基于改進RFM模型和證據(jù)推理的MOOC學習者忠誠度度量模型研究

王銳， 李荻， 闕師鵬， 廖作鴻

（1.江西理工大學經(jīng)濟管理學院，江西 贛州 341000；2.武漢理工大學管理學院，武漢 430070；3.麥克馬斯特大學德格魯特商學院，加拿大 漢密爾頓ON L8S-4M4）

隨著信息技術的飛速發(fā)展，在線教育得到了空前的發(fā)展，越來越多的在線學習平臺涌現(xiàn)出來。MOOC（Massive Online Open Courses）作為其中的典型代表引起了全球教育界的關注。MOOC自2012在加拿大大規(guī)模興起以來，課程注冊人數(shù)逐年上升。MOOC學習模式在給學習者帶來極大的便利的同時，也對學習者的學習能力、學習毅力等素質(zhì)提出了更高的要求。因此，在當前MOOC學習模式下出現(xiàn)了“高注冊率”與“高輟學率”并存的現(xiàn)象。據(jù)袁松鶴（2014）等人的調(diào)查：當前我國MOOC平臺的注冊者的實際課程平均完成率不足百分之十，注冊者在學習過程中中途放棄的現(xiàn)象非常嚴重[1-2]。 對于 MOOC 平臺而言，羅曄（2015）,李思思（2015）、詹劼（2016）等的研究表明：教學過程缺乏及時、有效的針對學習者特點的個性化學習支持措施是導致高輟學率的重要因素[3-5]。而為MOOC學習者提供有效的個性化學習支持需要建立在對學習者進行細分的基礎之上，只有明確學習者的類別，MOOC平臺才能根據(jù)學習者的學習特點為其提供更有針對性的個性化學習支持服務措施。

當前關于MOOC學習者細分的研究主要有：Koutroppulos等[6]（2012）將用戶的課程參與度作為分類指標，將MOOC學習者細分為“完成型”“學習內(nèi)容挑選型”“觀眾型”以及 “脫離型”四種類型。Taylor等[7]（2014）則根據(jù)學生在課程論壇中的互動程度對MOOC學習者進行了細分。蔣卓軒等[8]（2015）則從學習者的認知規(guī)律出發(fā)結合學習者的學習行為數(shù)據(jù)對MOOC學習者進行了細分，將MOOC學習者細分為“旁觀者”“順便訪問者”等五種類型。綜合上述研究文獻可發(fā)現(xiàn)：當前關于MOOC學習者細分的標準尚未統(tǒng)一，且大部分的研究主要依據(jù)學習者自身的屬性（如：學習者的背景等）進行細分，并未考慮學習者的忠誠度。

當前關于學習者忠誠度的研究相對較為匱乏。查詢中國知網(wǎng)（CNKI）發(fā)現(xiàn)：僅白立廣（2010,2012）[9-10]、魏玲（2016）[11]、宗陽（2016）[12]等少數(shù)學者的若干篇論文涉及到學習者的忠誠度。白立廣等人[9-10]僅從概念層面對學習者忠誠度進行了探討，而魏玲、宗陽等人雖提出了MOOC學習者忠誠度的評價指標，并以此為基礎對MOOC學習者進行了細分，但他們對學習者忠誠度的度量方法這一MOOC學習者忠誠度度量過程中的關鍵問題并未展開深入的研究。在傳統(tǒng)教學模式下，由于技術的限制，學習者的學習行為數(shù)據(jù)難以收集與觀測，學習者的忠誠度往往難以測量。而在MOOC環(huán)境下，對于學習頻率、學習時長、學習進度等學習者的學習行為數(shù)據(jù)，MOOC平臺均有準確的記錄。因此，在魏玲、宗陽等人的研究基礎之上，結合MOOC平臺中的學習者學習行為數(shù)據(jù)可對MOOC學習者的忠誠度進行度量。

一、基于改進RFM模型的學習者忠誠度度量指標

（一）度量指標的確定

RFM模型是Hughes（1994）所提出的客戶行為分析方法。該模型通過客戶的最近購買時間（Recency,R），客戶在某一時間段內(nèi)的購買頻率（Frequency,F）以及客戶在某個時間段內(nèi)的購買金額（Monetary,M）三個客戶行為指標來分析客戶關系的變化。RFM模型目前已被廣泛應用于客戶忠誠度評價、客戶價值評價等領域。如：王文賢等（2012）、劉朝華等（2012）分別采用RFM 模型對金融客戶及電信客戶的忠誠度進行了度量[13-14]。雖然RFM模型能夠有效地對客戶忠誠度進行評價，但由于MOOC學習者在學習過程中并沒產(chǎn)生任何消費，所以RFM模型不能直接用來度量MOOC學習者的忠誠度。而另一方面，MOOC學習者的學習行為與客戶的消費行為也存在一定的相似性，因此，可以結合MOOC學習者的學習行為數(shù)據(jù)特點以及文獻[11]與文獻[12]中的研究成果對RFM模型進行改進，從而得到MOOC學習者忠誠度的度量指標，如表1所示。

表1 MOOC學習者忠誠度度量指標

其中，R（Recency）表示學習近度，在此R值取學習者訪問學習資源時間間隔的平均值，為了方便處理，在此R值以天為單位進行度量。F（Frequency）表示學習頻度，指學習者在一段時間內(nèi)的學習總次數(shù)，包括觀看學習視頻、在線答題、在線討論的次數(shù)。T（Times）表示學習者在一段時間內(nèi)的學習總時長，為了便于統(tǒng)計，在此只統(tǒng)計學習者在一定時期內(nèi)觀看學習視頻與在線答題的時長。T值以小時為單位進行度量。

（二）指標值的標準化處理

由于MOOC學習者忠誠度的度量指標值在度量單位以及度量量綱方面存在著較大的差異，為了消除量綱的影響，需要下面的公式對MOOC學習者在各指標上的取值進行標準化處理。

定義 2:在決策表 T=（U，C∪D），sig（Ci）表示條件屬性Ci對決策屬性D的屬性重要度。sig（Ci）可通過下式進行計算。

通過上述的公式可計算出決策表T中所有的sig（Ci）。此時，可 sig（Ci）反映指標 Ci對 MOOC 學習者忠誠度的影響程度，將sig（Ci）進行歸一化處理，

在公式（1）中，hi，j表示第 i名學習者在第 j項忠誠度度量指標上的標準化值。Vi，j表示第i名學習者在第j項忠誠度度量指標上的原始值；Vmax，j表示所有的學習者中在第j項度量指標上的原始值中的最大值；Vmin，j表示所有的學習者中在第j項度量指標上的原始值中的最小值。

（三）基于粗糙集的指標權重計算方法

R（Learning Recency）、F（Learning Frequency）及T（Learning Times）三個度量指標對學習者的忠誠度的影響是不同的，如：對于R指標而言，其值與學習者的忠誠度成反比關系，即學習者的R指標值越高，其忠誠度則越低；而對于F和T指標，其值與學習者的忠誠度成正比關系，即學習者在F與T指標上的取值越高，則學習者的忠誠度就越高。因此各指標的權重對學習者忠誠度的度量有重要的意義。傳統(tǒng)的權重計算方法（如：AHP）往往對專家的經(jīng)驗有所依賴，具有較大的主觀性。為了保證MOOC學習者忠誠度度量的客觀性，文章采用粗糙集理論中的屬性重要度方法，結合MOOC平臺中的客戶行為數(shù)據(jù)，對各指標的權重進行計算。

定義1：設有MOOC學習者忠誠度決策表T＝（U，C∪D，V，f），其中，U 為論域， C（C1，C2，…，Cn）表示條件屬性集，其由學習者忠誠度度量指標構成。D為決策屬性集，表示學習者的忠誠度。則決策屬性集D對條件屬性集C的依賴度可通過下式進行計算：即可得到度量指標Ci的客觀權重Wi，即：

二、基于ER證據(jù)推理的MOOC學習者忠誠度度量方法

（一）指標的證據(jù)支持度的計算方法

通過上節(jié)中的方法可得到各指標對應的權重，而不同類型的MOOC學習者在各指標上的取值是不同的，所以根據(jù)學習者在各個指標上的取值，以確定學習者在相應指標上的證據(jù)支持度對MOOC學習者忠誠度的度量有著重要的意義。在此，采用決策規(guī)則強度的方法對學習者在各度量指標上證據(jù)支持度進行計算，其思路如下：

定義3：設學習者忠誠度決策表T中存在對象集 x（x∈U）,則 x關于 C 的上近似集記為，x關于 D 的上近似記為，則決策規(guī)則D）的強度為：

定義4：在決策表T中，設存在條件屬性α（α∈C），則論域U在條件屬性α的劃分可記為：U/α={X1，X2，…，Xn}，論域 U 在決策屬性集 D 上的劃分記為令 H={α，D}，則論域U 在 H 上的劃分可記為設VD表示D的值域。 ui表示中任意對象 Hi的決策規(guī)則強度。通過公式（5）可計算出ui。此時，P為識別框架Θ上的一個命題（P∈2Θ），則命題P對應的證據(jù)支持度可通過下式進行計算：

（二）各指標的證據(jù)合成方法

按上節(jié)的方法可計算出在每個證據(jù)的支持度，然后通過證據(jù)推理中的的遞歸算法可將指標的支持度進行合成，得到指標集在識別框架Θ上的綜合信度函數(shù)，并最終計算出MOOC學習者忠誠度等級的綜合置信度函數(shù)。具體算法過程如下：

步驟1：定義MOOC學習者的忠誠度識別框架可分為 n 個等級。 記為為學習者忠誠度等級對應的忠誠度值。定義MOOC學習者的忠誠度度量指標為 E={ej，j=1，2，…，n}。

步驟2：mej，Hi表示度量指標ej支持學習者的忠誠度等級為Hi的綜合證據(jù)置信度。wej為度量指標ej的權重。βej，Hi表示學習者在指標 ej上的證據(jù)支持度。 令其中是由于權重引起的未分配信度，是由于不確定性所引起的未分配信度和可通過下面的公式進行計算。

其中，KI（j+1）為信度系數(shù)，KI（j+1）可通過下面的公式進行計算。

步驟4：通過上述的公式對指標集中所有的指標對應的證據(jù)置信度進行合成后，整個指標集對學習者忠誠度識別框架的綜合置信度函數(shù)S（E）=可由下面的公式進行計算：

在上述公式中，β（Hi）為學習者的忠誠度等級為Hi的綜合置信度。β（HΘ）為不確定學習者忠誠度等級的綜合置信度。

（三）MOOC學習者忠誠度的度量方法

通過上一節(jié)中的方法可得到MOOC學習者忠誠度等級的綜合置信度，v（Hi）為學習者忠誠度等級對應忠誠度值的函數(shù)。通過下面的公式可計算出學習者忠誠度值Val。

三、模型實證

文章選取“中國大學MOOC”平臺“系統(tǒng)工程”課程作為研究對象，利用網(wǎng)絡抓包工具獲取了該課程自2017年4月10日至2017年6月30日340位在線學習者的學習行為數(shù)據(jù)。根據(jù)這些學習者在學習平臺的學習記錄數(shù)據(jù)，分別對每一位學習者在R（Learning Recency），F(xiàn)（Learning Frequency）及 T（Learning Times）三個度量指標上的行為值進行分類統(tǒng)計。由于學習者在這些度量指標上的行為值的量綱差異較大，因此按公式（1）對學習者在各度量指標上的行為值進行標準化處理，然后按表1中的規(guī)則對這些學習者行為數(shù)據(jù)進行分類，見表2，可得到MOOC學習者忠誠度決策表,見表3。

表2 學習行為分類規(guī)則表

表3 MOOC學習者忠誠度決策表

（一）指標權重的計算

根據(jù)公式（2），可算得 γC（D），γC-CR（D）

同上述的 γC（D）和 γC-CR（D）的計算過程，可得到和

根 據(jù)公 式 （3）可 得 到 sig（CR），sig（CF） 和 sig（CT）。

根據(jù)公式（4）可求得 WCR，WCF和 WCT。

（二）學習者忠誠度的計算

現(xiàn)有一名MOOC學習者A，其在R（Learning Recency）、F （Learning Frequency） 及 T（Learning Times）三個度量指標的學習行為值通過公式（1）進行標準化處理后，再通過表2中的規(guī)則進行分類后，可得到 A 在 R（Learning Recency）、F（Learning Frequency）及 T（Learning Times）指標上的狀態(tài)值為：AR＝1，AF＝2，AT＝2。 根據(jù)學習者 A 的狀態(tài)值，無法在表3找到相同類型的樣本。因此，無法直接推斷A的忠誠度等級。此時，通過文中的方法可有效地對學習者A的忠誠度等級進行推理。具體過程如下：

首先，根據(jù)前文中的指標支持度的計算方法對學習者A在各指標上的證據(jù)支持度進行計算，具體過程如下：

根據(jù)粗糙集理論可得到表3中對象集U在指標CR與決策屬性D上的劃分U/{CR，D}。

結合學習者A在指標R上的狀態(tài)值為“1”（即：R=1） 這一條件， 可得到：B1={{U1}，{U3}}={D1，D2}。在B1中，所有的對象在R指標上的狀態(tài)值均為“1”，但這些對象在決策屬性D（即：學習者的忠誠度等級）上的狀態(tài)值卻并不相同，其中對象集U1在決策屬性D上的取值為 “1”，而對象集U1在D上的取值為“2”。此時，根據(jù)公式（5）可得到對象集U1對應的決策規(guī)則強度uD1。

同理，可算得對象集U3對應的決策規(guī)則強度uD2。 uD2≈0.554。

由于在表 3 中，不存在“R=1，D=3”，“R=1，D=4”及“R=1，D=5”的情形，所以可得到 uD3=0，uD4=0，uD5=0。根據(jù)公式（6）可算得在R=1的條件下，學習者的忠誠度等級為 “1”（即：D=1）的證據(jù)支持度

同理，可算得學習者的忠誠度等級為“2”，“3”，“4”，“5”情況下的證據(jù)支持度

以此類推，可分別得到在F=2和T=2的條件下的證據(jù)支持度。

根據(jù)前文中的證據(jù)合成方法可對學習者在“R”“F”“T”三個指標的證據(jù)支持度進行合成，從而得到學習者A的忠誠度等級的綜合證據(jù)置信度。具體過程如下：

首先，根據(jù)公式（7）可計算出學習者在指標“R”上的證據(jù)置信度和

同上述過程，可算得學習者在指標“F”和“T”上的證據(jù)置信度，結果如下：

根據(jù)前文中的證據(jù)合成方法對指標“R”與指標“F”上的置信度進行合成，其過程如下：

根據(jù)公式（12），可計算出合成系數(shù) K（2）：

以此類推，將上述合成的結果再與指標“T”對應的置信度進行合成，可得到以下的結果：

至此，證據(jù)合成過程結束，在上述結果的基礎之上，依據(jù)公式（13）可得到MOOC學習者A的忠誠度等級的綜合置信度。

此時，設定MOOC學習者忠誠度對應的忠誠度效用值，結果如表4所示。

表4 學習者忠誠度效用值表

最后，根據(jù)公式（14）可測算出MOOC學習者A的忠誠度值。

根據(jù)上述的結果可判斷出MOOC學習者A的忠誠度等級略高于“一般”，介于“一般”與“較高”之間。

對于上述的類似MOOC學習者A這種很難在決策表中直接找到相同樣本的情形，魏玲等人的方法很難對其忠誠度進行有效的度量，而通過本方法可有效地對這些情形下的學習者的忠誠度進行度量。因此，本方法具有良好的可推廣性。這為MOOC平臺的學習者管理策略提供了理論依據(jù)。

四、結 語

MOOC學習者忠誠度的度量對MOOC平臺對學習進行分類管理有重要的意義，在RFM模型思想的基礎之上， 文章確定了 R（Recency）、F（Frequency）及 T（Times）三個 MOOC 學習者忠誠度度量指標，提出了基于證據(jù)推理的MOOC學習者忠誠度度量模型。最后通過“中國大學MOOC”平臺“系統(tǒng)工程”課程中的學習者行為數(shù)據(jù)對模型進行實證。可得到以下的結論：

（1）R（Learning Recency）、F（Learning Frequency）及T（Learning Times）三個指標可有效對MOOC學習者忠誠度進行度量。在三個指標中，“T”指標的權重最大，“R”指標與“F”指標的權重近似相等。

（2）通過證據(jù)推理方法可有效地對學習者在“R”、“F”及“T”三個指標上的行為值進行合成，最終可度量出MOOC學習者的忠誠度值。

最后，通過R、F、T三個指標以及證據(jù)推理算法可對MOOC學習者的忠誠度進行度量，但在度量的過程中，并未考慮學習者在R、F、T三個指標上的取值存在著相互沖突的情形，這將成為后續(xù)的研究重點。