數(shù)學課堂分層練習的策略研究
——以《認識平行線》一課教學為例

陳穎潔

分層練習是教師實踐因材施教教學理念的方法和手段。根據(jù)學生的個體差異性設計分層練習，可以激發(fā)所有學生的學習興趣——對于學困生，他們在課堂上不再是被忽略的對象，他們是課堂的主角，用最基本的練習展現(xiàn)出自我才能，進而被肯定；對于大部分學生，不僅掌握了這節(jié)課所需要掌握的“四基”，還能掌握綜合性較強的知識；對于學有余力的好學生，在掌握了必要的“四基”和綜合性知識外，還能有“跳起來摘蘋果”的體驗。另外，分層練習使“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”教學理念得以實現(xiàn)。分層練習使全班的練習質量有明顯的好轉。每個學生都做自己力所能及的練習，都能體驗到成功的快樂。教師分層練習的設計過程就是尋找學生的就近發(fā)展區(qū)域過程，對學生探求知識的欲望有很好的激勵性。分層練習對學生的能力提升有充分的幫助。每一個階段的分層練習對每個學生并不是固定不變的,當學生完成當前的分層練習后，都能向高一級的任務發(fā)起挑戰(zhàn)。

下面，筆者以《認識平行線》一課教學為例談談實施分層練習的策略與思考。

【課堂實錄】

一、認識在同一平面內直線位置的關系

圖1

圖2

圖3

圖4

師：黑板上畫了四幅圖，每幅圖都有兩條直線，有一天，有兩個小朋友沿第一幅圖的兩條直線向前走，有可能會碰頭嗎？（教師課件演示）

生：有可能會碰頭。

師：在哪里碰頭？（一名學生上臺指在交叉點上）

師：兩個小朋友沿第二幅圖的兩條直線向前走，有可能會碰頭么？

生：會在延長后的交叉點上碰頭。（教師課件演示）

小結：我們就把像圖1、圖2這樣的兩條直線的位置關系叫做相交。

師：下面，我們繼續(xù)看、繼續(xù)想。（課件出示第3幅圖、第4幅圖）兩個小朋友會碰頭么？

生：不會碰頭，因為兩條直線延長后也不會相交。

小結：我們就把像圖3和圖4這樣的兩條直線的位置關系叫做互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

師：“互相”是什么意思呢？至少需要幾條直線呢？

生：兩條直線。

師：我們用字母a和b來表示這兩條平行線，我們可以這樣說：直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。

學生練習說：直線c和直線d互相平行，直線c是直線d的平行線，直線d是直線c的平行線。

分層練習：

層次一：課件出示：黑板、秋千、五線譜等圖形，在圖上你能找到互相平行的直線嗎？

層次二：練習：下面哪組直線互相平行？

層次三：

判斷：

a——左圖中直線a是平行線。

二、畫平行線

師：我們已經認識了平行線，你能在方格紙上畫平行線嗎？

說明：可以畫橫的，也可以畫豎的或者斜的。

師：如果不用方格紙，你能利用身邊的工具畫平行線嗎？

生：沿著直尺的一組對邊畫。

（教師用尺子畫了幾組平行線）

師：這些平行線都這么寬，想不想讓它們再寬些？（想）怎樣才能想要多寬就多寬呢？

徒手平移：教師動手移動直尺，移的歪了一些后，學生喊停止。

師：那怎樣移才能不斜呢？請大家看一個小動畫。（視頻：一個小女生開窗戶）大家看窗戶的左右兩邊在移動過程中平行嗎？為什么？

師：是沿著軌道在移動。那能不能給尺子裝一個軌道呢？

說明：“貼”——先用三角板，貼著這條已知直線。“靠”——再用尺子靠住三角板的另一條邊?！耙啤薄讶前逖刂背哌M行移動?！爱嫛薄嬛本€。

請兩名學生到前面再次演示整個畫平行線的過程，之后學生自己在練習紙上畫平行線。然后展示學生作品，及時反饋。

1.練習：做第94頁練習6：在圖中找平行線，說說每個圖形中有幾組平行的線段。

說明：在長方形、梯形、平行四邊形、正六邊形中找。

師：我們前面學習了互相平行的直線。這里要我們找的是互相平行的線段，互相平行的線段其實就是指線段所在的直線互相平行。

2.拓展畫平行線的方法。

師：在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，量一量這些線段的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

說明：長度都是2厘米，平行線之間的垂直線段長度相等。

3.布置課后作業(yè)：把一張紙連續(xù)折兩次，看看你們能發(fā)現(xiàn)這些折痕有什么關系？

【策略研究】

一、依據(jù)教學目標分層練習

課的第一部分是認識平行線，在這一環(huán)節(jié)我們可以根據(jù)教學目標分成三個層次練習：

第一層次，讓學生經歷從現(xiàn)實空間中抽象出平行線的過程，形成表象。（課件出示：黑板、秋千、五線譜等圖形）在圖上你能找到互相平行的例子嗎？讓學生經歷從生活中的實例抽象出平行線的過程，并能對抽象后的結果進行簡單的分析，判斷什么是平行，發(fā)展初步的應用意識。在抽象過程中，培養(yǎng)空間想象能力。

第二層次，直接判斷兩條直線是否互相平行。這個層次的練習，學生直接通過對比觀察，判斷出兩條直線是否平行。通過統(tǒng)計這部分練習的正確率來看，教學目標的達成是成功的。學生的思維不受兩條線段位置的限制，不論是橫著還是豎著、斜著擺放的兩條直線，學生都能夠判斷出這兩條直線是否平行。

第三層次的目標是讓學生能對語言描述的平行做簡單的分析。在實際練習中，判斷第一個題目，要弄清相互關系，不能孤立地說某一直線是平行線。從第一階段來看目標是達成的。但是第二個判斷題，出現(xiàn)了很多問題。一是學生不理解什么叫兩組對邊分別平行。學生是理解平行這個含義的，但是對于抽象化的語言的描述缺乏理解能力，簡單來講就是看不懂題目。

第二部分是畫平行線。畫平行線也是本節(jié)課的難點。

教材在畫平行線時呈現(xiàn)了多種方法：首先是在方格紙上畫，可以沿著水平方向或垂直方向畫，也可以在方格紙的對角線方向畫平行線。然后是沿著直尺進行描平行線。這兩種畫法都有局限性，前者需要有方格紙，后者只能以尺的寬度作為平行線之間的距離。練習的時候可以分這樣的幾個層次：

第一層次是在方格紙畫平行線，同時描直尺的對邊畫。這一層次的練習是任意畫兩條平行線，對于位置沒有限制。

第二層次，要畫特定距離的平行線，就要滲透用三角板和直尺“貼、靠、移、畫”的方法來畫平行線。在教學過程中，發(fā)現(xiàn)三角板和直尺的擺放困惑了三分之二的學生，為了降低這個層次的難度，筆者特意拍攝了一個學生推移窗戶的視頻，窗戶在移動過程中沒有偏移，是因為它有軌道，于是把直尺作為三角板平移的軌道。畫這個層次的平行線的時候，只要平行即可，不必強求兩條平行線之間的距離。

第三個層次的練習是過直線外一點畫已知直線的平行線。這就要求三角板和直尺要通過“貼、靠、移”移到指定位置。

第四層次，通過平行線之間的距離處處相等，拓展出還可用與已知直線的距離相等的兩個點來畫，也就是前一節(jié)課畫垂線段的方法。

二、依據(jù)難度分層練習

針對每位學生的最近發(fā)展區(qū)設計難易有別的練習。練習可分為基礎性練習、提高性練習、創(chuàng)造性練習。對于學困生要求完成基礎性練習，對于中等生要求完成基礎性練習和提高性練習，對于優(yōu)等生則可三類練習都做。

基礎性練習就是用方格線、描直尺的對邊畫平行線。提高性練習就是利用三角板和直尺通過“貼、靠、移”的方法來畫平行線。創(chuàng)造性練習就是在組合圖形中畫出不同要求的平行線。

基礎性練習和提高性練習不再贅述,創(chuàng)造性練習可設計如下練習：如圖所示，分別過A點畫出直線a和直線b的平行線。