單像素成像中模數(shù)轉(zhuǎn)換器的量化噪聲分析

王倩

摘 要：作為一種新的成像方式，單像素成像利用單像素探測(cè)器探測(cè)得到目標(biāo)物體圖像在測(cè)量矩陣上的投影信息，并利用壓縮感知技術(shù)重構(gòu)目標(biāo)物體圖像。單像素成像能利用低于奈奎斯特采樣率的采樣數(shù)獲得更高質(zhì)量的目標(biāo)物體圖像，獲得了眾多研究者的關(guān)注。為了得到測(cè)量值的數(shù)字信號(hào)，單像素成像利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器將采集到的信號(hào)電壓值進(jìn)行量化得到最終的測(cè)量值。但是在模數(shù)轉(zhuǎn)換器量化過(guò)程中不可避免的會(huì)引入誤差。若模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度越高，則量化比特?cái)?shù)越多，量化誤差越??；如果模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度較低，則量化比特?cái)?shù)較少，模數(shù)轉(zhuǎn)換器能夠表示的范圍就越小，量化誤差越大。模數(shù)轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量造成了一定的影響。因此就對(duì)單像素成像中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器量化誤差進(jìn)行分析，研究誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)蜗袼爻上?；模?shù)轉(zhuǎn)換器；量化；誤差；重構(gòu)圖像

中圖分類(lèi)號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.23.095

1 引言

單像素成像是壓縮感知理論的硬件實(shí)現(xiàn)過(guò)程。Rice大學(xué)提出的單像素相機(jī)系統(tǒng)是單像素成像系統(tǒng)中的典型代表。該單像素相機(jī)利用TI公司設(shè)計(jì)的DMD數(shù)字微鏡器件作為空間光調(diào)制器對(duì)目標(biāo)物體光線進(jìn)行隨機(jī)調(diào)制，獲取目標(biāo)物體圖像隨機(jī)調(diào)制后的信息。利用壓縮感知理論隨機(jī)測(cè)量矩陣與稀疏基不相干性較好的特點(diǎn)能夠較好的滿足RIP準(zhǔn)則，重構(gòu)質(zhì)量較好。單像素成像獲得了眾多學(xué)者的關(guān)注，其研究不僅具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)意義，更具有較好的實(shí)際應(yīng)用意義。

作為成像方式的一種，單像素成像的性能指標(biāo)之一就是盡可能獲取更好的成像質(zhì)量。單像素成像屬于計(jì)算成像的一種，采樣之后的計(jì)算和重構(gòu)是獲取目標(biāo)圖像的關(guān)鍵之處。如何利用計(jì)算方法降低重構(gòu)誤差是現(xiàn)有文獻(xiàn)重點(diǎn)解決的問(wèn)題之一。要提高重構(gòu)質(zhì)量，降低噪聲是重要的環(huán)節(jié)。成像過(guò)程不可避免的會(huì)引入許多噪聲。這些噪聲包括背景噪聲、電子器件的熱噪聲、探測(cè)器噪聲等。其中，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的噪聲對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量影響較大。這是由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器的本身特性所決定的。顧名思義，模數(shù)轉(zhuǎn)換器就是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的電子元件。模擬信號(hào)是指時(shí)間連續(xù)、幅值連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)是指時(shí)間離散且幅值離散的信號(hào)。模擬轉(zhuǎn)換器的基本步驟包含了取樣、保持、量化和編碼四個(gè)步驟。取樣就是對(duì)模擬信號(hào)間隔相同的時(shí)間進(jìn)行取樣該時(shí)刻的電壓值并保持，量化和編碼是根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器本身的精度將電壓值轉(zhuǎn)換為一系列二進(jìn)制序列，完成編碼。而對(duì)于單像素成像來(lái)說(shuō)，每一次測(cè)量單像素探測(cè)器都是一個(gè)電壓值，屬于模擬值，對(duì)該模擬值進(jìn)行量化和編碼。所以，單像素成像中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器只需要對(duì)單個(gè)模擬值進(jìn)行量化和編碼。誤差就出現(xiàn)在量化階段。模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度是由其量化比特?cái)?shù)所決定的，可能有9比特，也可能有10-14比特的。比特?cái)?shù)越多，精度越高，那么造價(jià)越高。所以，其誤差就越小。

本文就從現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)量化噪聲的應(yīng)對(duì)手段著手，從模數(shù)轉(zhuǎn)換器的自身特性入手，分析如何應(yīng)對(duì)量化誤差，如何減小量化誤差對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響。

2 單像素成像模數(shù)轉(zhuǎn)換器量化噪聲分析

根據(jù)以上分析可知，單像素成像中存在一定的量化噪聲對(duì)目標(biāo)物體圖像的重構(gòu)質(zhì)量造成了一定的影響。下面我們就對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的影響進(jìn)行 具體分析。假設(shè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度是9比特，那么模數(shù)轉(zhuǎn)換器可以將模擬信號(hào)進(jìn)行29級(jí)編碼，即將模擬信號(hào)值轉(zhuǎn)換為0-512的數(shù)字。數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)本身沒(méi)有什么意義，與參考信號(hào)的差才能更好的表明數(shù)字信號(hào)的意義。假設(shè)探測(cè)的電壓范圍是0-16V，進(jìn)行24級(jí)編碼之后，每個(gè)數(shù)字表示的范圍是16/16=1V。也就是說(shuō)0-1V內(nèi)的電壓值都用數(shù)字0進(jìn)行編碼。15-16V內(nèi)的電壓值都用15進(jìn)行表示。如果還是相同的電壓范圍，用25級(jí)編碼之后，每個(gè)數(shù)字表示的電壓范圍為16/32=0.5V。所以0.5V-1V之間的電壓值本來(lái)需要用0表示的，現(xiàn)在需要用1來(lái)表示。但是最大值變大了，為32。其實(shí)，每一個(gè)具體的電壓都有一個(gè)無(wú)誤差表示的數(shù)字。假如0.75V準(zhǔn)確的在原始目標(biāo)物體中應(yīng)該表示為3，最大的像素值應(yīng)該為48。當(dāng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度為4比特時(shí)，量化誤差為3，但是精度為5比特時(shí)，量化誤差就減少為2。所以，由此看出，隨著模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度的增加，量化誤差也在減小。對(duì)于特定的模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度為N，測(cè)量矩陣時(shí)隨機(jī)的，單像素探測(cè)值可以看作是隨機(jī)的，探測(cè)電壓值也是隨機(jī)的。假設(shè)可表示的探測(cè)電壓值范圍為0-MV，每個(gè)數(shù)字表示的電壓范圍大小為M/N。因此對(duì)于所有探測(cè)電壓值來(lái)說(shuō)，探測(cè)電壓值在所有范圍內(nèi)是均勻分布的。那么對(duì)于每一個(gè)探測(cè)電壓值，其在每個(gè)單位電壓區(qū)間內(nèi)是等可能存在的，其真實(shí)的數(shù)字表示與現(xiàn)有的數(shù)字表示誤差是隨機(jī)的，滿足均值為零的高斯分布。所以，量化噪聲可以看成在真實(shí)數(shù)字表示的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)高斯白噪聲。高斯白噪聲的均方差與模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度有關(guān)，精度越高，每個(gè)數(shù)字表示的電壓范圍越小，均方差越小，否則，均方差就越大。

然后，我們分析不同類(lèi)型圖像和不同測(cè)量矩陣對(duì)量化噪聲的影響。對(duì)于256級(jí)灰度圖像來(lái)說(shuō)，光線更強(qiáng)，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度越高，量化級(jí)數(shù)越多。相比較而言，二值圖像對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度要求更低一些。因?yàn)榛叶葓D像本身對(duì)量化技術(shù)要求就更高。另一方面，測(cè)量矩陣的類(lèi)型對(duì)精度要求也不一樣。目前常用的二值測(cè)量矩陣有0/1型、-1/1型。假設(shè)目標(biāo)物體圖像分辨率為64*64。前者的測(cè)量矩陣的均值為0.5，而后者的均值為0。這就說(shuō)明前者0和1數(shù)量相等，-1/1型中-1和1的數(shù)量相等。對(duì)于二值圖像，其像素值可以看成0和255兩個(gè)值。8比特灰度圖像的像素值范圍為0-255。如果采用0/1測(cè)量矩陣，對(duì)于二值圖像來(lái)說(shuō)，探測(cè)值最大范圍為64*64*0.5*255=522240。對(duì)于灰度圖像來(lái)說(shuō)，其最大范圍也是522240。那么所需要的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度為log2（522240）=19bit。如果采用-1/1測(cè)量矩陣，探測(cè)數(shù)值最大的情況是元素1對(duì)應(yīng)的灰度均為255，而-1對(duì)應(yīng)的最大灰度為0，那么探測(cè)的最大范圍也是522240，所需要的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的最大精度為9比特。但是這種極端的情況幾乎沒(méi)有可能，相當(dāng)于二值圖像了。對(duì)于一般圖像來(lái)說(shuō)，利用隨機(jī)測(cè)量矩陣隨機(jī)采樣的像素值是隨機(jī)分布的。所以元素1和元素-1對(duì)應(yīng)的采樣值相差不大，但是兩者都是分開(kāi)量化，范圍跟前面分析的一致，還是需要19比特的精度。現(xiàn)有算法提出利用平衡探測(cè)器將探測(cè)的模擬信號(hào)首先進(jìn)行做差然后在進(jìn)行量化。這樣的話，做差之后的信號(hào)電壓范圍就比較小了，需要的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度就比較低。在相同的模數(shù)轉(zhuǎn)換器下，利用平衡探測(cè)器可以降低量化誤差，提高重構(gòu)質(zhì)量。

為了降低量化誤差和對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度的要求，現(xiàn)有方法還將目標(biāo)物體進(jìn)行分塊成像。圖像塊越小，相應(yīng)的光通量越低，探測(cè)電壓值越小，對(duì)精度的要求越低。還有的算法利用隨機(jī)噪聲來(lái)抵消量化噪聲的影響。量化噪聲也相當(dāng)于添加了一個(gè)高斯白噪聲，根據(jù)量化噪聲的特點(diǎn)，有學(xué)者添加隨機(jī)噪聲可以在一定程度上減小量化對(duì)重構(gòu)質(zhì)量的影響。

由以上分析看出，對(duì)單像素成像來(lái)說(shuō)，模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度越高越好。但是精度的提高代表著模數(shù)轉(zhuǎn)換器的造價(jià)更高。對(duì)于不同測(cè)量矩陣來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有常用的測(cè)量矩陣對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度要求是一致的。64*64大小的目標(biāo)物體需要19比特精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。如果采用平衡探測(cè)器對(duì)采樣的信號(hào)進(jìn)行平衡處理可以降低探測(cè)信號(hào)的電壓值，也就降低了模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度。這是降低量化噪聲的有效手段之一。同時(shí)，目標(biāo)物體圖像的大小也對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度有影響。目標(biāo)圖像越大，光通量就越大，探測(cè)信號(hào)的電壓值越大，所需的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度就要越高。但是如果進(jìn)行分塊成像，降低塊效應(yīng)和圖像塊邊界出的信號(hào)混疊問(wèn)題是提高重構(gòu)質(zhì)量最大的障礙。

3 結(jié)語(yǔ)

本文從模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度對(duì)重構(gòu)質(zhì)量的影響入手，分析了影響單像素成像重構(gòu)質(zhì)量因素。由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器需要對(duì)探測(cè)信號(hào)電壓值進(jìn)行量化，量化過(guò)程會(huì)引入量化誤差，對(duì)重構(gòu)質(zhì)量噪聲影響。本文分析了精度與量化噪聲的關(guān)系，量化噪聲可以看成一個(gè)高斯白噪聲。本文還分析了不同測(cè)量矩陣對(duì)不同類(lèi)型目標(biāo)圖像進(jìn)行測(cè)量時(shí)，模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度的要求。不同測(cè)量矩陣對(duì)精度的要求大致是一樣的。同時(shí)，圖像越大，模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度要求越高。目前能夠降低模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度要求的方法是利用平衡探測(cè)器對(duì)采集的信號(hào)首先進(jìn)行做差然后進(jìn)行量化，可以降低信號(hào)的電壓值范圍，降低所需的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的精度。

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