何恰當運用才能反映工程實際。

五、典型案例講解

（一）離散裂隙網(wǎng)絡(luò)分布

離散裂隙網(wǎng)絡(luò)（DFN）可建立裂隙參數(shù)符合某個概率分布函數(shù)的空間裂隙網(wǎng)絡(luò)，可把巖石的力學行為特征與符合某個概率分布函數(shù)的裂隙網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來，為我們架起了裂隙網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學表達與力學行為的橋梁，還可揭示裂隙網(wǎng)絡(luò)的相互作用關(guān)系。圖2為裂隙大小、方位、位置符合均勻分布不同傾角的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)分布圖。

圖2 裂隙大小、方位、位置符合均勻分布不同傾角的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)分布圖

這個案例為我們提供了研究現(xiàn)實工程中巖體節(jié)理裂隙的分布規(guī)律的有效工具。我們可以討論不同規(guī)律節(jié)理裂隙的生成方法，然后研究其相互作用規(guī)律。

（二）離散裂隙網(wǎng)絡(luò)與離散元耦合

以往研究巖石力學行為多以均勻介質(zhì)為主，而這與巖石各向異性的特征相違背，更忽略了其中裂隙等缺陷的影響。離散元能更好的反映塊體的變形、翻轉(zhuǎn)，而裂隙的滑移、張開、嵌入等行為更適合巖石的行為特征。采用離散元（PFC）與離散裂隙網(wǎng)絡(luò)（DFN，Discrete Fracture Network）耦合的方法可以輔助巖石力學實驗（見圖3）。這些方法在油氣領(lǐng)域最先開始應(yīng)用，在巖石工程領(lǐng)域已逐步開始滲透。

圖3 PFC與DFN結(jié)合生成的裂隙網(wǎng)絡(luò)模型

采用這樣的模型可以進行單軸壓縮、巴西劈裂、剪切試驗、抗拉試驗等巖體基礎(chǔ)力學性能的測試，可以討論其耦合方法、空間裂隙相互作用關(guān)系。

（三）不同形狀斷面巷道偏應(yīng)力分布規(guī)律

礦井下最常見的斷面是矩形，如圖4a所示。有時候巷道會超高，如圖4b所示。由于地應(yīng)力分布不同，圖4c、4d可以用來研究水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力不同比情況下，巷道有斷面。

圖4 不同斷面巷道偏應(yīng)力分布圖

通過該案例可以討論不同巷道斷面的Flac3d的建模方法、基礎(chǔ)網(wǎng)格的使用方法、Tecplot后處理方法、等值線的生成。同時，為了提升水平，可以采用3DEC再建立一遍，討論基礎(chǔ)單元Brick的使用方法、Jset如何切割模型。

（四）不同傾角煤層沿空留巷

煤層的產(chǎn)狀往往不是水平的，多以一定角度在地下延綿，這就造成煤層傾角對地下采礦活動的影響。沿空留巷已經(jīng)成為煤礦提高煤炭采出率的主要手段。該案例以埋深800m，不同煤層傾角練習其建模方法和工程響應(yīng)特征。

圖5 不同傾角煤層沿空留巷

通過該案例可以討論，帶角度情況下generate zone brick的使用方法、不同網(wǎng)格密度的應(yīng)力初始化方法、傾斜煤層的分組和坐標求交集的range確定方法。最后可根據(jù)模擬結(jié)果分析煤層傾角對超前和側(cè)向支承壓力的影響，以及本煤層的應(yīng)力和圍巖結(jié)構(gòu)的活動規(guī)律。

六、教學過程

案例教學法有助于理論知識與實踐能力的同步構(gòu)建，有助于隱性知識的共享，有助于師生綜合素質(zhì)的提高，是理論與實踐相結(jié)合的互動式教學模式［8］［9］［10］。

1.考慮對象的認知能力。根據(jù)教學對象的年齡階段、認知水平和知識背景等特點選擇和加工案例。選擇案例難易適度，學生才能更加容易、準確地把握。同時還要考慮教學環(huán)節(jié)的適用性。

2.要求學生課前準備。學生應(yīng)認真掌握案例的背景材料及相關(guān)內(nèi)容，大量儲備案例分析所需的理論知識，并從錯綜復雜的案例情境中尋找相關(guān)問題，掌握從不同角度發(fā)現(xiàn)問題的方法。

3.鼓勵學生積極參與課堂教學。要求學生自帶電腦，跟著老師的節(jié)奏練習，課堂中的問題在課堂上解決。學生應(yīng)以案例中“扮演的角色”去觀察與思考案例中的問題。面對復雜多變的問題，可通過積極參與案例的分析討論找到解決方案。

七、考核與評價

考核注重過程和具體技巧的應(yīng)用，以案例體現(xiàn)案例。

1.要求學生認真總結(jié)，提出解決方案。學生必須總結(jié)自己在案例分析過程中存在的問題，以及在對案例理解上的收獲，最后把案例教學中的學生表現(xiàn)情況納入課程最終成績，并占較大的比重，以此激發(fā)學生參與案例分析的積極性。

2.成績考核?？梢宰寣W生做一個當前手頭的工程案例，然后做出獨立的分析過程。要求恰當運用課堂所學知識，并沒有明顯錯誤，只要學生能獨立完成，說明已經(jīng)初步掌握?？筛鶕?jù)完成的效果，給出成績等級。

八、結(jié)語

數(shù)值模擬已經(jīng)成為繼理論分析、實驗室試驗、現(xiàn)場觀測后的又一大高效的研究手段，現(xiàn)已蓬勃發(fā)展，但其內(nèi)在的多樣性和對專業(yè)背景的要求，導致優(yōu)點與學習難度共存。而建立案例庫，讓學生通過學習數(shù)值模擬的案例建模和分析過程，在案例中學習具體命令的使用方法，給命令一個“語言環(huán)境”，然后在“環(huán)境”中討論命令和參數(shù)的“語法規(guī)則”可以使學生的學和教師的教起到事半功倍的效果。