精選學(xué)習(xí)材料 讓思維自然發(fā)生
——《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計與評析

執(zhí)教徐月紅 評析倪芳華（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第99～100頁例1、例2、例3，“練一練”，練習(xí)十八第1～3題。

【教學(xué)過程】

一、激趣引入，溝通聯(lián)系

算“24點(diǎn)”游戲：

出示撲克牌：A 、2、8、3

教師：結(jié)合學(xué)生回答的算式，問這里1從哪兒來的?

指出：在撲克牌中，字母A就表示1。

提問：這里的A是一個特定的數(shù)1，撲克牌中還有類似的例子嗎?

談話：看來這里的字母可以用來表示一個特定的數(shù)，那這些字母除了表示一個特定的數(shù)，還能表示什么呢？今天這節(jié)課我們就一起來研究用字母表示數(shù)（板書課題）。

【評析：教師從學(xué)生熟悉的撲克牌算“24點(diǎn)”小游戲入手，創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)的問題情境，架起了生活與數(shù)學(xué)的橋梁，在算的過程中體會字母可以表示一個特定的數(shù)，如“撲克牌”中的“A”表示“1”等，教師接著追問這些字母還能表示什么呢？從而引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生探究新知的強(qiáng)烈愿望。教師既準(zhǔn)確把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又找準(zhǔn)了新知的生長點(diǎn)。】

二、層層遞進(jìn)，初步建構(gòu)

1.感知用字母可以表示一個變化的數(shù)量。

教師邊課件演示邊提問：

（1）擺1個三角形需要幾根小棒?可以用算式1×3來表示。

（2）擺兩個三角形需要小棒的根數(shù)是2×3，擺3個、4個呢？

（3）這樣能寫得完嗎？這里三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)有什么關(guān)系呢？

（4）你能用一個式子來表示我們想寫的所有情況嗎?

追問：這里的a表示什么？a×3又表示什么？這里的a可以表示哪些數(shù)？

（學(xué)生自主完成表格）

提問：用a來表示三角形的個數(shù)能表示我們想寫的所有情況嗎？你是怎么想的?這里三角形的個數(shù)還可以用哪些字母表示？小棒的根數(shù)呢？

指出：a×3這個含有字母的式子，可以表示擺任意個三角形需要小棒的根數(shù)，非常簡潔并具有概括性。同時從這個字母式中還可以看出三角形的個數(shù)和小棒的根數(shù)之間的3倍關(guān)系。

【評析：教師通過用小棒擺三角形，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“三角形的個數(shù)與小棒的根數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行觀察、比較、思考、交流，幫助學(xué)生理解字母可以表示特定的數(shù)，也可以表示不確定的數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)、由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到符號語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程。體會a和a×3所表示的意義，初步感知用字母表示數(shù)的概括性和簡潔性的特點(diǎn)，提升思維的品質(zhì)，發(fā)展符號意識，感受到用字母表示數(shù)的價值?！?/p>

2.感知用字母表示的數(shù)是有范圍的。

談話：生活中用字母表示數(shù)的例子還有很多，國慶長假，老師去上海旅游，這是路上的行駛數(shù)據(jù)。

（1）出示例2.句容到上海的公路大約長260千米，老師從句容坐車去上海。你能用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)嗎？

已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是260－50；

已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是（ ）-（ ）。

師：請你輕輕讀一讀后，填一填、想一想，再算一算。

（2）出示學(xué)習(xí)要求。

填一填：完成例2的填空。

想一想：這里的b可以表示哪些數(shù)？

算一算：如果b=120,剩下路程260-b=( ),

如果b=200，剩下路程260-b=( )。

說一說：把你的想法在小組里交流。

提問：這兩道算式是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系式列出來的？

追問：這里b表示什么？260-b又表示什么？還可以表示什么？這里的b可以是哪些數(shù)？

結(jié)合算一算小結(jié)：字母的值確定了，含有字母的式子的值也就確定了。

談話：通過剛才的兩個例子你對用字母表示數(shù)又有了哪些認(rèn)識？

【評析：教師善于把學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，巧妙運(yùn)用句容到上海的數(shù)量連續(xù)的路程問題，使學(xué)習(xí)材料生動活潑、充滿真實(shí)感和親切感?！皩W(xué)起于思，思源于疑”，問題是思維的動力，是探究的起點(diǎn)和歸宿。先讓學(xué)生填一填、想一想、算一算、說一說，教師引領(lǐng)著學(xué)生從直觀的、確定的、有限的算術(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)，逐步邁向抽象的、結(jié)構(gòu)的、符號的代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)之門?！?/p>

三、溝通聯(lián)系，加深理解

1．教學(xué)例 3。

談話：其實(shí)用字母表示數(shù)我們早就接觸過了，大家一起來回顧一下。

（1）用字母表示運(yùn)算律。

（2）用字母表示面積公式。

比如：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

用字母表示為:s=（a+b）×h÷2。

比一比：你更喜歡哪種表達(dá)？為什么?

寫一寫：回憶正方形的周長和面積計算公式，你能用字母表示嗎？

2.理解含有字母式子的簡寫規(guī)則。

（1）自學(xué)例3下面的一段話。

像這樣含有字母的乘法算式，還可以寫的更簡便。大家想了解嗎？請自學(xué)例3下面的這段話，想一想有哪些書寫規(guī)則，還要注意些什么？先寫一寫，再和同桌說一說。

（2）學(xué)生分享“我的發(fā)現(xiàn)”。

（3）黑板上例1、例2中這兩個含有字母的式子可以用我們學(xué)到的規(guī)則來簡寫嗎？

指出：260-b這樣的減法式子是不可以簡寫的。

3.練一練：省略乘號寫出下面各式。

4×b= x×5= a×c=

1×x= y×y= y×2=

強(qiáng)調(diào)：y×y和 y×2表示的不同意義。

【評析：教師從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中激活積累的素材，喚起學(xué)生對字母表示數(shù)的興趣和熱情，啟發(fā)學(xué)生回顧梳理以前接觸過的用字母表示運(yùn)算律和公式，體會字母公式比文字表達(dá)的簡便，也容易記憶；溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，利于對所學(xué)知識構(gòu)建一個完整的認(rèn)知體系。在例3的自學(xué)交流中，初步掌握用字母表示數(shù)的書寫規(guī)定，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的優(yōu)勢，感受數(shù)學(xué)之美?！?/p>

四、應(yīng)用拓展，深化理解

1.完成練一練第2題。

這里a表示什么？a＋28又表示什么？還可以看出什么？這里的a有范圍嗎？

2.你能根據(jù)圖中提供的信息寫出哪些含有字母的式子？先寫一寫，再說說分別表示什么?(課件出示下面的路線圖并介紹：我們的家鄉(xiāng)句容也是一個值得旅游的城市，有聞名遐邇的佛教圣地——寶華山，有“第一福地，第八洞天”之美譽(yù)的道教圣地茅山，有小九寨溝之稱的瓦屋山，這是寶華山到瓦屋山的路線圖。)

談話：這里兩段路程為什么分別用x和y來表示?

小結(jié)：通常，在同一個問題中，不同的數(shù)量要用不同的字母來表示。

【評析：“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)材料的興趣”。教師提煉了合適的學(xué)習(xí)材料——學(xué)生喜愛的家鄉(xiāng)旅游景點(diǎn)，發(fā)掘?qū)W習(xí)材料的豐富價值，并智慧地加以運(yùn)用，使學(xué)生的思考延伸到課外，激活了學(xué)生的智慧潛能，激發(fā)他們初步運(yùn)用代數(shù)思想去分析問題和解決問題，在具體的情境中體會到在同一個問題中，不同的字母一般應(yīng)表示不同的數(shù)量，既豐富了認(rèn)識，又積累了用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了符號意識和應(yīng)用意識，收到了較好的教學(xué)效果?！?/p>