遷移人口規(guī)模估計(jì)中多維自適應(yīng)計(jì)算模型的應(yīng)用與構(gòu)建
——基于甘肅省普查數(shù)據(jù)的研究

郭志儀，劉紅亮，2

（1.蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，蘭州730000；2.甘肅省衛(wèi)生計(jì)生統(tǒng)計(jì)信息中心,蘭州730000）

一、引言與數(shù)據(jù)來(lái)源

宏觀地看，人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，在較短時(shí)期內(nèi)，這種結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)具有較為穩(wěn)定的特征。在人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，人口的穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)最為明顯的是人口死亡率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。一般情況下，排除大的自然災(zāi)害和戰(zhàn)爭(zhēng)等非個(gè)體可控因素后，在一定時(shí)期內(nèi)可以認(rèn)為人口死亡率具有較為穩(wěn)定的線性特征?；谶@種認(rèn)識(shí)，可以通過(guò)1990年、2000年和2010年三次人口普查數(shù)據(jù)中的1歲組人口和死亡率數(shù)據(jù)，利用線性回歸方法，構(gòu)造分齡組人口死亡率變動(dòng)函數(shù)①0歲～100歲及以上，每年齡組一個(gè)回歸函數(shù)，每組共有101個(gè)回歸函數(shù)，對(duì)1978年到2009年間的推算共需建立四組合計(jì)404個(gè)回歸函數(shù)。，通過(guò)人口死亡率函數(shù)反向推演，可以得到各歷史年度的1歲組人口年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，對(duì)其求和，可以得到該年度各年齡組按照該死亡率計(jì)算的應(yīng)有人口數(shù)，再與根據(jù)統(tǒng)計(jì)公報(bào)公布的該年人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)推算的分齡組人口數(shù)相比較，其無(wú)法用人口死亡來(lái)解釋的差額部分，可作為該年齡組的遷移流動(dòng)人口規(guī)模的估計(jì)值。采用這種辦法計(jì)算時(shí)，假設(shè)死亡率具有穩(wěn)定的特點(diǎn)，因而計(jì)算的誤差較多地集中在對(duì)0歲組人口規(guī)模的估計(jì)上，若再用歷年公布的人口出生率對(duì)這一誤差做修正，就可較大幅度地減少估計(jì)誤差，提高總體估計(jì)精度。在理想情況下，可以針對(duì)某一區(qū)域內(nèi)特定時(shí)期的人口變動(dòng)情況，構(gòu)建具有區(qū)域特點(diǎn)的多維區(qū)域人口發(fā)展模型，基于這一模型，就可以比較科學(xué)地對(duì)人口發(fā)展過(guò)程做出較為客觀的評(píng)價(jià)，為相關(guān)人口相關(guān)政策的制定和決策提供依據(jù)。

本研究使用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分別來(lái)自第四、五和第六次中國(guó)人口普查資料中甘肅省人口年齡結(jié)構(gòu)部分和人口死亡部分的1歲組數(shù)據(jù)，1990年，2000年和2010年甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口數(shù)據(jù)分別來(lái)自《中國(guó)1990年人口普查資料》[1]、《中國(guó)2000年人口普查資料》[2]、《中國(guó)2010年人口普查資料》[3]。

二、計(jì)算模型構(gòu)建

（一）分齡組死亡率變動(dòng)函數(shù)

為了較好地反映死亡率在一定時(shí)期內(nèi)較為穩(wěn)定的特點(diǎn)，分齡組死亡率函數(shù)變動(dòng)模型假設(shè)為線性函數(shù)，其函數(shù)形式為：

其中Dyi為第y年度i歲組死亡率的估計(jì)值，Ayi為線性估計(jì)函數(shù)的斜率，dyi為y年i歲組死亡率的普查值，Byi為 Y 軸截距。（1）式用來(lái)估計(jì) 2001～2009年各年齡組死亡率，X軸i參數(shù)取序數(shù)1，2；（2）式用來(lái)估計(jì)1991～1999年各年齡組死亡率，X軸i參數(shù)取序數(shù)1，2；（3）式用來(lái)估計(jì)1981～1989年各年齡組死亡率，X軸i參數(shù)取序數(shù)1，2，3；（4）式用來(lái)估計(jì)1971～1979年各年齡組死亡率，X軸i參數(shù)取序數(shù)1，2，3，4。當(dāng)輸入?yún)?shù)每年度分齡組死亡率dyi已知時(shí)，利用最小二乘法，就可以解得各分齡組估計(jì)函數(shù)的參數(shù)Ayi和Byi：

在實(shí)際推算中，利用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算辦法，建立最小二乘法函數(shù)，輸入?yún)?shù)為普查年度某一分齡組的歷次普查死亡率，輸出參數(shù)第一項(xiàng)為Ayi，第二項(xiàng)為Byi，其中Byi為推算年的死亡率初次估計(jì)值，為了讓死亡率的變動(dòng)能夠符合總?cè)丝谝?guī)模的變動(dòng)，需要對(duì)分齡組死亡率進(jìn)行多次調(diào)整，為了便于區(qū)別和說(shuō)明，將初次計(jì)算的分齡組死亡率的估計(jì)值叫做分齡組死亡率原始估計(jì)值，按照分齡組死亡率原始估計(jì)值推算的分齡組人口數(shù)叫做初算分齡組人口數(shù)。

（二）建立1978～2010年間各年度分齡組死亡率估計(jì)值序列

根據(jù)（1）～（6）計(jì)算結(jié)果建立的各分齡組回歸函數(shù)，利用死亡率計(jì)算通式：

分別計(jì)算各年度的分齡組死亡率原始估計(jì)值。其中1978～1979年間死亡率估計(jì)值需要完成1980年分齡組人口及分齡組死亡率計(jì)算后才能進(jìn)行。實(shí)際計(jì)算時(shí)由于1970～1980年，1980～1990年，1990～2000年，2000～2010年Ayi和Byi是分別計(jì)算的，需要對(duì)y參數(shù)做從1到2，步進(jìn)為0.1的參數(shù)變換，其中計(jì)算1978年和1979年各分齡組死亡率時(shí)，y參數(shù)分別為1.8和1.9。經(jīng)過(guò)計(jì)算，關(guān)鍵年份1980年計(jì)算結(jié)果如表1。

表1 1980年各年齡組人口死亡率原始估計(jì)值

（三）建立歷年總?cè)丝诳刂谱兞縋y

查詢歷年統(tǒng)計(jì)資料，建立1978～2010年各年度甘肅省總?cè)丝诘慕y(tǒng)計(jì)公報(bào)數(shù)，作為總?cè)丝谳斎肟刂谱兞浚ū?）。

表2 甘肅省1978～2010年人口數(shù) 單位：萬(wàn)人

（四）2009年開始逐年推算各年齡組人口數(shù)和死亡率

根據(jù)1978～2009年歷年人口規(guī)模數(shù)和各年份分齡組死亡率原始估計(jì)值，從2009年開始逐年推算各年齡組人口數(shù)和死亡率。在推算過(guò)程中，需要對(duì)分齡組死亡率原始估計(jì)值進(jìn)行多次調(diào)整，調(diào)整辦法采取等比調(diào)整辦法，其約束條件是經(jīng)過(guò)多次調(diào)整后，各分齡組人口總數(shù)等于推算年人口總數(shù)。具體分六個(gè)步驟完成，為了便于說(shuō)明，以下步驟以2009年分齡組人口推算為例：

1.根據(jù)2010年分齡組人口數(shù)和推算的2009年分齡組死亡率原始估計(jì)值計(jì)算2009年各年齡組應(yīng)有人口數(shù)。

其中P(y-1)i是按照分齡組死亡率原始估計(jì)值和調(diào)整后死亡率估計(jì)值計(jì)算的（y-1）年i歲組人口數(shù)，意義是（y-1）年i歲組人口數(shù)等于y年（i+1）歲組人口數(shù)加上y年（i）歲組死亡人口數(shù)。其推理依據(jù)是，（y-1）年i分齡組人口數(shù)減去其死亡人口數(shù)應(yīng)該等于y年（i+1）分齡組人口數(shù)。這里假設(shè)不能被死亡率解釋的人口規(guī)模全部為遷移流動(dòng)人口Lyi，在實(shí)際計(jì)算中，為了計(jì)算方便，假定遷移人口和總?cè)丝诰哂型瑯拥哪挲g結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。式（8）～（11）分別為2000～2009年，1990～1999年，1980～1989年和1978～1979年分齡組人口計(jì)算函數(shù)。

2.根據(jù)2009年各分齡組應(yīng)有人口數(shù)及分齡組死亡率原始估計(jì)值計(jì)算各年齡組死亡人口數(shù)。

3.根據(jù)2009年統(tǒng)計(jì)公報(bào)人口總數(shù)減去推算的各年齡組應(yīng)有人口數(shù)的差，除以各年齡組死亡人口總數(shù)，得到死亡率初次調(diào)整種子調(diào)整系數(shù)。

4.根據(jù)種子調(diào)整系數(shù)計(jì)算調(diào)整后各年齡組死亡率。

5.根據(jù)2010年各年齡組人口數(shù)和調(diào)整后各年齡組死亡率再次計(jì)算按照調(diào)整后分齡組死亡率計(jì)算的各分齡組人口數(shù)，重復(fù)（2）～（5）的計(jì)算步驟，直到根據(jù)調(diào)整后死亡率計(jì)算的2009年各分齡組人口數(shù)的與統(tǒng)計(jì)公報(bào)人口數(shù)完全相等。在實(shí)際計(jì)算中，采用種子調(diào)整系數(shù)累加的辦法①由于累加時(shí)模型會(huì)自動(dòng)根據(jù)各分齡組人口數(shù)的正負(fù)情況對(duì)種子調(diào)整系數(shù)做加減調(diào)整，直到其結(jié)果符合精度要求，因而將本計(jì)算模型稱為自適應(yīng)計(jì)算模型。實(shí)際計(jì)算時(shí)為了避免多次迭代無(wú)解模型不能退出的情況，設(shè)定最大迭代次數(shù)為10，也就是連續(xù)迭代10次后，仍不能滿足精度要求，則將不能解釋的部分歸并為遷移流動(dòng)人口，其最后一次計(jì)算結(jié)果，作為該年度推算結(jié)果。。手工計(jì)算時(shí)復(fù)算次數(shù)一般為1～5次。計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算時(shí)，人口個(gè)案精確到±1人。對(duì)于以萬(wàn)人表示人口的數(shù)據(jù)，為了避免四舍五入進(jìn)位誤差，對(duì)末尾兩位可以采取補(bǔ)0或添加0～49隨機(jī)數(shù)辦法解決。

6.將最后一次計(jì)算的分齡組死亡率作為2009年各分齡組死亡率的推算值，采取分齡組求和的辦法重新計(jì)算2009年總?cè)丝谒劳雎?。并?009年各分齡組人口數(shù)作為推算2008年各分齡組人口數(shù)的基礎(chǔ)。

（五）以前一年度分齡組人口數(shù)為基礎(chǔ)，逐年遞減推算2008～2000年，1999～1990年，1989～1980年和1979～1978年各年份分齡組人口數(shù)。

（六）根據(jù)初次推算的歷年人口年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)減去按照調(diào)整后死亡率計(jì)算的分齡組人口數(shù)的差，作為遷移流動(dòng)人口數(shù)的估計(jì)值Lyi。

表3 甘肅省1978～1990年間三個(gè)主要年份分齡組人口數(shù) 單位：‰，萬(wàn)人

式中pyi為分齡組人口初算值，p′yi為根據(jù)調(diào)整后死亡率計(jì)算的分齡組人口數(shù)。

三、計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述計(jì)算辦法，建立計(jì)算機(jī)速算模型，輸入?yún)?shù)為1990年、2000年和2010年各分齡組人口數(shù)和分齡組死亡率，1970～2010年各年度總?cè)丝谝?guī)模，精度設(shè)置為1/10000000。經(jīng)過(guò)多次試算得到1978～2009年各年度分齡組人口數(shù)和分齡組遷移流動(dòng)人口數(shù)（計(jì)算結(jié)果保存為一個(gè)106行236列的數(shù)據(jù)表格）。為了檢驗(yàn)計(jì)算的有效性和準(zhǔn)確性，對(duì)1981年分齡組數(shù)據(jù)及死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，1981年利用年齡結(jié)構(gòu)推算方法計(jì)算的總死亡人口為112756人，總?cè)丝谒劳雎蕿?.81‰，與1982年11月出版的《甘肅省第三次人口普查手工匯總資料匯編》[5]中統(tǒng)計(jì)的1981年甘肅省總?cè)丝谒劳鋈藬?shù)110355人相比，相差2401人，占2.18%，總?cè)丝谒劳雎逝c5.72‰相比，相差0.09個(gè)千分點(diǎn)?？紤]到計(jì)算中累積性誤差等因素的影響，可以認(rèn)為，計(jì)算結(jié)果較好地反映了當(dāng)時(shí)人口年齡結(jié)構(gòu)狀況。推算期間主要年份的分齡組人口數(shù)及死亡率數(shù)據(jù)見表3。

根據(jù)2000年和2010年普查資料和推算結(jié)果，甘肅省1978～2010年間跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模變動(dòng)區(qū)間在-19.9萬(wàn)人至70.59萬(wàn)人之間波動(dòng)，主要結(jié)果如表4。

對(duì)照普查資料，2000年甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口22.79萬(wàn)人，模型估算數(shù)據(jù)為25.15萬(wàn)人，相差2.36萬(wàn)人，占當(dāng)年總?cè)丝诘?.94‰；1990年甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口19.92萬(wàn)人，模型估算數(shù)據(jù)為19.52萬(wàn)人，相差0.49萬(wàn)人，占當(dāng)年總?cè)丝诘?.22‰，考慮的多次迭代產(chǎn)生的累積誤差等因素，可以認(rèn)為模型能夠較好地估計(jì)人口遷移流動(dòng)規(guī)模。對(duì)估算的跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模做單樣本T檢驗(yàn)，檢驗(yàn)均值3.88，t=0，sig=1，數(shù)據(jù)一致性良好（表5）。

四、基于計(jì)算結(jié)果的簡(jiǎn)要分析

（一）1978～2010年間甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模呈波動(dòng)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)

從計(jì)算結(jié)果看，甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模從1978年的1.86萬(wàn)人波動(dòng)增長(zhǎng)到2010年的43.28萬(wàn)人，其中有14個(gè)年度遷移流動(dòng)規(guī)模為凈流入（負(fù)值）（圖1）。

表4 根據(jù)年齡結(jié)構(gòu)推算方法估算的1978～2010年甘肅跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模 單位：萬(wàn)人

表5 1978～2010年甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模一致性單樣本檢驗(yàn)

（二）1978～2010年間跨省遷移人口中各分齡組人口規(guī)模變動(dòng)情況基本保持一致

1978年甘肅省0～14歲跨省遷移人口規(guī)模0.34萬(wàn)人，僅占總?cè)丝诘?.02%，2010年，其規(guī)模增長(zhǎng)到7.86萬(wàn)人，占總?cè)丝诘谋壤岣叩?.31%。15～64歲勞動(dòng)適齡人口規(guī)模從1978年的0.6萬(wàn)人，占總?cè)丝诘?.03%，提高到2010年的31.86萬(wàn)人，占總?cè)丝诘谋壤岣叩?.24%。1978年甘肅省跨省遷移人口中65歲及以上老齡人口0.92萬(wàn)人，占總?cè)丝诒壤秊?.5%，到2010年，65歲及以上老齡人口降低到升高到3.56萬(wàn)人，占總?cè)丝诒壤岣叩?.14%（圖2）。

圖1 1978～2010年間甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模變動(dòng)圖

圖2 1978～2010年間甘肅省0～14歲跨省遷移人口規(guī)模變動(dòng)圖

五、對(duì)年齡結(jié)構(gòu)推演方法的討論

（一）如果利用1990年，2000年和2010年普查數(shù)據(jù)中遷移人口對(duì)甘肅省遷移人口做線性估計(jì)，則1978～2010年間，甘肅省跨省遷移流動(dòng)人口規(guī)模一直處在0值以上，對(duì)線性估計(jì)模型計(jì)算的1978～2010年間跨省遷移流動(dòng)人口與本研究計(jì)算結(jié)果做配對(duì)樣本T檢驗(yàn)，T=-0.59，sig=0，差異顯著，直接用普查數(shù)據(jù)做線性估計(jì)會(huì)帶來(lái)較大誤差（表6）。

（二）利用本方法可以較好地對(duì)歷史人口年齡結(jié)構(gòu)做出相對(duì)準(zhǔn)確的推算，但其局限性也很明顯。一是本方法受歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量及準(zhǔn)確度的影響較大，特別是普查年。二是對(duì)歷史年份數(shù)據(jù)的推算要從1989年開始①只有1990年及以后普查數(shù)據(jù)中可以得到完整的分齡組人口及死亡率數(shù)據(jù)。，計(jì)算量大，必須借助計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算。三是高齡組人口規(guī)模受死亡率變動(dòng)的影響較大，某一高齡組死亡率變動(dòng)，會(huì)影響以后年份的數(shù)據(jù)計(jì)算，因而，對(duì)死亡率的變動(dòng)的估計(jì)，超過(guò)10年后將帶來(lái)較大誤差。同時(shí)，對(duì)高齡組死亡率0值要作非0化處理，也就是該年齡最少要有1個(gè)人存活，替代辦法是降低最高年齡組的數(shù)值，比如從100歲及以上，降低為90歲及以上②為了計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定和推算的可持續(xù)，本研究對(duì)異常死亡率中超過(guò)1000‰的分齡組死亡率，利用前后年齡組死亡率均值重新賦值，對(duì)為負(fù)數(shù)的死亡率做了0值處理，對(duì)處理后仍不能解釋的部分歸并為遷移人口。。

（三）本方法對(duì)分齡組死亡率的估算采取歷史數(shù)據(jù)回歸推算辦法，并未采取通用區(qū)域死亡模式做標(biāo)準(zhǔn)化處理，對(duì)數(shù)據(jù)比較研究帶不便，這是需要進(jìn)一步改善的地方。?

表6 對(duì)普查數(shù)據(jù)線性估計(jì)與本研究推算跨省遷移人口的配對(duì)樣本T檢驗(yàn)