一題多解展現(xiàn)數(shù)理方法

楊維明

摘 要：數(shù)學(xué)是解決物理的基本工具，在高考中我們不僅要注意注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，還要注重一些數(shù)學(xué)思想在物理中的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想結(jié)合對(duì)處理物理問題有很好的效果。

關(guān)鍵詞：電場(chǎng)疊加;電場(chǎng)力做功;電勢(shì);極限思想;化歸思想

中圖分類號(hào)：G633.7? ??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

高考中明確要求學(xué)生必須具備基本的數(shù)學(xué)能力，即能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論;能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)和分析。數(shù)學(xué)是解決物理問題的基本工具，從普通高考說明中和歷年的高考物理試題中，可以發(fā)現(xiàn)高考不僅考查了基本的數(shù)學(xué)計(jì)算和推導(dǎo)能力，還涉及一些常見的數(shù)學(xué)方法和思想的應(yīng)用。下面我們以一道關(guān)于電場(chǎng)的例題來總結(jié)如何有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想來處理高考中的物理問題。

二、利用電場(chǎng)線分布處理

根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)線分布，結(jié)合電荷量較大的點(diǎn)電荷附近電場(chǎng)線比較密集，能夠大致畫出這兩個(gè)點(diǎn)電荷附近的電場(chǎng)線，比較容易判斷A、B答案都是錯(cuò)誤的。對(duì)于從C到D過程中電勢(shì)的變化就很難確定，根據(jù)電場(chǎng)線去畫等勢(shì)面，畫的可能就沒有那么準(zhǔn)確了，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。此時(shí)換種角度考慮，分別作出移動(dòng)正電荷受到的庫侖力，發(fā)現(xiàn)將正電荷從C點(diǎn)移到O點(diǎn)，+Q對(duì)它做負(fù)功，而-q對(duì)它做正功，利用極小位移S內(nèi)功的表達(dá)式

W=FScosθ

并且兩個(gè)庫侖力與CD夾角θ相同，但由于Q>q，因此正電荷對(duì)移動(dòng)電荷沿著CD方向的分力大，沿著電場(chǎng)力的合力做功為負(fù)，電勢(shì)能先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤。此方法處理本題的最大優(yōu)勢(shì)是解決A、B兩個(gè)選項(xiàng)的答案非常容易方便，但是C、D答案的出發(fā)點(diǎn)很隱蔽，確實(shí)很難發(fā)現(xiàn)。

三、利用數(shù)學(xué)極限思想

題目中涉及的兩個(gè)電荷滿足關(guān)系式Q>q，與處理數(shù)學(xué)題目思想類似，也就是只要滿足Q>q，選項(xiàng)中的答案都應(yīng)該成立，因此可以采用極限的思想來處理問題。直接設(shè)q趨近于零，那么這兩個(gè)點(diǎn)電荷所形成的復(fù)合電場(chǎng)就與只有+Q時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)類似，這樣就很容易得出EA﹥EB;C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大，方向不同;再過C、O、D三點(diǎn)畫出正點(diǎn)電荷所形成的等勢(shì)面，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，即可判斷將正電荷從C移動(dòng)到D過程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先變大后變小。

極限思想處理本題時(shí)，分析過程顯得非常簡(jiǎn)便，但是很難理解，明明是兩個(gè)點(diǎn)電荷怎么就看成了一個(gè)點(diǎn)電荷呢，并且它的適用范圍相對(duì)狹窄，如果把本題中的題設(shè)條件稍作改動(dòng)，如Q=2q時(shí)，極限思想在本題中應(yīng)用就不是那么簡(jiǎn)單了。

四、數(shù)學(xué)化歸思想

學(xué)生對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面以及兩個(gè)等量的同種（或異種）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面都掌握得比較熟練，題目中給的是兩個(gè)不等量的異種電荷，抓住共性，我們可以將題目中復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知模型來處理問題。用數(shù)學(xué)中的拆分法，將+Q分成兩個(gè)點(diǎn)電荷+q和+（Q-q），這樣就把比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的點(diǎn)電荷的疊加問題。等量異種點(diǎn)電荷在A、B兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相等，但是+（Q-q）在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，很容易發(fā)現(xiàn)EA﹥EB，同理C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大，方向不同;等量的異種點(diǎn)電荷連線的中垂面是一個(gè)等勢(shì)面，因此C到O到D電勢(shì)的變化就取決于點(diǎn)電荷+（Q- q），很容易就可判斷將正電荷C移動(dòng)到D過程中，電勢(shì)先增大后減小，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先變大后變小。

利用化歸轉(zhuǎn)換思想解決時(shí)理解比較容易，要求思路清晰，熟悉電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)疊加的基本原理，還得具備較好的數(shù)學(xué)思維，這就要求考生不僅在平時(shí)處理物理題目時(shí)，不僅僅熟悉簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)演算和推理，更需要將處理數(shù)學(xué)問題的思想和方法運(yùn)用在物理的學(xué)習(xí)過程中。

可見，在處理很多物理問題時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)解題的方法和技巧，常常可以使問題簡(jiǎn)單化、條理化，并且更容易為學(xué)生理解。

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