• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    η凸函數的Riemann-Liouville分數階積分的Hermite-Hadamard型不等式

    2018-09-10 09:57:38時統(tǒng)業(yè)曾志紅曹俊飛
    浙江大學學報(理學版) 2018年5期
    關鍵詞:凸性上界將式

    時統(tǒng)業(yè),曾志紅,曹俊飛

    (1. 海軍指揮學院, 江蘇 南京 211800; 2. 廣東第二師范學院 學報編輯部, 廣東 廣州 510303;3. 廣東第二師范學院 數學系, 廣東 廣州 510303)

    0 引 言

    若f是區(qū)間[a,b]上的凸函數,則對f在區(qū)間[a,b]上的算術平均值有以下估計:

    (1)

    雙邊不等式(1)被稱為Hermite-Hadamard不等式.關于Hermite-Hadamard不等式的各種改進、加細和推廣,可參見文獻[1-9].

    最近,作為通常凸函數的推廣,文獻[10]引入了η凸函數的概念.

    定義1[10]設區(qū)間I?R,二元函數η:R×R→R,f:I→R,若對任意x,y∈I,t∈[0,1],有

    f(tx+(1-t)y)≤f(y)+tη(f(x),f(y)),

    則稱f是區(qū)間I上的η凸函數.

    當η(x,y)=x-y時,η凸函數即為通常的凸函數.

    定理1[11](η凸函數的Hermite-Hadamard型不等式) 若f: [a,b]→R是η凸函數,η在f([a,b])×f([a,b])上有上界Mη,則有

    近年來,國內外研究者利用分數階積分建立了分數階的Hermite-Hadamard型不等式[12-18].

    定義2設α>0,f在[a,b]上勒貝格可積,則函數f的α階左Riemann-Liouville分數階積分和α階右Riemann-Liouville分數階積分分別定義為

    其中Γ(α)是Gamma函數,即

    方便起見,在下文的引理和定理中均假設

    p∈(0,1),ξ=pa+(1-p)b,

    并且記

    定理3[19](η凸函數的Hermite-Hadamard型分數階積分不等式) 若f: [a,b]→R是η凸函數,η在f([a,b])×f([a,b])上有上界Mη,α>0,則有

    (2)

    引理1[13]設f: [a,b]→R在(a,b)可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,α>0,則有

    利用引理1,由文獻[19]可得η凸函數的Hermite-Hadamard型分數階積分不等式.

    定理4[19]設f: [a,b]→R在(a,b)可微,|f′|是[a,b]上的η凸函數,α>0,則有

    當η(x,y)=x-y,即當|f′|是[a,b]上的凸函數時,由定理4得到文獻[13]中凸函數的Hermite-Hadamard型分數階積分不等式.

    引理2[14]設f: [a,b]→R在(a,b)可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,α>0,則有

    其中,

    應用引理2,由文獻[19]可得到η凸函數的Hermite-Hadamard型分數階積分不等式.

    定理5[19]設f: [a,b]→R在(a,b)可微,|f′|是[a,b]上的η凸函數,0<α≤1,則有

    η(|f′(a)|,|f′(b)|)+η(|f′(b)|,|f′(a)|)].

    (3)

    由引理2并利用積分變量代換,有

    可得到以下引理:

    引理3設f: [a,b]→R在(a,b)可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,α>0,則有

    [f′((1-t)a+tb)-f′(ta+(1-t)b)]dt.

    目前,國內研究η凸函數的文獻并不多[20-21].本文建立了新的η凸函數Hermite-Hadamard型分數階積分不等式.對定理3和定理5的結果進行了一定改進.對由凸函數分數階的Hermite-Hadamard型不等式的右邊部分生成的差值,給出了不同于定理4的估計.為證明主要結論,除引理1和引理3外,還需要引理4和引理5,此兩引理用分部積分法易證之.

    引理4設f: [a,b]→R在(a,b)可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,α>0,則有

    引理5設f: [a,b]→R在(a,b)上可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,α>0,則有

    pf(a)+(1-p)f(b)-K2=

    1 主要結果及證明

    定理6若f: [a,b]→R是η凸函數,η在f([a,b])×f([a,b])上有上界Mη,α>0,則有

    (4)

    (5)

    (6)

    [η(f(a),f(b))+η(f(b),f(a))],

    (7)

    由η凸函數的定義,有

    (8)

    將式(8)乘以(x-a)α-1+(b-x)α-1,然后在[a,b]上對x積分,得

    η(f(a+b-x),f(x))dx,

    (9)

    注2在定理6中,取η(x,y)=x-y,則得到凸函數的Hermite-Hadamard型分數階不等式[13]:

    文獻[3]利用積分給出了凸函數的Jensen不等式的隔離,受此啟發(fā),給出以下定理:

    定理7若f: [a,b]→R是η凸函數,α>0,則有

    [η(f(a),f(b))+η(f(b),f(a))],

    (10)

    其中,

    f1(x)=η(f(b-p(x-a)),f(pa+(1-p)x)),

    f2(x)=η(f(a+(1-p)(b-x)),f(px+(1-p)b)).

    證明將式(5)乘以(ξ-x)α-1,然后在[a,ξ]上對x積分,得

    (11)

    將式(6)乘以(x-ξ)α-1,然后在[ξ,b]上對x積分,得

    (12)

    f(ξ)≤f(x)+(1-p)η(f(y),f(x)),

    (13)

    將式(13)乘以(ξ-x)α-1,然后在[a,ξ]上對x積分,得

    (14)

    f(ξ)≤f(x)+pη(f(y′),f(x)),

    (15)

    將式(15)乘以(x-ξ)α-1,然后在[ξ,b]上對x積分,得

    (16)

    推論1若f: [a,b]→R是η凸函數,η在f([a,b])×f([a,b])上有上界Mη,α>0,則有

    f(ξ)-2p(1-p)Mη≤K2≤

    定理8設f: [a,b]→R在(a,b)上可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,|f′|是[a,b]上的η凸函數,α>0,則有

    (17)

    證明由引理1得

    (18)

    由|f′|的η凸性,得

    |f′(ta+(1-t)b)|≤

    |f′(a)|+(1-t)η(|f′(b)|,|f′(a)|),

    (19)

    |f′(ta+(1-t)b)|≤

    |f′(b)|+tη(|f′(a)|,|f′(b)|),

    (20)

    (21)

    綜合式(18)和(21),則式(17)獲證.

    注3在定理8中,若η(x,y)=x-y,即|f′|是[a,b]上的凸函數,則可得文獻[13]的凸函數的Hermite-Hadamard型分數階積分不等式.

    定理9設f: [a,b]→R在(a,b)上可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,|f′|是[a,b]上的η凸函數,0<α≤1,則有

    (22)

    證明由引理3得

    [|f′((1-t)a+tb)|+|f′(ta+(1-t)b)|]dt.

    (23)

    由|f′|的η凸性得

    |f′((1-t)a+tb)|≤

    |f′(a)|+tη(|f′(b)|,|f′(a)|),

    |f′((1-t)a+tb)|≤

    |f′(b)|+(1-t)η(|f′(a)|,|f′(b)|),

    |f′(ta+(1-t)b)|≤

    |f′(a)|+(1-t)η(|f′(b)|,|f′(a)|),

    |f′(ta+(1-t)b)|≤|f′(b)|+tη(|f′(a)|,|f′(b)|),

    將上面4個式子相加并除以2得

    |f′((1-t)a+tb)|+|f′(ta+(1-t)b)|≤

    η(|f′(b)|,|f′(a)|)).

    (24)

    綜合式(23)和(24),則式(22)得證.

    定理10設f: [a,b]→R在(a,b)上可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,|f′|是[a,b]上的η凸函數,α>0,則有

    (25)

    證明由引理4得

    (26)

    由|f′|的η凸性得

    (27)

    η(|f′(b)|,|f′(a)|)]dt=

    (28)

    綜合式(26)~式(28),則式(25)得證.

    注5在定理10中,若η(x,y)=x-y,也即|f′|是[a,b]上的凸函數,則有

    {[α+1+2(α+3)p]|f′(a)|+

    [3α+7-2(α+3)p]|f′(b)|}.

    定理11設f: [a,b]→R在(a,b)上可微,f′在[a,b]上勒貝格可積,|f′|是[a,b]上的η凸函數,α>0,則有

    證明利用類似于引理5及定理9的證明方法可證得定理11,此證略.

    推論2若f: [a,b]→R是η凸函數,f′在[a,b]上勒貝格可積,|f′|是[a,b]上的η凸函數,α>0,則有

    [η(|f′(a)|,|f′(b)|)+η(|f′(b)|,|f′(a)|)].

    注6在定理11中,若η(x,y)=x-y,也即|f′|是[a,b]上的凸函數,則有

    |pf(a)+(1-p)f(b)-K2|≤

    2 結束語

    建立了η凸函數的一些積分不等式,推廣了通常凸函數的相應結果. 尋找積分隔離η凸函數的Jensen型不等式,以及利用導函數的η凸性進行誤差估計,均仿照了通常凸函數的研究方法. 能對已有結果做些改進,得益于證明技巧的提升,包括分別在不同區(qū)間上對2個不等式積分,以及利用變量代換改變積分區(qū)間. 有關凸函數的其他結果在η凸函數上的移植尚待進一步研究.

    猜你喜歡
    凸性上界將式
    AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
    因子von Neumann代數上非線性*-Lie導子的刻畫
    單自由度系統(tǒng)
    一個三角形角平分線不等式的上界估計
    一道經典不等式的再加強
    阻尼系統(tǒng)的特征
    Nekrasov矩陣‖A-1‖∞的上界估計
    正則微分系統(tǒng)帶權第二特征值的上界
    中文字幕久久专区| 爱豆传媒免费全集在线观看| 免费大片18禁| 国产真实乱freesex| 国产精品久久电影中文字幕| 成年版毛片免费区| 国产精品国产三级专区第一集| 五月玫瑰六月丁香| 丰满少妇做爰视频| 别揉我奶头 嗯啊视频| 久久久欧美国产精品| 天堂中文最新版在线下载 | 99在线视频只有这里精品首页| 中文字幕亚洲精品专区| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 婷婷色麻豆天堂久久 | 国产伦一二天堂av在线观看| 久久久午夜欧美精品| 长腿黑丝高跟| 国产麻豆成人av免费视频| 中文字幕久久专区| 国产免费一级a男人的天堂| 日韩大片免费观看网站 | 欧美激情国产日韩精品一区| www日本黄色视频网| 久久综合国产亚洲精品| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 亚洲av一区综合| 99热全是精品| 免费看光身美女| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 成人三级黄色视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 99久国产av精品| 亚洲,欧美,日韩| 日本五十路高清| 国产视频首页在线观看| 人妻系列 视频| 波多野结衣巨乳人妻| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 少妇的逼好多水| 午夜精品在线福利| 麻豆一二三区av精品| 边亲边吃奶的免费视频| 中国国产av一级| 国产精品久久视频播放| 国产成人福利小说| 国产亚洲精品av在线| 天堂影院成人在线观看| 国产高清三级在线| 精品久久久久久成人av| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品无大码| 超碰av人人做人人爽久久| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久精品国产亚洲av涩爱| 蜜臀久久99精品久久宅男| 成人特级av手机在线观看| 嫩草影院入口| 免费观看性生交大片5| 国产黄色小视频在线观看| 舔av片在线| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 91精品一卡2卡3卡4卡| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 天堂网av新在线| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产色爽女视频免费观看| 麻豆成人av视频| av黄色大香蕉| 午夜视频国产福利| 三级经典国产精品| 午夜福利在线在线| 免费电影在线观看免费观看| 深爱激情五月婷婷| 国产亚洲精品久久久com| 欧美成人免费av一区二区三区| av专区在线播放| 国产精品1区2区在线观看.| 蜜臀久久99精品久久宅男| 亚州av有码| 精品免费久久久久久久清纯| 在线免费十八禁| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| kizo精华| 精品一区二区三区人妻视频| 精华霜和精华液先用哪个| 少妇丰满av| av免费观看日本| 色综合色国产| 国产毛片a区久久久久| 国产精品野战在线观看| 又爽又黄a免费视频| 老女人水多毛片| 国产成人一区二区在线| av.在线天堂| 亚洲成人精品中文字幕电影| 国产亚洲91精品色在线| 免费大片18禁| 精品一区二区三区视频在线| 别揉我奶头 嗯啊视频| 亚洲成av人片在线播放无| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| av国产免费在线观看| 久久久久久久午夜电影| 亚洲人成网站在线播| 亚洲成人av在线免费| 日日撸夜夜添| 欧美色视频一区免费| 麻豆一二三区av精品| 久久99蜜桃精品久久| 久久99热这里只频精品6学生 | 国产黄片美女视频| 色吧在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产伦在线观看视频一区| 日本午夜av视频| 国产成人a∨麻豆精品| videos熟女内射| 边亲边吃奶的免费视频| 免费大片18禁| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 精品一区二区三区人妻视频| 一夜夜www| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲第一区二区三区不卡| 少妇的逼好多水| 久久99热6这里只有精品| 欧美日韩国产亚洲二区| 日韩av不卡免费在线播放| 中文亚洲av片在线观看爽| 永久网站在线| 久久欧美精品欧美久久欧美| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产精品一区www在线观看| 在线播放无遮挡| 在线观看一区二区三区| 午夜精品在线福利| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲综合色惰| a级毛色黄片| 国产精品国产高清国产av| 亚洲综合色惰| 久久99热6这里只有精品| 女人久久www免费人成看片 | 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲美女视频黄频| 三级毛片av免费| 天天一区二区日本电影三级| 在线免费观看的www视频| 亚洲欧美一区二区三区国产| 波野结衣二区三区在线| 国产精品爽爽va在线观看网站| 免费看日本二区| 小说图片视频综合网站| 亚州av有码| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 久久久精品94久久精品| 男女边吃奶边做爰视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 久久精品国产亚洲网站| 老女人水多毛片| 日韩视频在线欧美| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲伊人久久精品综合 | 成人高潮视频无遮挡免费网站| 久久久久久久久大av| 乱系列少妇在线播放| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产av不卡久久| 日本黄色片子视频| 九九在线视频观看精品| 日本免费a在线| 国产乱人偷精品视频| 中文字幕av成人在线电影| 欧美一区二区亚洲| 欧美一级a爱片免费观看看| 日日啪夜夜撸| 国产精品熟女久久久久浪| 国产午夜精品论理片| 久久久久久久久大av| 51国产日韩欧美| 欧美激情久久久久久爽电影| 欧美精品国产亚洲| 欧美成人午夜免费资源| 欧美又色又爽又黄视频| 亚洲精品国产av成人精品| 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲av.av天堂| 久久久久性生活片| 永久网站在线| 亚洲五月天丁香| 国产在线男女| 亚洲av免费在线观看| 国产视频内射| 人妻夜夜爽99麻豆av| 超碰av人人做人人爽久久| av在线老鸭窝| 亚洲av成人精品一二三区| 国产美女午夜福利| 高清午夜精品一区二区三区| 69av精品久久久久久| 免费观看精品视频网站| 99热网站在线观看| 国产视频内射| 国产精品综合久久久久久久免费| 性色avwww在线观看| 免费av观看视频| 精品一区二区免费观看| 久久草成人影院| 大话2 男鬼变身卡| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲精品色激情综合| 免费看日本二区| 国产成人精品久久久久久| 观看美女的网站| 中文字幕久久专区| 日日撸夜夜添| 免费看日本二区| 两个人的视频大全免费| 最后的刺客免费高清国语| 久久久久免费精品人妻一区二区| 高清av免费在线| 嘟嘟电影网在线观看| 高清视频免费观看一区二区 | 热99re8久久精品国产| 久久草成人影院| 久久人妻av系列| 伦精品一区二区三区| 男人舔奶头视频| 国产黄色小视频在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 免费观看a级毛片全部| 亚洲av免费高清在线观看| 搞女人的毛片| 久久久久久久午夜电影| 黄色欧美视频在线观看| av免费在线看不卡| 欧美成人午夜免费资源| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲欧美日韩东京热| 成年女人永久免费观看视频| 久久久精品大字幕| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 日韩欧美 国产精品| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产午夜精品论理片| 亚洲自偷自拍三级| 国产乱人偷精品视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 99在线视频只有这里精品首页| 成年版毛片免费区| 狠狠狠狠99中文字幕| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲av男天堂| 如何舔出高潮| 国产一区二区三区av在线| 麻豆成人午夜福利视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲av成人精品一区久久| 少妇丰满av| 免费在线观看成人毛片| 日本黄大片高清| 91精品伊人久久大香线蕉| 尾随美女入室| 日韩强制内射视频| 亚洲在线自拍视频| 亚洲综合色惰| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 久久久国产成人免费| 国产高清不卡午夜福利| 天天躁日日操中文字幕| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 欧美激情久久久久久爽电影| 搡老妇女老女人老熟妇| 欧美人与善性xxx| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 97热精品久久久久久| 亚洲av不卡在线观看| 国产色婷婷99| 插逼视频在线观看| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产美女午夜福利| 高清视频免费观看一区二区 | 精品久久久久久电影网 | 日韩欧美 国产精品| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 内地一区二区视频在线| 国产成人精品久久久久久| 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲欧美精品综合久久99| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 亚洲综合色惰| 99久国产av精品国产电影| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 可以在线观看毛片的网站| 国产av码专区亚洲av| 国产精品av视频在线免费观看| 欧美色视频一区免费| av天堂中文字幕网| 嫩草影院入口| 三级经典国产精品| 欧美成人a在线观看| 久久久久久久久久成人| 欧美性感艳星| 欧美+日韩+精品| 欧美性猛交黑人性爽| 午夜精品一区二区三区免费看| 日本wwww免费看| 老司机福利观看| 免费看a级黄色片| 水蜜桃什么品种好| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 婷婷色麻豆天堂久久 | 亚洲成人中文字幕在线播放| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产极品天堂在线| 国产乱来视频区| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲无线观看免费| 一级二级三级毛片免费看| 成人综合一区亚洲| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 我要看日韩黄色一级片| 1024手机看黄色片| 成人欧美大片| 男女啪啪激烈高潮av片| 寂寞人妻少妇视频99o| 听说在线观看完整版免费高清| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国产成人精品婷婷| 精品无人区乱码1区二区| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| av视频在线观看入口| 伊人久久精品亚洲午夜| 搡老妇女老女人老熟妇| 少妇熟女aⅴ在线视频| 日本免费a在线| 国产成人一区二区在线| 校园人妻丝袜中文字幕| 欧美激情久久久久久爽电影| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲成人av在线免费| 亚洲五月天丁香| 亚洲成色77777| 国产精品久久久久久av不卡| 黄色日韩在线| 最近手机中文字幕大全| 国产免费福利视频在线观看| 国产人妻一区二区三区在| 永久免费av网站大全| 亚洲欧美日韩高清专用| 男的添女的下面高潮视频| 国产真实乱freesex| 午夜福利网站1000一区二区三区| 国产美女午夜福利| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 99热全是精品| 深夜a级毛片| 亚洲精品456在线播放app| 国产一区二区三区av在线| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲自拍偷在线| 婷婷色av中文字幕| 久久久久精品久久久久真实原创| 99久久人妻综合| 亚洲怡红院男人天堂| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲美女视频黄频| 国产 一区 欧美 日韩| 日日撸夜夜添| 日韩视频在线欧美| a级毛片免费高清观看在线播放| 麻豆一二三区av精品| 日韩人妻高清精品专区| 久久精品夜色国产| 国产精品无大码| 亚洲精品456在线播放app| 哪个播放器可以免费观看大片| 99久国产av精品| 男人舔女人下体高潮全视频| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产私拍福利视频在线观看| 国产成人精品一,二区| 日韩三级伦理在线观看| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲国产欧美人成| 国产伦在线观看视频一区| 日本av手机在线免费观看| 国产成人一区二区在线| 一二三四中文在线观看免费高清| 欧美区成人在线视频| 最近手机中文字幕大全| 男的添女的下面高潮视频| 热99re8久久精品国产| 久久99精品国语久久久| 免费看日本二区| 神马国产精品三级电影在线观看| videossex国产| 成人一区二区视频在线观看| 免费看a级黄色片| 我要搜黄色片| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产三级中文精品| 美女内射精品一级片tv| 久久这里有精品视频免费| 亚洲av男天堂| 如何舔出高潮| 国产极品天堂在线| 1024手机看黄色片| 色网站视频免费| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 看黄色毛片网站| 97超视频在线观看视频| 中文字幕制服av| 只有这里有精品99| av女优亚洲男人天堂| 国产熟女欧美一区二区| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲成av人片在线播放无| 欧美精品国产亚洲| av黄色大香蕉| 色噜噜av男人的天堂激情| 久久99热6这里只有精品| 国产乱人视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 色网站视频免费| 日本av手机在线免费观看| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 欧美zozozo另类| 国产午夜精品一二区理论片| 天美传媒精品一区二区| 小说图片视频综合网站| 国产精品一区www在线观看| 国产av在哪里看| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲综合色惰| a级一级毛片免费在线观看| 超碰av人人做人人爽久久| 免费无遮挡裸体视频| 国产亚洲av嫩草精品影院| 欧美精品一区二区大全| 又爽又黄无遮挡网站| 久久这里只有精品中国| 一级爰片在线观看| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 亚洲最大成人手机在线| 国产av在哪里看| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲av成人av| 赤兔流量卡办理| 国产黄色小视频在线观看| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 好男人在线观看高清免费视频| 欧美又色又爽又黄视频| 中文字幕免费在线视频6| 日韩欧美三级三区| 国产免费又黄又爽又色| 99热网站在线观看| 秋霞在线观看毛片| 永久网站在线| av卡一久久| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 长腿黑丝高跟| 伦精品一区二区三区| 日日干狠狠操夜夜爽| 白带黄色成豆腐渣| 能在线免费看毛片的网站| 色网站视频免费| 国产精品嫩草影院av在线观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 成人亚洲精品av一区二区| 国产成年人精品一区二区| 在线播放无遮挡| 天天躁日日操中文字幕| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲精品456在线播放app| 色吧在线观看| 中国美白少妇内射xxxbb| 日日摸夜夜添夜夜爱| 日本-黄色视频高清免费观看| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲人成网站在线观看播放| 久久综合国产亚洲精品| 全区人妻精品视频| 国产精品一二三区在线看| 国产不卡一卡二| 国产色婷婷99| 最近中文字幕高清免费大全6| 大香蕉久久网| 在线免费十八禁| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 国产大屁股一区二区在线视频| 综合色av麻豆| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产美女午夜福利| 亚洲av成人精品一二三区| 可以在线观看毛片的网站| 日本爱情动作片www.在线观看| 一个人看的www免费观看视频| 在线免费十八禁| 日本色播在线视频| 黄色欧美视频在线观看| 亚洲最大成人av| 国内精品一区二区在线观看| 99久国产av精品国产电影| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 又爽又黄a免费视频| 99在线人妻在线中文字幕| 国产精品99久久久久久久久| 国产亚洲精品久久久com| av播播在线观看一区| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 99九九线精品视频在线观看视频| 女人久久www免费人成看片 | 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产av一区在线观看免费| 国产男人的电影天堂91| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲四区av| 久久国产乱子免费精品| 中文字幕久久专区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 欧美精品一区二区大全| 免费黄网站久久成人精品| 97超视频在线观看视频| 色5月婷婷丁香| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲自拍偷在线| 一级爰片在线观看| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产精品一区二区性色av| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲av成人av| 少妇高潮的动态图| 久久精品夜色国产| 99热网站在线观看| 国产成人一区二区在线| 男人和女人高潮做爰伦理| av免费观看日本| 国产淫语在线视频| 男女视频在线观看网站免费| 午夜日本视频在线| 老女人水多毛片| 午夜亚洲福利在线播放| 我的老师免费观看完整版| 欧美极品一区二区三区四区| 欧美一区二区国产精品久久精品| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 日韩一区二区三区影片| 97超视频在线观看视频| 亚洲欧美日韩东京热| 乱系列少妇在线播放| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 少妇的逼好多水| 久久久久久久久久久免费av| 少妇人妻精品综合一区二区| 久久久久久久久大av| 欧美日韩国产亚洲二区| 1024手机看黄色片| 成人国产麻豆网| 久久久欧美国产精品| 最近手机中文字幕大全| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产伦精品一区二区三区四那| 91精品伊人久久大香线蕉| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 精品国产三级普通话版| 看黄色毛片网站| 亚洲欧美清纯卡通| 婷婷色综合大香蕉| 国产色爽女视频免费观看| 精品久久国产蜜桃| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产成人a∨麻豆精品| 欧美不卡视频在线免费观看| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 波野结衣二区三区在线| 91久久精品国产一区二区成人| 国产精品一区www在线观看| 婷婷色麻豆天堂久久 | 久久国产乱子免费精品| 18禁动态无遮挡网站| 久久久久精品久久久久真实原创| 天堂影院成人在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 白带黄色成豆腐渣| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲经典国产精华液单| 欧美丝袜亚洲另类| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 26uuu在线亚洲综合色| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 美女cb高潮喷水在线观看| 在线观看一区二区三区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 婷婷六月久久综合丁香| 久久久久久久久久成人| 最近2019中文字幕mv第一页| 美女黄网站色视频| 一个人看视频在线观看www免费|