數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用淺析

李元仙

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，也是對數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻認識和數(shù)學(xué)思維方法與實踐方法的概括，以及人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有重要的作用。高等數(shù)學(xué)是高等院校教育教學(xué)課程中的重要基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量高低直接影響學(xué)生的綜合素質(zhì)和綜合能力的提高，因此，采用有效的教育方法在高等數(shù)學(xué)教育中具有關(guān)鍵性的作用。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識能力的本質(zhì)和根本，有助于學(xué)生能夠深入地學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)，形成自己的數(shù)學(xué)思維模式，并提高學(xué)生獨立解決數(shù)學(xué)問題的能力?；谝陨锨闆r，為了了解數(shù)學(xué)思維方法在高等數(shù)學(xué)教育中作用，本文對其進行了研究和分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；思想方法；高等數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2018）06B-0098-02

數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思想方法的兩個重要組成部分，且數(shù)學(xué)思想是指數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人的思維意識當中，再進行思維活動之后所產(chǎn)生的意識性結(jié)果，是理論化以及系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識和對數(shù)學(xué)基本理論和事實本質(zhì)的基本認識，也是對數(shù)學(xué)規(guī)律在理性方面的認識。良好的數(shù)學(xué)思想方法能夠有效地幫助學(xué)生全面提高思維水平和解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及能夠全面培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維和清晰的數(shù)學(xué)解決問題思路。

因此，研究分析數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用有助于提高高等數(shù)學(xué)的教育水平，以及學(xué)生獨立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、數(shù)學(xué)思想方法的分類概述

（一）類比思想

通過觀察兩個數(shù)學(xué)對象在基本性質(zhì)和基本特征兩個方面的共同特點，猜測在其他方面也可能存在相似的情況，并以此為基礎(chǔ)做出合理的推測或者判斷，這被稱為類比思想。在運用類比思想的數(shù)學(xué)方法過程中，要先尋找和一個原數(shù)學(xué)命題比較相似的模式，通過類比思想得出該數(shù)學(xué)命題的解決方法。但在一般情況下，使用類比思想得出的數(shù)學(xué)命題結(jié)果只能作為一種參考，還要通過對數(shù)學(xué)命題結(jié)果具體的實踐來證明其真實性和合理性，所以，運用類比思想解決數(shù)學(xué)命題就要注意對實際的例子進行反復(fù)檢驗。

（二）化歸思想

化歸思想主要是指將數(shù)學(xué)命題的原問題進行轉(zhuǎn)化，使本來還沒有解決的問題轉(zhuǎn)化到已經(jīng)解決的或者解決難度較低的問題當中，為原問題尋找解決方法，這被稱作是化歸思想。同時，化歸思想還是高等數(shù)學(xué)教育中比較常用的問題解決方法，是涉及最廣泛，使用最頻繁的一種數(shù)學(xué)問題的解決方法。主要是通過從困難到簡單、從繁雜到容易、從未知到已知的方法，通過化歸思想將困難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從而使學(xué)生能夠快速而順利地解決數(shù)學(xué)問題。

（三）歸納思想

歸納思想主要指的是，對某種特殊的情況進行深入分析和總結(jié)，通過對問題的歸納總結(jié)再進行逐一的具體分析，從而逐漸得出普通的結(jié)論。在解決數(shù)學(xué)問題的活動中，常常需使用歸納思想，同時，歸納思想還是對數(shù)學(xué)事實結(jié)論的一種高度概括，從而科學(xué)合理地探索事物的規(guī)律。所以，一般來說，在具有明確的計劃實驗和觀察當中，或者是有明確的目的活動中，都會使用歸納思想。

（四）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)與形之間進行相互關(guān)聯(lián)和相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是將數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形，利用圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)思維模型進行轉(zhuǎn)化，將高等數(shù)學(xué)問題簡單化和直觀化，從而提高分析和解決數(shù)學(xué)命題的效率，以及準確率。

二、高等數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵作用

（一）提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力

在高等數(shù)學(xué)教育中，涵蓋著大量的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)概念，如果按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對大量理念和運算方式進行死記硬背，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握度并沒有什么太大的作用，也不能起到良好的教學(xué)效果。過于簡單機械毫無邏輯性和技巧性的記憶無法使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維具有靈活性，且學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)問題的興趣程度也會不高。而科學(xué)合理的數(shù)學(xué)思想方法將公式概念、性質(zhì)定理以及公式定理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與情景問題結(jié)合，可以充分提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，從而使學(xué)生達到自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并能獨立解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)目標。

（二）提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在高等數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想方法具有關(guān)鍵性的地位。例如，學(xué)生在遇到龐大的數(shù)字計算時，容易產(chǎn)生疲憊和抵觸心理，對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，而數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，能夠幫助學(xué)生快速有效地解決數(shù)學(xué)命題。使用數(shù)學(xué)思想方法的解題技巧攻克數(shù)學(xué)命題中的所有問題，能夠有效提高學(xué)生解決問題的效率，以及提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度

高等數(shù)學(xué)具有難度性、復(fù)雜性以及抽象性高的特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易產(chǎn)生抵觸和懈怠心理，而有效的數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解度和記憶度，避免學(xué)生出現(xiàn)記憶混淆、理解偏差等問題。良好的數(shù)學(xué)思想方法能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)中比較復(fù)雜和抽象的問題進行簡化，使學(xué)生能夠充分解決數(shù)學(xué)問題，提高解題的效率和準確率，降低學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

在高等數(shù)學(xué)中，對學(xué)生的綜合素質(zhì)教育十分看重，學(xué)生通過不斷地訓(xùn)練邏輯思維能力，將數(shù)學(xué)思想方法充分運用到高等數(shù)學(xué)當中，并將數(shù)學(xué)知識由復(fù)雜化轉(zhuǎn)為簡單化，從而促進學(xué)生的綜合素質(zhì)的提高。同時加強數(shù)學(xué)思想方法的教育還能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)內(nèi)容，學(xué)生在此基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)不僅可以充分獲得扎實的高等數(shù)學(xué)知識，還能促進學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識問題中的精髓，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的深化理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識和解決問題意識，以及綜合素質(zhì)。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中具有關(guān)鍵性的作用，也是教學(xué)方法中的重要組成部分。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方法使數(shù)學(xué)問題更加復(fù)雜化，學(xué)生的理解程度不高，學(xué)習(xí)積極性也大幅降低，嚴重影響高等數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和獨立的數(shù)學(xué)問題解決能力，且學(xué)生的綜合素質(zhì)水平低下。因此在對學(xué)生進行高等數(shù)學(xué)教育中要采取有效的數(shù)學(xué)思想方法，強化數(shù)學(xué)的思想方法有利于學(xué)生更好地掌握和了解高等數(shù)學(xué)的知識，并同時提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力，以及培養(yǎng)學(xué)生全面解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力和創(chuàng)新思維意識，此外，有利于幫助學(xué)生樹立正確的世界觀，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶和理解，充分運用數(shù)學(xué)思想方法解決高等數(shù)學(xué)問題。因此，數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中有極大的應(yīng)用價值。

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