長方形、正方形面積計(jì)算

李燕

摘 要：探究式教學(xué)作為一種教學(xué)模式，它的思想淵源可追溯到古希臘著名教育家蘇格拉底的教育思想之中，而明確提出把“探究學(xué)習(xí)”作為一種重要的教學(xué)方式的則是美國著名生物學(xué)家施瓦布。探究性學(xué)習(xí)是一種積極的學(xué)習(xí)過程。最早提出在教學(xué)中使用探究方法的杜威就認(rèn)為，科學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)大量的知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)科學(xué)研究的過程或方法。

關(guān)鍵詞：正方形面積計(jì)算；探究式教學(xué)；應(yīng)用

筆者在講授人教版三年級(jí)下冊(cè)“長方形、正方形面積的計(jì)算”這一課時(shí)主要運(yùn)用了探究式教學(xué)的方法。在教學(xué)過程中有以下幾點(diǎn)體會(huì)：

一、探究式教學(xué)可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的起因和事物的內(nèi)部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念

我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生來說，求長方形的面積是三年級(jí)下學(xué)期課程的一個(gè)難點(diǎn)，甚至很多學(xué)生到了高年級(jí)仍然不能很好地區(qū)分面積和周長。究其原因，學(xué)生對(duì)面積和周長的概念理解不透徹。周長是周圍一圈的長度，是一維量。而面積是面的大小，是二維量。學(xué)生混淆了概念，主要是面積太抽象，他們沒有充分感知面積是單位面積鋪滿整個(gè)面得到的大小。

為了便于學(xué)生理解，這節(jié)課我讓學(xué)生充分地探究，通過鋪滿小正方形的操作，讓學(xué)生感受面積是由單位面積小正方形鋪滿整個(gè)面得到的。

通過小組合作探究，學(xué)生自主推導(dǎo)出長方形和正方形的面積公式。這樣可以幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)面積的由來，自主生成長方形面積公式。這樣生成的結(jié)論是學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)論形成的整個(gè)過程，有利于學(xué)生掌握結(jié)論，從而在以后的學(xué)習(xí)中可以準(zhǔn)確靈活地加以應(yīng)用。

二、探究式教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的問題情境，讓學(xué)生感覺既親切又具有挑戰(zhàn)性

對(duì)于引入，備課時(shí)我有兩種構(gòu)想。一種是先從小面積的長方形開始探究，然后隨著研究的深入研究大面積的求解。另一種就是從學(xué)生暫時(shí)不能解決的大面積入手，激發(fā)他們的求知欲望，然后進(jìn)行探究。經(jīng)過對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)第一種思路符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但面對(duì)小面積他們可以一直鋪下去，沒有改變方法引發(fā)思考的欲望，不利于引發(fā)進(jìn)一步思考。而第二種思路，問題較大，學(xué)生無從下手但又與他們的生活息息相關(guān)，會(huì)引發(fā)學(xué)生探索的欲望。

于是，新課開始，我首先提出一個(gè)問題：“學(xué)校要舉辦校慶，需要用1平方米的拼圖鋪滿整個(gè)操場(chǎng)，需要多少塊這樣的拼圖？”這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、具有挑戰(zhàn)性的生活問題，能夠引發(fā)學(xué)生思考，繼而將這個(gè)問題轉(zhuǎn)變成相關(guān)的數(shù)學(xué)問題——如何計(jì)算長方形的面積？

興趣是最好的老師，有了探索的欲望，老師順勢(shì)提供給學(xué)生一種解決問題的思路和方法：化繁為簡，由簡入難。通過研究面積較小的長方形的面積，找到解決方法，再來研究大面積的求解。這樣，既有興趣又有解決問題的方向，學(xué)生就會(huì)迫切地進(jìn)入探究的狀態(tài)中去。

三、學(xué)生“探究”為主，教師的指導(dǎo)點(diǎn)睛，兩個(gè)方面相輔相成，從而構(gòu)成了探究教學(xué)的主體

老師提供給學(xué)生三種規(guī)格的長方形，分別為長5厘米、寬3厘米；長6厘米、寬4厘米；長9厘米、寬7厘米。請(qǐng)學(xué)生最多用15個(gè)1平方厘米的小正方形得到它們的面積。

首先研究長5厘米、寬3厘米的小長方形。學(xué)生通過鋪滿小正方形得到它的面積是5×3=15平方厘米。接著研究長6厘米、寬4厘米的長方形。在鋪的過程中，學(xué)生遇到困難，發(fā)現(xiàn)小正方形的數(shù)量不夠鋪滿整個(gè)長方形。面對(duì)困難，學(xué)生積極想辦法應(yīng)對(duì)，發(fā)現(xiàn)不用鋪滿，通過鋪的小正方形進(jìn)行聯(lián)想，也能得到一行6個(gè)需要鋪4行的結(jié)論，因此小長方形的面積是6×4=24平方厘米。第三次研究面積更大一些長9厘米、寬7厘米的長方形。這時(shí)，學(xué)生不再置疑小正方形的數(shù)量太少，而是很快找到了解決辦法。他們只鋪了一行和一列，從而得到了面積。

通過三次探究，學(xué)生總結(jié)出“長方形的面積等于一行的個(gè)數(shù)乘一列的個(gè)數(shù)”。此時(shí)基本形成長方形的面積公式。

這節(jié)課是三年級(jí)下學(xué)期的內(nèi)容，而面對(duì)的卻是二年級(jí)的學(xué)生。他們研究出“一列小正方形的個(gè)數(shù)乘一行小正方形的個(gè)數(shù)等于長方形的面積”這個(gè)結(jié)論就已經(jīng)相當(dāng)了不起。此時(shí)，教師就應(yīng)該適當(dāng)點(diǎn)撥總結(jié)，規(guī)范表達(dá)。

因此，我及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察一行的小正方形的個(gè)數(shù)在數(shù)值上等于所有小正方形一條邊長相加的和，而邊長的和正是長方形的長，從而把一行小正方形的個(gè)數(shù)跟長方形的長建立聯(lián)系。同理，得到一列小正方形的個(gè)數(shù)在數(shù)值上等于長方形的寬。從而得到：長方形的面積=長×寬。

四、每個(gè)學(xué)生都應(yīng)經(jīng)歷一個(gè)完整的探究過程，不應(yīng)因?qū)W習(xí)能力的差異劃分層次

三個(gè)小長方形面積的探究，層次是不一樣的。第一個(gè)全鋪。第二個(gè)小正方形數(shù)量不夠，需要猜想。第三個(gè)就要發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用。在教學(xué)中，我沒有根據(jù)能力劃分操作，而是讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷三種層次，從而形成完整的認(rèn)知過程。

五、探究式教學(xué)應(yīng)該有自主思考、小組合作、師生互動(dòng)交流，在探討中共同進(jìn)步的氛圍

通過探究式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)思考。在探究的過程中，遇到困難可以與同伴的互助交流，這種小組合作降低了困難度，在相互交流補(bǔ)充中激發(fā)了學(xué)生的頭腦風(fēng)暴，讓學(xué)習(xí)變成了一種氛圍而不顯孤單。

總之，探究式教學(xué)是建構(gòu)在小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以師生互動(dòng)交流為基本動(dòng)力，以自主、問題、溝通為基本特征的高效、愉悅的教學(xué)形式。它為全面提升學(xué)生學(xué)業(yè)成績和綜合素質(zhì)提供了平臺(tái)。在今后的教學(xué)中，面對(duì)合適的課題應(yīng)該大力推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]許兆琛，羅永軍.長方形的面積計(jì)算公式為什么是“長×寬”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2010（Z1）.

[2]羅永軍.長方形面積計(jì)算教學(xué)研究[M].上海教育出版社，2013.

編輯 段麗君