遷移理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁永惠

【摘 要】文本從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，闡述遷移理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及分析、解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】遷移理論 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）05B-0101-02

遷移理論是指將學(xué)習(xí)某種知識(shí)或解決某種問題的方法應(yīng)用到學(xué)習(xí)新知識(shí)或解決新問題上。在學(xué)習(xí)中，遷移是一種常見的現(xiàn)象。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用遷移理論可以有效幫助學(xué)生更好地理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力以及分析、解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)效率，并最終形成自己的數(shù)學(xué)思維?？梢?，遷移理論對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義重大。高中數(shù)學(xué)教師要充分意識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)中合理運(yùn)用遷移理論提高教學(xué)質(zhì)量。

一、激發(fā)學(xué)生興趣，誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移

興趣永遠(yuǎn)是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)力，興趣可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，驅(qū)使學(xué)生積極思考、大膽提問、細(xì)心研究，從而誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從以下幾個(gè)方面入手激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。首先，教師應(yīng)和學(xué)生建立融洽的師生關(guān)系，用自己的人格魅力去感染學(xué)生，將學(xué)生對(duì)自己的喜愛遷移到學(xué)習(xí)中來，這就是我們常說的“親其師，所以信其道”。因此，作為教師一定要充分尊重學(xué)生的人格，對(duì)學(xué)生的進(jìn)步及時(shí)給予肯定，對(duì)學(xué)生遇到的問題要及時(shí)給予幫助，從而贏得學(xué)生的愛戴與信任。其次，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都來源自生活，并最終應(yīng)用于生活。因此，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活提高數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)實(shí)現(xiàn)實(shí)踐到理論的遷移，從而打造妙趣橫生的數(shù)學(xué)課堂。例如：

關(guān)于不等式性質(zhì)的一個(gè)問題：已知 y>x>0，證明 。

在講解此問題時(shí)，教師可以結(jié)合生活創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移：“y 克鹽水中含有 x 克鹽，可知 y>x>0，如果再加入 m 克鹽（m>0），則鹽水的咸度 比之前的 更咸”。結(jié)合這個(gè)生活現(xiàn)象，教師可以引導(dǎo)學(xué)生得出這個(gè)不等式的結(jié)論，即 。又如，在教學(xué)“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)，教師可以結(jié)合生活中常見的游戲“多米諾骨牌”開展教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣，誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：至少需要具備哪些條件，骨牌才會(huì)全部倒下？然后組織討論，并加以點(diǎn)撥。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)必須至少滿足兩個(gè)條件：第一，第一張骨牌必須倒下；第二，前一張骨牌倒下后，下一張也要倒下。當(dāng)學(xué)生掌握了多米諾骨牌的游戲的原理后，教師可引導(dǎo)學(xué)生將生活知識(shí)遷移到課本知識(shí)中。讓學(xué)生明白，有關(guān)自然數(shù)的數(shù)學(xué)命題對(duì)所有自然數(shù)都成立也必須滿足兩個(gè)條件：第一，數(shù)學(xué)命題對(duì)于第一個(gè)自然數(shù)成立；第二，對(duì)前一個(gè)自然數(shù)成立時(shí)，對(duì)下一個(gè)自然數(shù)也能成立。由此，從多米諾骨牌游戲引出歸納法的原理，從生活中的道理遷移到數(shù)學(xué)規(guī)律，從而幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)原理。

二、合理安排教學(xué)，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系

奧蘇貝爾認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論指出，教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主要來源。結(jié)構(gòu)合理的數(shù)學(xué)教材能夠促進(jìn)知識(shí)遷移。而目前的數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)是螺旋式上升的，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)過于分散，不利于學(xué)生構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。為此，教師要合理安排教學(xué)內(nèi)容，力求體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。因此，作為高中教師必須系統(tǒng)掌握初中、高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因?yàn)橛泻芏喑踔谐霈F(xiàn)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，在高中還會(huì)出現(xiàn)，只是內(nèi)容深度加深。例如，不等式的解法，初中講到一元一次不等式的解法，而高中會(huì)講到一元二次不等式的解法。因此，在教學(xué)一元二次不等式的解法時(shí)，教師可以結(jié)合初中的一元一次不等式的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生尋找兩者之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生將一元一次不等式的解法—— 圖象法遷移到解一元二次不等式中，兩者之間的聯(lián)系在于它們都是一元不等式。又如，在教學(xué)三角形正弦定理 時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生探究直角三角形，再遷移到銳角三角形，揭示兩者之間的聯(lián)系，如圖 1 所示（見下頁），讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移解決新問題。

此外，教師在教學(xué)中要注意知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化、一體化，注重知識(shí)的整體性教學(xué)。在教學(xué)每個(gè)章節(jié)的同時(shí)，注意將各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣有助于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。在每次課堂教學(xué)的小結(jié)環(huán)節(jié)，也就是每個(gè)單元教學(xué)結(jié)束后的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)都要進(jìn)行必要的總結(jié)與歸納。例如，在教學(xué)函數(shù)知識(shí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理總結(jié)學(xué)到的知識(shí)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來形成網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生建立更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

三、提高概括能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移

概括是遷移的本質(zhì)，概括程度越大的知識(shí)，其遷移范圍也越大；學(xué)生掌握的知識(shí)越概括，對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)適應(yīng)能力就越強(qiáng)，遷移就越廣泛。在數(shù)學(xué)中，概括是一種重要的數(shù)學(xué)思維，概括能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須高度重視學(xué)生概括能力的培養(yǎng)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移。首先，教師可以在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、習(xí)題講解、復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。如數(shù)學(xué)基本概念、基本原理、基本數(shù)學(xué)思想方法往往是知識(shí)的高度概括，最容易實(shí)現(xiàn)高效遷移。其次，學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，也可以結(jié)合現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)中概括程度高、涉及范圍廣的相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)新舊知識(shí)之間的遷移?？傊?，概括程度高的數(shù)學(xué)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)正遷移的前提條件。因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)概念形成、解題練習(xí)、復(fù)習(xí)等教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。例如，在教學(xué)“菱柱”這個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以先給學(xué)生展示生活中常見的物體，如螺帽、三棱鏡、長方體盒子，等等，要求學(xué)生根據(jù)線與面的關(guān)系分析這些物體的特點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出其中的共性。經(jīng)過抽象概括，得出一些猜想：①面圍成的幾何體叫棱柱；②菱柱至少有兩個(gè)面是平行的；③菱柱至少兩面平行，其他面都是平行四邊形；④菱柱中相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行；⑤菱柱中有兩個(gè)面平行，且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。這五個(gè)猜想都能夠找到反例加以否定，通過逐個(gè)否定不屬于菱柱本質(zhì)屬性的共同屬性，最終確定屬于菱柱的本質(zhì)屬性。其中兩個(gè)面平行，其他面均為四邊形，且相鄰四邊形的公共邊均互相平行。

上述案例說明，能否概括出數(shù)學(xué)概念的屬性是能否實(shí)現(xiàn)遷移的關(guān)鍵。很多時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難不是來自學(xué)習(xí)本身，而是因?yàn)槿狈?duì)問題的概括意識(shí)和概括能力，如上案例，如果教師不告訴學(xué)生這些物體中存在共同屬性，那么很多學(xué)生就不會(huì)意識(shí)到要去概括他們的共同屬性，導(dǎo)致學(xué)習(xí)遷移難以發(fā)生。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視學(xué)生概括意識(shí)和概括能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效的學(xué)習(xí)遷移。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在做好遷移教學(xué)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供及時(shí)的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移意識(shí)，幫助學(xué)生掌握遷移的方法。通過多樣化的教學(xué)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；通過合理安排教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移奠定基礎(chǔ)；通過培養(yǎng)學(xué)生的概括意識(shí)和概括能力，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)遷移，從而完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更靈活地運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，從而促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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（責(zé)編 盧建龍）