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    一道質(zhì)量抽查題引發(fā)的思考

    2018-09-18 09:57:50陳勝
    新課程·小學(xué) 2018年6期
    關(guān)鍵詞:左向右用數(shù)小亮

    陳勝

    數(shù)學(xué)來源于生活,但不等于生活問題就是數(shù)學(xué)問題,也不等于數(shù)學(xué)問題都是生活問題。

    一、原題

    小雪在教室的座位用數(shù)對表示為(3,4),小米坐在小雪的前面,小米的位置用數(shù)對表示為( ),小亮坐在小米的左邊,小亮的位置用數(shù)對表示為( )。

    二、研讀教材

    深入研究教材,教材是通過靜態(tài)的形式呈現(xiàn)信息,而學(xué)生需要經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程才能更好地形成數(shù)學(xué)素養(yǎng),因此教師必須深入研讀教材,優(yōu)化課堂設(shè)計(jì),使學(xué)生真正觸摸數(shù)學(xué)的思想與本質(zhì)。為了更好地滲透和體會數(shù)形結(jié)合的思想,感受數(shù)學(xué)建模的過程,通過對“小雪位置”的追蹤,讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合與坐標(biāo)思想,感悟數(shù)對與物體位置的一一對應(yīng)關(guān)系。

    接下來第二個(gè)問題,小亮坐在小米的左邊,小亮的位置用數(shù)對表示為( )。是(2,3)還是(4,3)?(圖3)這個(gè)問題引發(fā)了“生活經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)規(guī)定”的不一致,從而產(chǎn)生矛盾。

    在反復(fù)研讀教材的過程中,充分認(rèn)識到用數(shù)對確定位置并不是單純生活意義上的確定位置,而是認(rèn)識坐標(biāo)的雛形。在教學(xué)中,我們引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)的方法描述位置,讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)對寫法的過程,理解數(shù)對所蘊(yùn)含的意義。

    三、題目引發(fā)思考

    1.用“數(shù)對確定位置”的根本是數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng)

    學(xué)習(xí)“用數(shù)對確定位置”不能僅僅讓學(xué)生會用數(shù)對表示某個(gè)具體位置。更重要的是體會這種“表示”的價(jià)值:一個(gè)數(shù)對唯一地對應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn),感知平面直角坐標(biāo)系的表示方法以及思想。無論是一維空間、二維空間還是三維空間,數(shù)與點(diǎn)之間的一一對應(yīng)性是用數(shù)對確定位置的本質(zhì)。

    2.明確坐標(biāo)系的三要素

    雖然小學(xué)階段所學(xué)的“用數(shù)對確定位置”是中學(xué)坐標(biāo)系的雛形,但也必須具備坐標(biāo)系的三個(gè)關(guān)鍵要素:原點(diǎn)、方向、單位。(圖4)

    在唯一確定的坐標(biāo)系中,一個(gè)有序數(shù)對與平面上的一個(gè)點(diǎn)就建立了一一對應(yīng)的關(guān)系。坐標(biāo)系可以是一維空間的數(shù)軸,也可以是二維空間的直角坐標(biāo)系或三維空間直角坐標(biāo)系,其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)完全一樣,只不過維數(shù)不同而已。比如教室的座位圖與坐標(biāo)系是一致的,小雪的位置在平面圖中是第3列第4行,這樣就建立起空間中的一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)有序數(shù)對一一對應(yīng)。

    3.統(tǒng)一“規(guī)則”與“數(shù)學(xué)規(guī)定”

    根據(jù)題目的描述,小雪的位置是固定的(3,4),之所以有不同的表示方法是因?yàn)闆]有統(tǒng)一表示方法的“規(guī)則”,所以必須有“數(shù)學(xué)規(guī)定”,否則不同的人有不同的方法,表示方法不統(tǒng)一,就不能相互交流和溝通。讓學(xué)生體會到“數(shù)學(xué)規(guī)定”雖然是人為規(guī)定,但有它的必要性和合理性。如果知識背后沒有方法,知識只能是一種沉重的負(fù)擔(dān);如果方法背后沒有思想,方法只不過是一種工具。保證數(shù)與點(diǎn)能夠建立一一對應(yīng)關(guān)系的前提是建立唯一的坐標(biāo)系,即參照點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))唯一確定、方向確定(規(guī)定“從左向右、從下向上”)、單位唯一確定。

    4.“數(shù)學(xué)規(guī)定”與“生活經(jīng)驗(yàn)”的矛盾

    “數(shù)學(xué)規(guī)定”與日?!吧罱?jīng)驗(yàn)”不一致時(shí)出現(xiàn)的相互沖突。

    在現(xiàn)實(shí)空間中用一對數(shù)確定位置,沒必要一定遵從“從左向右、從下向上”原則,而是遵循“方便性”原則。只要“在場的人”都明白這個(gè)規(guī)定,一旦“規(guī)定”確定下來,“數(shù)”與“位置”就建立了一一對應(yīng)關(guān)系。在場的人就便于交流和研討。相反,如果還是遵循“從左向右、從下向上”這一規(guī)定,就會帶來很多麻煩:因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)空間中,左右、上下都是相對的,參照點(diǎn)不同,左右、上下確定的對象是不同的,在交流討論時(shí)就一定要事先強(qiáng)調(diào)好以誰為參照點(diǎn)來確定“左右”。而在平面圖上用數(shù)對確定位置都遵從相同約定“從左向右、從下向上”開始數(shù)(規(guī)定了數(shù)字排列的順序),是從觀察者的角度做了這個(gè)規(guī)定,即不再具有相對性和歧義,從而保證一個(gè)數(shù)對與一個(gè)點(diǎn)之間一一對應(yīng)關(guān)系的建立。所以說,“數(shù)學(xué)規(guī)定”雖然是人為的,但也是很有必要的。

    “用數(shù)對確定位置”正是基于對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的思考與補(bǔ)充,讓小學(xué)生初步感知坐標(biāo)幾何的思想與價(jià)值,是教材中安排這一內(nèi)容的意圖所在。在教學(xué)過程中,有兩大主線貫穿始終,一是圖例的抽象和演變,二是確定位置的方法。兩大主線的層層遞進(jìn)與發(fā)展,充分展現(xiàn)了數(shù)對的數(shù)學(xué)知識和思想的產(chǎn)生與發(fā)展過程。在座位圖上用數(shù)對確定位置,不僅關(guān)注了數(shù)對方法的運(yùn)用,還關(guān)注了在圖上用數(shù)對確定位置的背景,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生思考圖上用數(shù)對確定位置的核心所在“原點(diǎn)”,從而引導(dǎo)學(xué)生逼近坐標(biāo)的最核心知識,真正在學(xué)生心中建立起坐標(biāo)的雛形,感受到坐標(biāo)思想的存在。

    編輯 杜元元

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