淺談對高數(shù)教學模式創(chuàng)新的思考

陳娟

摘要：高等數(shù)學是高等教育中重要的基礎課程之一，是提高學生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的核心課程。為了發(fā)展創(chuàng)新教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，深化高數(shù)教學模式創(chuàng)新改革，提高教學質(zhì)量，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新大學生的重要課題，需要認真研究和思考。本文首先從教學內(nèi)容、教師授課與學生學習幾個方面分析了目前數(shù)學教學的現(xiàn)狀，結(jié)合作者教學實際，從分層次教學、數(shù)學建模、數(shù)學軟件等幾個方面提出了數(shù)學教學模式創(chuàng)新的探索方向。

關鍵詞：高等數(shù)學；教學創(chuàng)新；分層教學；數(shù)學建模；數(shù)學軟件

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）36-0096-02

隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，數(shù)學在社會、工程、經(jīng)濟、管理等各個領域發(fā)揮了越來越重要的作用。因此高等數(shù)學是高等學校中最重要的公共基礎課程之一。這門課可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力，可以幫助后續(xù)線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計的學習以及專業(yè)課的理解應用，所以高數(shù)是提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和綜合素質(zhì)的核心課程。但高數(shù)因其內(nèi)容抽象復雜和對思維能力的高要求，學生對學習感到枯燥費力。如何利用有限的時間做好數(shù)學教育，提高教學質(zhì)量，這是值得思考的問題。下面結(jié)合作者多年的教學經(jīng)歷，提出作者對高數(shù)教學模式創(chuàng)新的幾點思考。

一、高數(shù)教學的現(xiàn)狀

1.教學內(nèi)容銜接問題。目前各省的中學教學內(nèi)容和教學深度都有所差異，再加上文理分科，這使得學生的數(shù)學基礎有所不同。但是高等數(shù)學教材是在全國統(tǒng)一的高等教學內(nèi)容基礎上編寫的。這使得中學數(shù)學與高數(shù)銜接不上。例如，經(jīng)管類專業(yè)本科生有一部分是文科生，他們沒有在中學學習過反三角函數(shù)、極坐標、數(shù)學歸納法等。這就需要在講授高等數(shù)學課程前將欠缺知識點簡要介紹給學生。

2.教師的授課情況。受傳統(tǒng)應試教育理念影響，大部分高數(shù)的課堂模式為“教師講解概念—講解公式—講解例題—學生做課后練習題”。學生很少參與教學活動，師生缺乏溝通，學生缺乏自主思考的空間與動力。這使得學生對數(shù)學知識缺乏真正的理解掌握，很難運用所學的知識技能解決專業(yè)問題，這不利于創(chuàng)新型大學生的培養(yǎng)，不利于學生綜合素質(zhì)的發(fā)展。這需要教師在講課時，不僅重視計算，還要重視數(shù)學概念及數(shù)學思想的教育，例如教授導數(shù)這一內(nèi)容，不僅要介紹導數(shù)的計算，還要介紹導數(shù)概念的形成和導數(shù)的應用。

3.學生的學習情況。相比其他高校課程，高數(shù)的學習難度相對較大，重在解題，不重應用。一部分學生在學習過程中，無法深刻理解數(shù)學概念，死記硬背題海戰(zhàn)術力不從心。有的學生只是為了應付考試，缺乏學習高數(shù)的積極性。這就需要教師不僅要講授知識點、例題、習題，還要把高數(shù)的知識和學生的專業(yè)銜接起來，讓學生能解決專業(yè)上的問題，注重學生應用能力的培養(yǎng)。例如，對經(jīng)管專業(yè)的學生，適當?shù)嘏c經(jīng)濟學聯(lián)系進行教學。在函數(shù)極值后增加經(jīng)濟最值應用的問題、最大利潤、最大收益、最小平均成本等內(nèi)容。

二、高數(shù)教學模式的創(chuàng)新探索

1.分層次教學。由于高等數(shù)學存在邏輯性、抽象性強的特點，在教學活動中，既有系統(tǒng)的概念引入、嚴密的推理論證、分析范例，又有數(shù)學思想的滲透，這在難度、深廣度上都超過了中學數(shù)學教學。而且學生在中學階段的數(shù)學水平參差不齊，如果采用相同的教學方法和教學要求，這給教學工作帶來了困難，教學效果也并不理想。

分層教學就是教師根據(jù)學生現(xiàn)有的知識、能力水平和專業(yè)要求把學生分成不同層次教學。根據(jù)學生的個體差異，以人為本，因材施教。作者的學校高數(shù)分成了ABC三個層次的教學，在不同層次制定不同的教學目標、教學難度、教學內(nèi)容、考試范圍。力爭讓每個層次的學生經(jīng)過努力，都能達到其教學目標。使不同層次的學生在原有的基礎上都得到提高。這使得每個學生在高數(shù)的學習中為自己設計定位，找到適合自己的教育，最大程度地發(fā)揮自己的潛能，身心得到良好發(fā)展。

2.數(shù)學建模在教學中的應用。數(shù)學教學就是讓學生學習數(shù)學知識，并在學習數(shù)學知識的同時，讓學生不斷地體會和應用其中的數(shù)學方法，從而提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。更進一步，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。數(shù)學學習的過程中，老師要起到一個引導作用，由學生來自主思考。老師來創(chuàng)設數(shù)學問題，學生思考并解決問題。數(shù)學建模是一個很好的創(chuàng)設問題解決問題的途徑。全國大學生數(shù)學建模競賽組委會主任李大潛院士在數(shù)學建模骨干教師培訓班上的講話中曾說道：“數(shù)學建模不僅是數(shù)學走向應用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學心靈的必勝之途。在日常教學中可滲透數(shù)學建模思想，適當提出一些實際問題，鼓勵引導學生將問題進行數(shù)學描述，把實際問題中的各個變量轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型中的各個變量，建立數(shù)學模型，研究其性質(zhì)，進行計算，從而解決問題。

在高數(shù)教學活動中，由于課時有限，在課堂上進行數(shù)學建模的教學并不可行。但可以在教學中滲透數(shù)學建模思想，在每學期中布置一到兩道數(shù)學建模作為作業(yè)的補充，鼓勵學生自由組隊，自主完成。這個過程是將學生放在主導地位上，讓他們通過參加數(shù)學建模，明白如何將數(shù)學應用于實際，取得了在書本上沒有的知識和實踐，啟發(fā)他們的智慧，促進他們更好地學習數(shù)學、應用數(shù)學、理解數(shù)學，在知識、能力和素質(zhì)綜合三方面快速成長，并幫助學生在提高數(shù)學思維能力的同時，不斷提高各項能力。

將數(shù)學建模問題融入高等數(shù)學的教學中，這對教師有了更高的要求：第一，教師為了選取好的數(shù)學建模題目，需要到相關專業(yè)去交流、學習，關注這些專業(yè)與數(shù)學是如何聯(lián)系的，這樣才能找到適合學生的題目，并把促進學習的方法教給學生。第二，要求教師的知識面要廣，還應掌握常用的數(shù)學軟件，并將其運用于高數(shù)教學中。第三，要求教師在授課中滲透數(shù)學建模的思想，并選擇好時機，讓學生在建模中了解高數(shù)的具體應用，并掌握相關知識。

3.數(shù)學軟件在教學中的應用。數(shù)學學科因其抽象性而產(chǎn)生難度，如何將抽象的概念定理具體化是高數(shù)教師一直思考的問題。近十年來，隨著計算機技術的發(fā)展，不同的數(shù)學應用軟件應運而生。常見的軟件有Maple（符號運算）、Matlab、Mathematica（數(shù)值計算）、Ansys（有限元分析）、Z+Z超級畫板（作圖）等。對高數(shù)教學模式創(chuàng)新而言，其中的一項重要的任務就是將相關數(shù)學軟件引入高數(shù)教學，將傳統(tǒng)的教學方式與計算機技術相結(jié)合。

數(shù)學軟件在數(shù)學教學過程中的功能主要如下：一簡化計算，提高效率。使用數(shù)學計算軟件，可以降低計算的復雜性，節(jié)約時間，讓學生有足夠精力去理解數(shù)學的本質(zhì)和應用。例如，二重積分的求解過程是比較復雜的，利用數(shù)學軟件，簡化計算，學生可把時間和精力用于積分的概念的理解與應用上。第二，圖形可視化，降低理解難度。高數(shù)中難以理解的概念，利用數(shù)學軟件將黑板難以描述的空間關系描述清楚，來幫助學生理解掌握，簡化數(shù)學的純理論性推導模式。第三，提高學生學習積極性。學生在使用數(shù)學軟件時，必須先掌握高數(shù)的相關知識點，包括概念、公式、定理等，再列好正確的算式，然后輸入電腦，才能使之計算。在這個過程中學生必須牢固掌握教材，靈活應用知識點，提高了學習積極性。例如用定積分求解平面面積和立體體積，學生必須對定積分的知識點和公式理解好，找到被積函數(shù)與積分域，反復思考列式，最終在計算機上計算出結(jié)果。

三、總結(jié)

在十九大報告中，習近平總書記再次重申了人才的重要性，包括“堅定實施科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略”、“培養(yǎng)造就一大批具有國際水平的戰(zhàn)略科技人才、科技領軍人才、青年科技人才和高水平創(chuàng)新團隊”等內(nèi)容。正如總書記所說，人才資源是第一資源，也是創(chuàng)新活動中最為活躍、最為積極的因素。隨著高等教育的普及、教育體制的改革，大學生的創(chuàng)新能力已經(jīng)受到全社會的高度認可，成為影響未來社會發(fā)展，提高國家競爭力的重要因素。因此，大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)培育必將對高等教育改革、全民素質(zhì)提高和全社會發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。數(shù)學的思維方法和內(nèi)容特點決定了其在培養(yǎng)大學生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力方面的重要作用。高數(shù)教學方法創(chuàng)新改革是一個重要的課題，需要我們在實踐中不斷思考和探索。

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