淺談幾何學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法中的作用

宋怡陽　陶元紅

摘要：無論是教學(xué)還是實踐中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力一直備受人們的關(guān)注。隨著教育改革的逐漸深入，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)可以在教學(xué)中具體實施。數(shù)學(xué)是一個比較抽象、較難理解的學(xué)科，而數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)又是一個以圖形為依托的分支學(xué)科，幾何學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著重要的影響。文章中從幾何學(xué)歷史及發(fā)展、數(shù)學(xué)思維的特點以及幾何學(xué)在數(shù)學(xué)思維中的應(yīng)用三方面分析了幾何學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；幾何學(xué)；抽象性；嚴(yán)謹(jǐn)性

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）34-0219-02

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它是物理、化學(xué)和金融等學(xué)科的工具[1]。很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個十分抽象和難以理解的學(xué)科，而且培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維一直作為教學(xué)研究的難點和重點，教育部高等學(xué)校的教學(xué)報告中提出：對大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，是所有專業(yè)教育和文化教育中非常基礎(chǔ)和非常重要的一個方面[2]。因為數(shù)學(xué)思維對學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)有巨大的影響，所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維對學(xué)生是必不可少的。在教學(xué)中，幾何學(xué)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著直接的關(guān)系。借助幾何學(xué)這門體系完整且歷史悠久的學(xué)科，在教學(xué)中傳授學(xué)生有關(guān)幾何的思想和方法論，全面培養(yǎng)和提高學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[3，4]，打破學(xué)生原有的思維定式，提高幾何思維能力和空間想象力[5]。同時，還可以提高學(xué)生的創(chuàng)造性。

一、幾何學(xué)的歷史及發(fā)展

同代數(shù)學(xué)的歷史一樣，幾何學(xué)也有著十分漫長的歷史。最初，由于人們對土地的測量和天文的觀測，數(shù)字和圖形就此產(chǎn)生。也因為自然災(zāi)害的出現(xiàn)，人們對土地的測量越來越重視，因而就產(chǎn)生了關(guān)于幾何形體的概念、性質(zhì)及其度量等方面的知識[6]。因此最開始的幾何學(xué)由于人類生產(chǎn)和生活中的需要產(chǎn)生的。在幾何學(xué)的很多古老的文獻(xiàn)記載中，幾何學(xué)的出現(xiàn)源于對土地的測量和谷物的體積計算[7-8]。今天我們所說的幾何學(xué)（Geometry）這個詞，源于希臘語，本意就是指土地測量，可見，數(shù)學(xué)這個重大分支——幾何學(xué)，也源于生活和生產(chǎn)實踐。

近代，隨著數(shù)學(xué)發(fā)展越來越迅速，經(jīng)典的幾何學(xué)逐漸發(fā)展成平面幾何、立體結(jié)構(gòu)、平面解析幾何、空間解析幾何等分支學(xué)科，人們的認(rèn)知由固定相對不變的幾何圖形，逐步發(fā)展到代數(shù)與幾何相結(jié)合，認(rèn)識范疇從平面圖形到空間圖形，由平面到空間甚至到宇宙，同時推動了其他學(xué)科的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)思維的特點

1.數(shù)學(xué)思維的抽象性。抽象性是數(shù)學(xué)這門學(xué)科非常顯著的特點之一，不光數(shù)學(xué)的概念是抽象的，數(shù)學(xué)思維和方法也都是數(shù)學(xué)知識的抽象和概括，結(jié)論也是由形象事例抽象出來的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生要經(jīng)歷具體、表象再到抽象的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握最主要和最本質(zhì)的數(shù)學(xué)屬性。

2.數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，也正是因為這個特征，數(shù)學(xué)成為許多學(xué)科的工具，假設(shè)這個基礎(chǔ)的工具的嚴(yán)謹(jǐn)性都有待考察，那么其他以數(shù)學(xué)為工具的學(xué)科中很多的方法和結(jié)論顯然也不會嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)過程中，老師要力求做到嚴(yán)謹(jǐn)無誤，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)思維的符號化。數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)是符號加邏輯。數(shù)學(xué)之所以成為難理解的學(xué)科，是因為有它自己的語言，很多文獻(xiàn)是由數(shù)學(xué)語言構(gòu)成的，數(shù)學(xué)的語言在意義上是精確的。數(shù)學(xué)語言的一個重要的特點就是它的符號，不僅在數(shù)學(xué)公式當(dāng)中，還在數(shù)學(xué)的推導(dǎo)當(dāng)中，都蘊含著大量的符號。不懂得數(shù)學(xué)符號的人，也不會很透徹地理解數(shù)學(xué)思維。

4.數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性。如果說思維是數(shù)學(xué)的體操，那么創(chuàng)造性思維就是它的最高形式，創(chuàng)造性思維不僅能夠揭示事物的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上提供新的、更有價值的產(chǎn)物，而且數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性也能夠使人們產(chǎn)生新的見解、新的突破和新的發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)造性人才的創(chuàng)造性活動是在創(chuàng)造性思維的支配下，創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造性活動的靈魂和核心。一個人若想有開拓性，就必須有創(chuàng)造性思維。

三、幾何學(xué)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法中的作用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，其抽象性是我們學(xué)習(xí)的一大難關(guān)。隨著數(shù)學(xué)各個分支的相互融合，借助幾何學(xué)，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、直觀、形象。特別是在教學(xué)過程中，教師很多情況下都可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象的知識轉(zhuǎn)化為形象的、具體的、學(xué)生更容易理解的知識，在此過程中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在潛移默化中建立起來。如果說數(shù)學(xué)是一種語言的話，那么幾何就是它的符號。我們知道數(shù)學(xué)是很多學(xué)科的基礎(chǔ)，如果數(shù)學(xué)本身的表達(dá)十分復(fù)雜，書寫也十分復(fù)雜，那么可以想象，其他學(xué)科也會十分繁瑣。所以利用符號使得數(shù)學(xué)這門抽象的學(xué)科在演算和書寫過程中變得簡潔，這個簡化的功勞要歸功于幾何學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們更多的看到用符號表達(dá)的知識，例如我們知道三角形ABC用符號表示為△ABC，書寫的過程既簡單也節(jié)省了時間。同樣的道理還有平行四邊形用符號□表示等等。數(shù)學(xué)不同于其他的學(xué)科的一個原因是，數(shù)學(xué)還根據(jù)已知的條件，通過邏輯推理得出相關(guān)的結(jié)論，而其他的學(xué)科，例如物理和化學(xué)，需要通過試驗現(xiàn)象得出相關(guān)的結(jié)論，這樣的學(xué)科，實驗的條件變化了，相關(guān)的結(jié)論也會發(fā)生變化。數(shù)學(xué)通過自己的邏輯體系得出結(jié)論，并要求結(jié)論的準(zhǔn)確性，其驗證過程是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。對于幾何學(xué)來說，應(yīng)該是較早地運用嚴(yán)謹(jǐn)性這個特點去證明的，我們數(shù)學(xué)最開始的幾個公理來自《幾何原本》，后來相關(guān)的結(jié)論或者推導(dǎo)過程都是在這樣的幾個公理基礎(chǔ)之上的。幾何學(xué)中的美學(xué)也和嚴(yán)謹(jǐn)性分不開，無論是在空間中的位置關(guān)系，還是從一維空間延伸到多維空間的幾何圖形，都是在無數(shù)的已知條件之下，根據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，才產(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)論和精美的圖形。

在我們的生活中，有大量的數(shù)學(xué)知識蘊含其中。比如在建筑方面，幾何知識的運用隨處可見。老師可以通過對幾何學(xué)問題的處理，開拓學(xué)生們的視野，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)揮自己的想象力。利用數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維，可以將幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)巧妙的轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生的空間想象能力，從中體會到數(shù)學(xué)思維的博大之處。

四、結(jié)論

柏拉圖曾經(jīng)說過：“沒有數(shù)學(xué)就沒有真正的智慧。”數(shù)學(xué)對人類的發(fā)展有著深刻的影響，形成人類嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯。在這個復(fù)雜的世界中，可以運用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思維可以使人們的生活變得更加簡潔明了。而幾何學(xué)把數(shù)學(xué)思維中的特點展現(xiàn)得淋漓盡致，甚至幾何學(xué)所展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思維也運用到其他的學(xué)科之中。人們先用自己的感知能力去感知世界，然后運用到生活中。幾何學(xué)的歷史十分悠久，很多數(shù)學(xué)的思維也從幾何學(xué)中發(fā)展而來，雖然思維是個看不見、摸不到的事物，但是在我們的生活中，無論是建造房屋，還是航天、航海，都有幾何學(xué)的身影，與其說幾何學(xué)影響著人類，更準(zhǔn)確的說，幾何學(xué)所呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思維影響著我們的生活，也豐富了我們的生活。

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