化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用分析

黎土

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到很多概念復(fù)雜的題型，這種題目一般會(huì)糅合多種知識(shí)點(diǎn)，因此在解題過(guò)程中學(xué)生會(huì)遇到很大的阻礙。在教學(xué)過(guò)程中，我們常常引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思想通過(guò)對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生能夠在面對(duì)具體題目時(shí)一眼看透其中所考查的知識(shí)點(diǎn)，這樣我們可以幫助學(xué)生迅速地找到做題的切入點(diǎn)，解決復(fù)雜的問(wèn)題。本文中筆者根據(jù)自身在教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)來(lái)談一談如何在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中使用化歸思想。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；化歸思想

引言

化歸思想這種解題思路是人們針對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題而提出的一種有效的解決問(wèn)題的方式。通過(guò)具體的化歸，我們可以幫助學(xué)生將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題中的思路理清，并且將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)或者多個(gè)簡(jiǎn)單的解題環(huán)節(jié)，對(duì)這些簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)進(jìn)行逐一的解決，最終再將其歸納到一起，得到最終整個(gè)問(wèn)題的解決答案。事實(shí)上，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，化歸思想的使用十分廣泛，在不同的題目解決過(guò)程中，也有著不同的變化，因此培養(yǎng)學(xué)生使用化歸思想已經(jīng)是一種十分重要的教學(xué)工作，讓學(xué)生在面對(duì)不同的題目時(shí)靈活地使用化歸思想，也是我們工作中的重點(diǎn)。

一、化歸思想的幾種形式

（一）特殊性與一般性的問(wèn)題

化歸思想是一種常見(jiàn)的解題思路，然而劃歸思想的使用形式，卻不拘泥于一種，一般來(lái)說(shuō)，在我們的解題過(guò)程中會(huì)遇到幾種常見(jiàn)的化歸思想的使用情境，首先就是特殊性與一般性問(wèn)題的轉(zhuǎn)換。

所謂特殊性與一般性問(wèn)題的轉(zhuǎn)換就是我們?cè)诿鎸?duì)特殊的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，對(duì)于這種問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，尤其是在面對(duì)一些一時(shí)之間無(wú)法梳理出頭緒的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們?nèi)绻軌驅(qū)⑦@種特殊的復(fù)雜問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為一般的可供計(jì)算的問(wèn)題，那么整體的解決思路也就會(huì)變得清晰，最終能夠找到解決這個(gè)問(wèn)題的方法。最常見(jiàn)的具體應(yīng)用場(chǎng)景比如計(jì)算多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和。在這種問(wèn)題中，有可能會(huì)出現(xiàn)未知數(shù)的高次冪或多個(gè)未知數(shù)等情況，如果直接對(duì)各項(xiàng)展開(kāi)，然后進(jìn)行合并計(jì)算，那么計(jì)算量將會(huì)很大，然而通過(guò)化歸思想的應(yīng)用，我們可以將其中的未知數(shù)設(shè)置為常數(shù)1，將這個(gè)值代入整個(gè)計(jì)算中，這樣我們就能夠首先求得一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果。通過(guò)這樣的方式，我們可以將原本十分復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化為直接去解決這個(gè)問(wèn)題的根本。

（二）分解與組合

分解與組合這兩個(gè)動(dòng)作，在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中也十分常見(jiàn)，其中學(xué)生更加常用的是分解。所謂分解就是將復(fù)雜的問(wèn)題細(xì)化，并且分為不同的步驟進(jìn)行逐一解決，這樣的解題策略，會(huì)對(duì)題目中的問(wèn)題進(jìn)行局部的變更，在不影響整體問(wèn)題邏輯的情況下，進(jìn)行部分地解決。等所有部分的問(wèn)題解決完成之后再將結(jié)果結(jié)合起來(lái)，這就是組合的過(guò)程。這種方法在函數(shù)問(wèn)題中十分常見(jiàn)當(dāng)變量過(guò)多時(shí)，我們很難使所有的變量被確定，因此就要在解題過(guò)程中，考慮對(duì)某些變量進(jìn)行固定，然后再進(jìn)行部分的求證。經(jīng)過(guò)反復(fù)的分解之后，我們可以將結(jié)果再代入到原有的等式之中這樣就能夠求出最后的結(jié)果，這就是分解與組合。

二、訓(xùn)練學(xué)生化歸解題的策略

（一）化不等式為等式

通過(guò)上文的介紹，我們可以看出化歸思想對(duì)于整體的數(shù)學(xué)解題來(lái)說(shuō)，具有十分重要的作用，然而想讓學(xué)生良好的掌握化歸思想，就必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練。首先就是要訓(xùn)練學(xué)生講不等式轉(zhuǎn)化成為等式。

兩端的數(shù)值是相同的，因此根據(jù)這個(gè)邏輯起點(diǎn)，我們可以進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算，進(jìn)而得出一個(gè)答案。在不等式中題目的答案是一個(gè)定義域，在這種問(wèn)題中，我們利用化歸思想將定義域的端點(diǎn)帶入到一個(gè)等式中去，在等號(hào)成立的情況下，將題目解開(kāi)。通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生可以逐漸掌握等式與不等式之間的轉(zhuǎn)換。

（二）等差與等比的轉(zhuǎn)換

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)列也是一個(gè)常?？疾榈闹攸c(diǎn)。在這其中，我們也可以鍛煉學(xué)生的化歸思想。比如在高中數(shù)學(xué)的等差數(shù)列練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)等查數(shù)列的遞推公式，我們常常可以利用疊加法進(jìn)行解題，在使用疊加法的過(guò)程中，我們可以避免很多繁瑣重復(fù)的計(jì)算步驟，將整個(gè)基層過(guò)程變得更加簡(jiǎn)潔，這樣大大降低了學(xué)生計(jì)算的時(shí)間，提高了學(xué)生解題的效率。利用這樣的方法去解決一個(gè)計(jì)算量巨大的題目就是將解題過(guò)程中的規(guī)律總結(jié)起來(lái)，也就是化歸思想中的“歸”。

而在等比數(shù)列的解題過(guò)程中，我們也可以鍛煉學(xué)生使用累乘法或迭乘法等方法，對(duì)于題目進(jìn)行解決。在使用這些方法的過(guò)程中，學(xué)生其實(shí)就是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。

（三）動(dòng)靜轉(zhuǎn)化

所謂動(dòng)靜轉(zhuǎn)化就是在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)利用變化與運(yùn)動(dòng)的思路去分析一個(gè)題目，并將題目中的信息利用函數(shù)的形式進(jìn)行展現(xiàn)，將靜止的數(shù)字變?yōu)閯?dòng)態(tài)的變量實(shí)現(xiàn)在解題過(guò)程中的動(dòng)靜轉(zhuǎn)化。這種解題的思路對(duì)于我們解決一些看似復(fù)雜難懂的問(wèn)題時(shí)有很大的好處。比如2000的1999次冪和1999的2000次冪哪一個(gè)更大？這種問(wèn)題如果在表面上看，是十分巨大的計(jì)算量，那么我們可以通過(guò)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)和指數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，將2000和1999都設(shè)為常數(shù)，將二者進(jìn)行不等式上的計(jì)算，那么在動(dòng)靜轉(zhuǎn)化之后，我們就可以得出一對(duì)不等式，在計(jì)算過(guò)程之后將兩個(gè)常數(shù)當(dāng)作公式中的自變量，這樣我們就可以輕松的計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)值的大小了。

綜上所述，在高中的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往覺(jué)得數(shù)學(xué)很難，這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有良好的掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。其實(shí)大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)運(yùn)算都能夠良好掌握，只是將其組合在一起時(shí)，就覺(jué)得無(wú)從下手。因此在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該更好的去引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)化歸思想，使用化歸思想，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的解題步驟，讓學(xué)生找到做題時(shí)的切入點(diǎn)。這樣就可以幫助學(xué)生解決更多的難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生更快樂(lè)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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