建立獨(dú)立坐標(biāo)系時中央子午線和抵償高程面的選擇

陳春輝　馬苗苗

摘 要：使用權(quán)測量中，為滿足地籍測量的精度要求，必須設(shè)法消除高斯投影變形對坐標(biāo)成果的影響，其中測區(qū)中央子午線和抵償高程面的選擇及適用范圍是測量工作者經(jīng)常遇到的問題。本文以河南某縣為研究對象，具體探討在使用權(quán)中建立獨(dú)立坐標(biāo)系的過程。

關(guān)鍵詞：宅基地使用權(quán)；投影變形；中央子午線；抵償高程面

中圖分類號：TV67；P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）05-0128-02

The Choice of Central Meridian and Offset Elevation When

Establishing an Independent Coordinate System

CHEN Chunhui1 MA Miaomiao2

（1.Geophysical Surveying Team， Coalfield Geology Bureau，Zhengzhou Henan 450000；2.Zhengzhou Surveying and Mapping School，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： In order to meet the accuracy requirements of cadastral surveying， the influence of Gauss projection deformation on the coordinate results must be eliminated. The choice of the central meridian of the surveying area and the compensation elevation and the applicable scope are the problems often encountered by surveying workers. In this paper， a county in Henan as the object of study， specifically explored the process of establishing an independent coordinate system in the right to use.

Keywords： right to the use of curtilage；projection deformation；central meridian；offset elevation

1 研究背景

隨著城市建設(shè)和國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，農(nóng)村集體土地的變更日益頻繁，傳統(tǒng)的管理方式已難以滿足現(xiàn)代農(nóng)村發(fā)展對土地管理的要求。同時，社會科學(xué)水平的進(jìn)步和信息時代的到來，也要求土地管理進(jìn)一步向深度和廣度方向發(fā)展。開展農(nóng)村集體土地使用權(quán)登記發(fā)證工作，依法確認(rèn)集體土地使用權(quán)的權(quán)屬、位置、界線、范圍、用途和面積，按照“產(chǎn)權(quán)明晰、用途管制、節(jié)約利用、嚴(yán)格規(guī)范”的原則，進(jìn)一步完善農(nóng)村土地管理制度。農(nóng)村集體土地使用權(quán)調(diào)查投入了大量的人力、物力和財力，是中華人民共和國成立以來的第一次農(nóng)村集體土地使用權(quán)大調(diào)查，圖件、地理信息等數(shù)據(jù)翔實(shí)，且精度較高，是政府的基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)，除服務(wù)于國土部門外，在規(guī)劃、城建、公安、美麗鄉(xiāng)村建設(shè)等部門和方面也有很廣的應(yīng)用前景[1]。

坐標(biāo)系的建立是使用權(quán)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是保證使用權(quán)的前提條件。由于地球是一個橢球面，不可直接展成平面，地圖投影不能保持平面與球面之間在長度（距離）、角度（形狀）和面積等方面完全不變，即無論采用哪種投影方式，地圖投影必然會產(chǎn)生變形。為滿足使用權(quán)地籍測量的精度要求，必須設(shè)法消除高斯投影變形對坐標(biāo)成果的影響。其中，測區(qū)中央子午線和抵償高程面的選擇及適用范圍是測量工作者經(jīng)常遇到的問題。本文將結(jié)合河南省某縣在使用權(quán)中建立獨(dú)立坐標(biāo)系的過程對獨(dú)立坐標(biāo)系的建立進(jìn)行討論。

該縣位于東經(jīng)111°58′～112°25′，北緯32°51′～33°21′；最低處海拔約124m，最高處海拔約1 200m。

該縣東西跨度約43km，且大部分區(qū)域處于3°投影帶的第37帶的邊緣，投影變形超出規(guī)范要求。為了滿足該縣農(nóng)村集體土地使用權(quán)確權(quán)登記發(fā)證工作的高精度要求，該縣需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系，橢球參數(shù)采用IUG 1975年大會推薦的參數(shù)。

2 獨(dú)立坐標(biāo)系的建立原理

控制網(wǎng)的建立應(yīng)滿足相關(guān)的精度要求，使投影變形在允許范圍內(nèi)，即通過坐標(biāo)值反算的邊長與實(shí)際長度的差值比例應(yīng)盡量小。但是，國家標(biāo)準(zhǔn)分帶是按6°或3°的標(biāo)準(zhǔn)間隔，由西向東有規(guī)律地分布，這就造成投影時會產(chǎn)生長度變形，距離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大，且控制測量區(qū)域內(nèi)高程與國家坐標(biāo)系歸化高程不一定相同，從而產(chǎn)生因高程歸化而引起的長度變形，歸化高程與實(shí)際高程差距越大，高程歸化引起的長度變形越大[2]。為了使長度變形在允許范圍內(nèi)，就需要建立獨(dú)立坐標(biāo)系，通過適當(dāng)引入抵償高程面和移動中央子午線，使投影長度變形和高程歸化長度變形盡可能互相抵消，從而滿足長度變形的精度要求，使通過坐標(biāo)反算得到的長度在應(yīng)用時不需要任何改算。

因此，建立獨(dú)立坐標(biāo)系時，應(yīng)遵循以下原則。

①若采用國家標(biāo)準(zhǔn)分帶投影可滿足投影變形的精度要求，則優(yōu)先選用國家標(biāo)準(zhǔn)分帶投影。

②當(dāng)選用國家標(biāo)準(zhǔn)分帶投影，投影變形不能滿足精度要求時，則選用國家標(biāo)準(zhǔn)分帶投影，并選擇適當(dāng)?shù)牡謨敻叱堂鎭淼謨敺謳队白冃危詽M足投影變形的精度要求。

③當(dāng)選用標(biāo)準(zhǔn)分帶和適當(dāng)?shù)牡謨敻叱堂嫒圆荒軡M足精度要求，則需要移動中央子午線，并改變高程抵償面，以滿足投影變形的精度要求[3]。

3 獨(dú)立坐標(biāo)系的建立過程

3.1 該縣經(jīng)緯度及高程范圍

該縣經(jīng)度范圍為：東經(jīng)111°58′～112°25′，北緯32°51′～33°21′；距最近3°帶中央子午線111°最近距離及最遠(yuǎn)距離為：+90～+131.9km；平均地球曲率半徑為6 369 091m；該縣高程范圍為：124～1 200m，平均高程：245m。

3.2 平面坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計

3.2.1 計算每千米邊長高程歸算變形值。根據(jù)測區(qū)平均高程按式（1）計算每千米邊長歸算改正數(shù)：

[ΔS=-S·HmR+Hm] （1）

式（1）中，[ΔS]表示高程歸算變形值，[S]為1km，[Hm]表示平均高程，R表示曲率半徑。

已知[Hm]=245m，由此可計算出[ΔS]=-3.85cm/km。

3.2.2 計算測區(qū)內(nèi)每千米邊長最大及最小高斯變形值。將距中央子午線111°最近、最遠(yuǎn)處的值代入式（2）計算每千米邊長最大的高斯改正數(shù)及最小的高斯改正數(shù)。

[ΔSd=12YmR2S] （2）

[ΔSd]表示該點(diǎn)高斯變形值，[Ym]表示與中央子午線的距離，S為1km，R表示曲率半徑。

則該縣的高斯變形值范圍為：+9.98～+21.4cm/km。

3.2.3 計算測區(qū)內(nèi)高程歸算及高斯投影的聯(lián)合影響。分別計算出測區(qū)內(nèi)距中央子午線111°最近、最遠(yuǎn)處每千米邊長總的投影長度變形值。

[Δ近=ΔS+ΔSd] （3）

[Δ遠(yuǎn)=ΔS+ΔSd] （4）

則該縣的投影變形值范圍為：+6.31～+17.55cm/km。

3.3 平面坐標(biāo)系選擇

3.3.1 3°帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。由上述計算可知，在3°帶111°中央子午線的高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系中，該縣的投影長度變形超過±25mm/km。所以，不能采用3°帶111°中央子午線的高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。

3.3.2 任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。①擬采用：投影帶的中央子午線112°10′高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。該縣距中央子午線最遠(yuǎn)距離及最近距離分別為：+0、+23.3km，由此可計算測區(qū)內(nèi)高程歸算及高斯投影的聯(lián)合影響為：該縣的投影變形值范圍為-38.5～-3.18mm/km。所以，不能選擇投影帶的中央子午線112°10′高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系。

②擬采用：投影帶的中央子午線112°10′，抵償高為220m。計算測區(qū)內(nèi)高程歸算及高斯投影的聯(lián)合影響：該縣的投影變形值范圍為-0.39～+0.28mm/km，滿足投影變形的精度要求。

根據(jù)以上測算分析，該項目平面坐標(biāo)系選擇為：采用中央子午線為112°10′，抵償高程為220m，能滿足本次農(nóng)村集體土地所有權(quán)地籍測量的要求。

4 結(jié)語

當(dāng)測量跨度較大，采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系時，由于投影長度過大，往往無法滿足工程需要，因此需要考慮建立獨(dú)立坐標(biāo)系。獨(dú)立坐標(biāo)系的建立是使高斯投影長度在精度要求范圍內(nèi)變形。此時，需要對抵償高程面的最佳位置和中心子午線的最佳位置進(jìn)行分析和討論。當(dāng)用抵償高程面作為投影面建立獨(dú)立坐標(biāo)系時，既要考慮中心子午線中心距和測區(qū)平均高程的位置，又要仔細(xì)分析測區(qū)的起伏和測區(qū)的大小。當(dāng)以測區(qū)的中心位置為中心子午線時，應(yīng)盡可能下移中央子午線的位置，以便盡可能擴(kuò)大測量區(qū)域的范圍。

由此可得：平面坐標(biāo)系采用“該縣1980獨(dú)立坐標(biāo)系”，抵償高程面為220m；中央子午線為112°10′；投影類型采用“高斯-克呂格投影”，3°分帶；高程系統(tǒng)采用“1985國家高程基準(zhǔn)”；則可滿足綜合變形不大于2.5cm/km的精度要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]田青文，劉萬林.控制測量學(xué)[M].西安：西安地圖出版社，2004.

[2]范一中.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2000（2）：20-21.

[3]鄭永虎，劉海世，李智福.淺談在高原地區(qū)建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法[J].青?？萍?，2009（1）：70-72.