估算不“孤”
——關(guān)聯(lián)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略研究

福建廈門市演武第二小學(xué) 葉偉敏

估算，是大致推算的意思。在數(shù)學(xué)上，估算主要是指在計(jì)算或者測(cè)量中，無法或無須精確計(jì)算時(shí)所采用的一種數(shù)學(xué)方法。廣義的估算包括對(duì)于計(jì)算的估算、對(duì)于數(shù)量的估算以及對(duì)于測(cè)量的估算。狹義的估算是運(yùn)算的重要組成部分，與一般的精算相對(duì)，但更具復(fù)雜性，對(duì)學(xué)生的能力要求更高。估算需要學(xué)生在解決問題過程中對(duì)觀察、運(yùn)算、測(cè)量的結(jié)果有概括性認(rèn)識(shí)和整體性感知，更能凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

隨著新版教材的使用，估算教學(xué)倍受關(guān)注，但在實(shí)際教學(xué)中仍出現(xiàn)教師過于重視估算的方法指導(dǎo)，忽視估算教學(xué)背后的育人價(jià)值，缺乏對(duì)學(xué)生估算意識(shí)、估算能力、估算思維的培養(yǎng)，從而導(dǎo)致在教學(xué)中出現(xiàn)“不想估”“不愿估”“為估而估”等現(xiàn)象。估算作為運(yùn)算的重要組成部分，教師不應(yīng)該將其只是視為一種單一、孤立的運(yùn)算技能，而要把估算作為提高學(xué)生運(yùn)算能力、培養(yǎng)數(shù)感、提升解決問題能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要途徑。在教學(xué)中要進(jìn)一步挖掘估算教學(xué)的育人價(jià)值，關(guān)注估算內(nèi)容與其他內(nèi)容的聯(lián)系，從整體把握估算教學(xué)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從關(guān)聯(lián)的視角對(duì)估算（狹義）教學(xué)實(shí)踐策略進(jìn)行探析。

一、與“具體情境”相連，凸顯估算需求

在日常生活中，估算的應(yīng)用非常廣泛。因此，估算教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，聯(lián)系學(xué)生熟知、感興趣的生活素材，讓學(xué)生在情境中感受估算的價(jià)值?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第一學(xué)段中也明確指出：“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。”人教版教材對(duì)于“估算”內(nèi)容的呈現(xiàn)均以具體的情境為引，讓學(xué)生在解決具體問題情境中體會(huì)估算的作用，培養(yǎng)估算的意識(shí)。

在二年級(jí)下冊(cè)第一次教學(xué)《估算》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)生們喜聞樂見的“超市大選購”情境：“媽媽去超市買了一部電話300多元和一把電吹風(fēng)200多元，媽媽帶了500元夠嗎？”如下圖。

這樣的情境，一方面通過“200多、300多”兩個(gè)概數(shù)的引入，讓學(xué)生明確在生活情境中有時(shí)并不需要精確的計(jì)算；另一方面通過“500元，夠嗎？”這樣的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并不需要算出精確的結(jié)果，只需要判斷夠不夠。這樣的問題情境立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并且只需通過簡單的“估整”便能解決，讓學(xué)生感受估算的現(xiàn)實(shí)意義，避免學(xué)生先算后估的情形，水到渠成地解決了學(xué)生估算需求與精算習(xí)慣間的矛盾。

二、與“口算筆算”相通，加強(qiáng)數(shù)感培養(yǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“在對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中，發(fā)展數(shù)感?！睌?shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)的感悟過程，是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷具體到抽象的過程，是數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展的過程。史寧中教授認(rèn)為，精算在本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，估算在本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)量的運(yùn)算。兩者對(duì)于培養(yǎng)數(shù)感都極有好處。因此，教師要關(guān)注精算與估算的關(guān)聯(lián)，在教學(xué)口算、筆算時(shí)要隨時(shí)滲透估算，養(yǎng)成“先估后算”的習(xí)慣；在教學(xué)估算時(shí)，要關(guān)注估算結(jié)果與精算結(jié)果的差別，讓精算和估算相守相牽，緊密結(jié)合。

（一）先估后算

精算教學(xué)主要以口算、筆算為主，其任務(wù)是要求學(xué)生在理解算理的過程中掌握算法，能進(jìn)行精確計(jì)算。但精算和估算往往是緊密聯(lián)系、可以相互驗(yàn)證的。因此教學(xué)時(shí)，不能一味地將估算與精算割裂開來，努力培養(yǎng)學(xué)生“先估后算”的習(xí)慣，在關(guān)聯(lián)共進(jìn)中發(fā)展數(shù)感。

例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《多位數(shù)乘一位數(shù)》筆算時(shí)，列出“24×9=”后，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行先估，“把24估小，估成20，20×9=180”；“把24估大，估成30，30×9=270”，進(jìn)而判斷出24×9的結(jié)果在240和270之間。這樣，可以讓學(xué)生對(duì)精算的結(jié)果有一個(gè)大致的判斷，對(duì)于計(jì)算后的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)。

（二）估中有算

教材對(duì)于估算內(nèi)容的安排，往往是安排在口算之后，筆算之前。意圖讓學(xué)生選擇不同的運(yùn)算方法解決實(shí)際問題。因此，在教學(xué)估算時(shí)，不能為估而估，就估而估，要把“估”和“算”緊密結(jié)合，既要關(guān)注估算的過程又要重視“估”與“算”的結(jié)果。例如，在教學(xué)三位數(shù)加法估算的練習(xí)中，教師出示“249+298”，絕大多數(shù)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)估成“200+300=500”。教師及時(shí)地追問：“這個(gè)估算的結(jié)果你們覺得合適嗎？為什么？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，這樣的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差較大，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)249看成250更合適。從估成“接近的整百數(shù)”到估成“接近的幾百幾十?dāng)?shù)”，學(xué)生在“估”的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間辨析比較中提煉估算的一般方法，在過程中體會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活調(diào)整估算的策略，有效地提升學(xué)生綜合思考能力，進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)感。

三、與“整體結(jié)構(gòu)”相嵌，關(guān)注能力遞進(jìn)

年級(jí)內(nèi)容分布學(xué)習(xí)目標(biāo)二下P96萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)例13三上P15萬以內(nèi)加、減法（一）例4三上P43萬以內(nèi)加、減法（二）例4三上P62多位數(shù)乘一位數(shù)例3三上P62多位數(shù)乘一位數(shù)例7三下P29除數(shù)是一位數(shù)除法例8三下P30除數(shù)是一位數(shù)除法例9四上P47三位數(shù)乘兩位數(shù)例1四上P71除數(shù)是兩位數(shù)除法例1五下P15小數(shù)除法例8用估算解決實(shí)際問題根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適單位估算解決問題根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇解決問題策略（估算或精算）在筆算過程中培養(yǎng)估算意識(shí)和習(xí)慣掌握用乘法估算解決問題的基本策略（大估、小估）掌握用除法估算解決問題根據(jù)實(shí)際靈活應(yīng)用估算策略（乘法或除法）解決問題在筆算中培養(yǎng)估算意識(shí)和估算習(xí)慣通過除法估算，為試商做好準(zhǔn)備用估算解決復(fù)雜實(shí)際問題

估算能力的培養(yǎng)并非一蹴而就，也非一日之功。因此，在教學(xué)中教師要學(xué)會(huì)對(duì)“估算”進(jìn)行整體把握，明確不同學(xué)段、不同單元、不同課時(shí)的目標(biāo)。同時(shí)要清楚每一部分內(nèi)容在“估算”整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地方，凸顯出結(jié)構(gòu)體系中的前后關(guān)聯(lián)，把握每一部分知識(shí)的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)。筆者對(duì)人教版教材有關(guān)“估算”的10個(gè)例題（如下表）進(jìn)行比較梳理，其中有7個(gè)例題涉及“用估算解決實(shí)際問題”，有3個(gè)例題則是以“在筆算中培養(yǎng)估算意識(shí)和估算習(xí)慣”為目標(biāo)，相同之處在于兩者均在不同年級(jí)呈現(xiàn)遞進(jìn)性目標(biāo)。以“解決問題”例題為例，呈現(xiàn)的是從“估算意識(shí)”到“估算方法”再到“估算策略”的完整過程；同時(shí)在估算策略的判斷選擇中也呈現(xiàn)出由易到難的過程。（如下圖）因此，在整個(gè)估算教學(xué)過程中，應(yīng)該要關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，從整體進(jìn)入，要注意教學(xué)進(jìn)度“先慢后快”，促進(jìn)教結(jié)構(gòu)到用結(jié)構(gòu)的有效銜接，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在估算能力上的拔節(jié)生長。

四、與“問題解決”相融，促進(jìn)思維發(fā)展

課程標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段中提出：“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算”。將估算與解決實(shí)際問題相融合，一方面能更好地體現(xiàn)估算的實(shí)際價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)估算在生活中的運(yùn)用；另一方面也能讓學(xué)生體會(huì)用不同估算策略解決實(shí)際問題的過程。這樣將估算能力的培養(yǎng)融于學(xué)生解決問題的過程，有利于學(xué)生素養(yǎng)的提升和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)估算時(shí)設(shè)計(jì)了這樣一組的練習(xí)：

1.媽媽準(zhǔn)備買一套衣服，上衣306元，裙子197元，媽媽帶500元，夠嗎？

2.電影院樓上有169個(gè)座位，樓下有518個(gè)。有689個(gè)學(xué)生去看電影，夠不夠坐？怎么估？

學(xué)生在解決以上兩個(gè)實(shí)際問題時(shí)，需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的具體問題進(jìn)行估算，理解估算的現(xiàn)實(shí)意義。一方面可以激活和調(diào)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)來解決實(shí)際問題，另一方面又可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體問題靈活判斷與選擇方法的意識(shí)和能力。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用不同的估算方法進(jìn)行嘗試解決不同問題，同時(shí)在比較中讓學(xué)生進(jìn)一步感受了解什么情況下要把數(shù)估大；什么情況下要把數(shù)估??；什么情況下是不能估算的，而是一定要計(jì)算出實(shí)際結(jié)果。

估算作為思維判斷與具體計(jì)算的一種綜合思維活動(dòng)理應(yīng)受到教師的重視?；陉P(guān)聯(lián)視角下的估算教學(xué)，讓估算不再孤單，但是需要我們對(duì)估算進(jìn)行整體性的思考、關(guān)聯(lián)性地把握和融通式地遞進(jìn)。作為教師要善于挖掘教學(xué)資源，將估算和具體情境相關(guān)聯(lián)；要善于溝通口算與精算，實(shí)現(xiàn)算法與算理的統(tǒng)一；要善于把握結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)估算能力的螺旋上升；要善于在解決問題中引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇，發(fā)展思維。