經歷活動過程 促進理解建構
——《圓的認識》教學設計

鄭愛榮

【教學內容】

人教版六年級上冊第57～58頁。

【教學過程】

一、復習導入——揭示圓

1.復習舊知。

師：同學們，想一想你們以前學過了哪些平面圖形？

生：長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形和圓。

師：這些圖形中，哪些是由直線圍成的圖形？

生：長方形、正方形、三角形、梯形和平行四邊形。

師：很好，這是以前你們都學過的，那么圓是由什么線圍成的？

生：曲線。

2.導入新課。

師：古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯稱：“一切平面圖形中最美的是圓形?！币驗橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。從奇妙的自然界到文明的人類社會，從精巧的手工藝品到氣勢雄偉的各種建筑等，到處都可以看到大大小小的圓。（欣賞生活中圓的圖片）

師：你能說說生活中自己所見過的圓嗎？

（學生舉例回答）

師：這節(jié)課我們就來探究這美妙而神奇的圓。

【設計意圖：從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，呈現(xiàn)自然界和社會生活中形形色色的“圓”，豐富的圓形圖案，使學生感受到圓的美，同時感受到數(shù)學就在身邊，激發(fā)起良好的學習情緒?！?/p>

二、實踐操作——探究圓

1.探究活動一：感知圓。

師：你能想辦法在紙上畫一個圓嗎?

（學生嘗試用不同的工具畫圓）

師：說一說你是怎么畫的？

生1：我用是硬幣畫的。

生2：我是用三角尺中的圓畫的。

生3：我是用圓規(guī)畫的。

2.探究活動二：認識圓。

（1）認識圓規(guī)。

課件出示圓規(guī)圖片，幫助學生認識圓規(guī)。

圓規(guī)的組成：一只“帶有針尖的腳”，一只“裝有鉛筆的腳”。

（2）嘗試用圓規(guī)畫圓。

學生自己嘗試畫圓，師生小結畫圓的方法：

①定好兩腳間的距離。

②固定好針尖。

③旋轉一圈畫圓。

（教師演示畫圓）

師：說說用圓規(guī)畫圓要注意什么？

預設：①固定住針尖；②兩只腳之間的距離不隨意改變；③在畫圓的同時標出圓心和半徑。

（3）認識圓的各部分名稱。

師：請同學們帶著問題自學課本：什么叫圓心？什么叫半徑？什么叫直徑？分別用什么字母表示？

（學生自學課本，然后交流匯報）

學情預設：

①用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，用字母O表示。

②連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。

③通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。

（教師根據(jù)學生的反饋標出黑板上圓的圓心、半徑和直徑）

師：同學們請在自己畫的圓上用字母標出圓心、半徑和直徑。

師：同學們已經掌握了畫圓的方法，怎樣畫一樣大小的圓？

生：圓規(guī)兩腳之間的距離相等就可以。半徑的長度就是圓規(guī)兩腳之間的距離。

（4）練一練。

分別指出下面圓中的半徑和直徑。

（學生指出，教師閃動端點）

3.探究活動三：深化圓。

（1）進一步認識圓。

師：同學們，剛才我們已經認識了圓，學會了畫圓，請用圓規(guī)畫3個大小不一樣的圓。一個和前面大小一樣的圓，一個比前面大的圓，一個比前面小的圓。

（學生畫圓，教師巡視）

師：請同學們仔細觀察你所畫的圓，思考圓的大小與什么有關？圓的位置呢？

師生共同小結：半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

【設計意圖：明確了各部分的名稱，再讓學生思考如何畫大小不同、位置不同的圓，初步感受半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。將學生的實踐操作提升到理論的層面，有利于發(fā)展學生的空間觀念?！?/p>

（2）探究圓的特征。

師：其實圓心、半徑、直徑中還蘊藏著許多豐富的規(guī)律，請把剛才畫的圓剪下來，沿著直徑折一折、畫一畫、量一量，看看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)？請同學們開始研究吧，把你的發(fā)現(xiàn)和方法記錄下來。

我的研究單

同學們：請把自己所畫的圓剪一剪、折一折、畫一畫、量一量，看看圓還有哪些秘密？

（學生小組合作，動手實踐，教師巡視指導）

師生交流：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸；圓有無數(shù)條半徑、直徑；在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的兩倍......

師：你能說說你是怎樣發(fā)現(xiàn)的嗎？

生1：我通過沿圓的任意一條直徑對折，發(fā)現(xiàn)兩邊可以重合，所以它是軸對稱圖形。

生2：我是通過畫圖發(fā)現(xiàn)的，在圓上不停地畫半徑、直徑，可以畫無數(shù)條。

生3：我是通過測量發(fā)現(xiàn)的，在同一個圓內所有的半徑都相等，所有的直徑也相等，直徑是半徑的兩倍。

師生共同驗證并小結：圓是軸對稱圖形、有無數(shù)條對稱軸。一個圓內有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同一圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑的長度是半徑的兩倍。

【設計意圖：設計研究單先學后教，讓學生在數(shù)學活動中探索圓的奧秘。引導學生小組合作、動手實踐，經歷折一折、畫一畫、量一量等數(shù)學活動的過程，探究圓的特征，通過再次驗證，抽象概括圓的特征，培養(yǎng)學生的動手操作能力、小組合作能力和抽象概括能力，掌握數(shù)學學習的方法，培養(yǎng)空間觀念?！?/p>

三、鞏固拓展——豐富圓

師：我們已經掌握了畫圓的方法和圓的特征，今天老師帶來了幾道挑戰(zhàn)題，敢不敢挑戰(zhàn)，比一比看看誰獲得的星最多？

1.看圖填空（第1第2題★，第3題★★）。

2.看圖計算(第1題★★★，第2題★★★)。

長方形的面積=（ ）。

三角形ABC的面積是（ ）。

3.畫一畫。

（1）在正方形內畫一個最大的圓，并標出圓心O和半徑r?！铩铩?/p>

（2）在長方形內畫一個最大的圓，并標出圓心O和半徑r。★★★★

（3）在長方形外畫一個圓，使長方形的四個頂點都在圓上。★★★★★

我一共得了（ ）顆星★

【設計意圖：引導學生通過看圖填空、看圖計算的練習，進一步鞏固半徑和直徑的關系，培養(yǎng)思維的靈活性。在畫一畫的練習中，讓學生掌握確定圓心的方法，根據(jù)半徑畫圓，設計星級題目，讓學生經歷挑戰(zhàn)的過程，滿足不同學生的發(fā)展需要?！?/p>

四、回顧總結——梳理圓

師:同學們，通過這節(jié)課的學習，你覺得自己表現(xiàn)得怎樣？有什么收獲？

師：我們現(xiàn)在已經認識了圓，你們知道古人是怎樣定義圓的嗎？《墨子·經上》：“圓，一中同長也。”你能用自己的話說說這一定義嗎？