研讀有效材料 悟出概念本質(zhì)
——《速度、時(shí)間、路程》教學(xué)與反思

朱希萍

《速度、時(shí)間、路程》是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這一單元的第5個(gè)例題?！八俣?、時(shí)間、路程”這三者之間的關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。速度是行程問(wèn)題中一個(gè)很重要的概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)速度之前，已經(jīng)對(duì)速度有一定的認(rèn)識(shí)，速度給學(xué)生的感覺(jué)是跟快慢有關(guān)，但是說(shuō)不出什么是速度，對(duì)速度的感知是模糊的。

本節(jié)課我設(shè)想以理解速度為主，在重點(diǎn)突破建立“速度”概念的基礎(chǔ)上建構(gòu)“路程、時(shí)間與速度”三者的數(shù)量關(guān)系。

一、了解起點(diǎn)，直奔主題

師：這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《速度、時(shí)間、路程》，關(guān)于《速度、時(shí)間、路程》你已經(jīng)知道了什么？

生1：路程等于時(shí)間乘速度。

生2：時(shí)間等于路程除以速度，速度等于路程除以時(shí)間。

生3：速度就是物體的快慢。

【設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)單直接的提問(wèn)，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，大部分學(xué)生已經(jīng)對(duì)“速度、時(shí)間、路程”有了初步認(rèn)識(shí)，在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)就更有針對(duì)性?！?/p>

二、創(chuàng)設(shè)情境，“悟”出概念

1.探究速度的意義。

（1）創(chuàng)設(shè)情境 ，引發(fā)沖突。

（多媒體出示）小明從家到學(xué)校用了6分鐘；小剛從家到學(xué)校用了 8分鐘。你覺(jué)得誰(shuí)快？

生1：小明快，因?yàn)樾∶饔玫臅r(shí)間短。

生2：也有可能是小剛快。

生3:不能確定，因?yàn)椴恢缆烦獭?/p>

師:看來(lái)只知道時(shí)間能比出快慢嗎？還需要知道什么？

生：路程。

（2）補(bǔ)充條件，自主探究。

（多媒體出示）小明從家到學(xué)校的路程是（ ）米,小明從家到學(xué)校用了6分鐘。

小剛從家到學(xué)校的路程是（ ）米，小剛從家到學(xué)校用了8分鐘。

請(qǐng)你想象他們家到學(xué)校可能有多少路程，先分別在括號(hào)內(nèi)填一填，再比較快慢。想好一種再想第二種、第三種。

（3）學(xué)生獨(dú)立想象解決問(wèn)題。

（4）選取有代表性的作品整體呈現(xiàn)、集中評(píng)價(jià)。

小明從家到學(xué)校的路程是（480）米，小剛從家到學(xué)校的路程是（480）米。6分鐘＜8分鐘，所以小明快。

小明從家到學(xué)校的路程是（480）米，小剛從家到學(xué)校的路程是（480）米。小明每分鐘走了480÷6=80（米），小剛每分鐘走了480÷8=60（米）。80＞60，小明快。

小明從家到學(xué)校的路程是（300）米，小剛從家到學(xué)校的路程是（480）米。小明每分鐘走了300÷6=50（米），小剛每分鐘走了480÷8=60（米）。60＞50，小剛快。

小明從家到學(xué)校的路程是（240）米，小剛從家到學(xué)校的路程是（480）米。小明每分鐘走了240÷6=40（米），小剛每分鐘走了480÷8=60（米） ，40＜60，小剛快。

師：你能看明白各個(gè)式子表示的意思嗎，同桌說(shuō)說(shuō)他們是怎么比較的？

生1：路程相同時(shí)，所用時(shí)間短的快。

生2：路程不同，時(shí)間也不同時(shí)，每分鐘誰(shuí)多就誰(shuí)快。

生3：路程相同，也可以比每分鐘走的路程，誰(shuí)多就誰(shuí)快。

生4：路程相同時(shí)，時(shí)間短的快；時(shí)間相同時(shí)，路程多的快；路程時(shí)間都不相同時(shí)，每分鐘誰(shuí)快就誰(shuí)快。

生5：不管什么情況，只要比1分鐘誰(shuí)快就誰(shuí)快。

（5）揭示“速度”概念。

師：剛才我們能比較兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的快慢，當(dāng)路程時(shí)間不同時(shí)我們比的是每分鐘行的路程——我們稱為“速度”。

（6）總結(jié)關(guān)系。

師：剛才我們是怎么求速度的？（板書(shū)：路程÷時(shí)間=速度）

2.解決問(wèn)題，探究速度的表示法。

（1）（出示多媒體圖片）快速求出以下的速度。

劉翔5秒約跑45米。平均每秒跑幾米？

獵豹2分鐘跑4800米。平均每分鐘跑多少米？

蝸牛爬36米要4小時(shí)。平均每小時(shí)爬幾米？

（2）自主解決，板書(shū)算式。

45÷5=9（米），4800÷2=2400（米），36÷4=9（米）。

（3）引發(fā)質(zhì)疑。

師：觀察這三個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：劉翔和蝸牛都是9米，他們好像一樣快了？

生2：劉翔怎么會(huì)是蝸牛？

生3：劉翔算的是每秒跑多少米，獵豹是每分鐘跑多少米，蝸牛是每小時(shí)跑多少米。時(shí)間單位不一樣。

師：看來(lái)只用路程單位很難區(qū)分出速度的快慢。怎么辦？

（4）速度單位的讀寫法。

生1：把它們都化成統(tǒng)一的時(shí)間。

生2：都表示成1分鐘、1秒、1小時(shí)行的路程。

（揭示復(fù)合單位的表示方式，學(xué)習(xí)速度單位的讀寫法）

（5）“速度”概念的質(zhì)疑。

今天學(xué)習(xí)的“速度”跟我們以前學(xué)的知識(shí)有什么不一樣呢？

（小組討論）

生1：我認(rèn)為速度就是多少時(shí)間內(nèi)行多少米。

生2：我認(rèn)為速度是每個(gè)時(shí)間單位行多少距離。

生 3：像 1時(shí)、1分、1秒……這樣的時(shí)間內(nèi)行的路程。

生4：速度是在特定時(shí)間內(nèi)比誰(shuí)快的事情。

生5：速度是路程除以時(shí)間的結(jié)果，所以它要用上路程與時(shí)間單位。

生6：不用復(fù)合單位劉翔與蝸牛會(huì)混淆了。

學(xué)生很快總結(jié)出：速度就是一個(gè)物體在單位時(shí)間內(nèi)所走的路程，它是路程除以時(shí)間的值，所以速度表示成路程/時(shí)間。

3.感受速度快慢。

（1）感受劉翔、蝸牛、獵豹的速度。

說(shuō)說(shuō)劉翔9米/秒、蝸牛9米/時(shí)、獵豹2400米/分到底有多快，學(xué)生借助熟悉的距離感受速度的快慢。

（2）以下三個(gè)速度有可能表示了什么交通工具的速度？

320 千米/時(shí) 120 米/分200米/秒

（3）猜一猜。

人步行的速度大約為（ ）千米/時(shí)。

摩托車的速度約為（ ）千米/時(shí)。

聲音傳播的速度大約為（ ）米/秒。

光傳播的速度大約為（ ）萬(wàn)千米/秒。

【設(shè)計(jì)意圖：將抽象速度物化成熟悉的1秒、1分、1時(shí)走的身邊距離，使學(xué)生加深對(duì)速度現(xiàn)實(shí)意義的感受，在鞏固理解速度的表示法的同時(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解速度的內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。】

三、應(yīng)用鞏固，拓展提升

1.鞏固應(yīng)用，溝通聯(lián)系，建立模型。

這是一張火車車速調(diào)查表，你能求出路程、時(shí)間、速度嗎？

?

師：今天學(xué)習(xí)的路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，和我們以前學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)比較相似？

生1：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià)也有這樣的關(guān)系，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量。

生2：因數(shù)、因數(shù)、積也有這樣的關(guān)系。因數(shù)×因數(shù)=積，積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)。

生3：一份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)÷一份數(shù)=份數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù)。

師：這些又有什么共同的地方？

生1：?jiǎn)蝺r(jià)是每件物品的價(jià)格，速度是單位時(shí)間行駛的距離，都可以表示每份數(shù)；數(shù)量與時(shí)間都表示有幾份（份數(shù)）；總價(jià)與路程表示總數(shù)。

生2：都可以把它們看作因數(shù)與因數(shù)、積的關(guān)系。

教師隨機(jī)出示以下關(guān)系：

【設(shè)計(jì)意圖：教師應(yīng)跳出教材看“速度”，立足模型看“關(guān)系”。從乘法的意義出發(fā)進(jìn)行理解，“速度”只是每份數(shù)而已，“速度×?xí)r間=路程、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”等數(shù)量關(guān)系只不過(guò)是“幾個(gè)幾連加的和”這個(gè)已有乘法現(xiàn)實(shí)模型“等量組的聚集”在不同的應(yīng)用領(lǐng)域的另一種表達(dá)方式，將常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)于已有的“幾個(gè)幾連加的和”，可以使數(shù)學(xué)教學(xué) “舉重若輕”，可以使數(shù)量關(guān)系的教學(xué)直達(dá)其根部。】

2.多層練習(xí)，多角度辨認(rèn)加深理解。

（1）李伯伯從縣城出發(fā)去李鄉(xiāng)送化肥。去的時(shí)候用了 3小時(shí)，速度為 40千米 /時(shí)，返回時(shí)用了 2小時(shí)。①?gòu)目h城到李鄉(xiāng)有多遠(yuǎn)？②返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？

（2）云云騎自行車半小時(shí)走了7千米，請(qǐng)問(wèn)云云騎車的速度是（ ）。

明明騎自行車三分之一小時(shí)走了4千米，請(qǐng)問(wèn)明明騎車的速度是（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖：此題的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解速度是單位時(shí)間所行的路程。將時(shí)間拓展為分?jǐn)?shù)、小數(shù)，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生雖然還不能解決，但是四年級(jí)學(xué)生可以從速度概念的含義上去理解，從而進(jìn)一步強(qiáng)化速度是單位時(shí)間內(nèi)所走的路程。】

3.借助圖表，綜合提升。

（1）（出示下圖）你看明白了什么？

如果按照1分鐘行駛10米的速度，2分鐘應(yīng)該行駛多少米？50米應(yīng)該行駛多少時(shí)間？60米呢？

（2）還有一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是這樣的，這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)和剛才有什么不同？（出示下圖）

（3）如果這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如下所示，你能看明白它是怎么運(yùn)動(dòng)的嗎？它們可能講述著怎樣的故事？

生：它先運(yùn)動(dòng)1分鐘然后再停4分鐘，接著再運(yùn)動(dòng)1分鐘。

生：龜兔賽跑。

生：m表示烏龜，n表示兔子。龜?shù)?分鐘到達(dá)60米，兔子只行了50米，所以龜勝了。

【設(shè)計(jì)意圖：再次鞏固“速度×?xí)r間=路程”關(guān)系，整合統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，利用三者關(guān)系解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受到知識(shí)間的相互聯(lián)系，同時(shí)注重滲透“函數(shù)”思想，根據(jù)圖表培養(yǎng)學(xué)生讀取信息的能力，以豐富有趣的龜兔賽跑的故事作為結(jié)束，使學(xué)生意猶未盡?！?/p>

四、全課總結(jié)

【思考】

1.精心準(zhǔn)備的材料為概念的形成提供了充足的資源。

本課教學(xué)精彩之處首先在探究新知的過(guò)程中教師有意引發(fā)了兩次“優(yōu)美”的情境。第一次是出示：“小明上學(xué)走6分鐘；小剛上學(xué)走8分鐘。誰(shuí)走得快？”在這個(gè)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)懸念，到底誰(shuí)快呢，激起學(xué)生探究的欲望，學(xué)生的思維被打開(kāi)，學(xué)生一致要求還要知道路程。教師相機(jī)出示：“小明從家到學(xué)校的路程是（ ）米，小剛從家到學(xué)校的路程是（ ）米?！弊寣W(xué)生把可能的情況都表示出來(lái)?！俺鍪韭烦淌牵?）米”這一問(wèn)題情境學(xué)生需要不斷地想象，再根據(jù)不同情況表示出不同的結(jié)果。也是在這個(gè)不斷想象、不斷解決的過(guò)程中“悟”到——速度不僅與時(shí)間有關(guān)，還與路程有關(guān)，引發(fā)學(xué)生人人參與，體驗(yàn)了速度產(chǎn)生的過(guò)程。第二次“優(yōu)美情境”是在探究速度的表示法時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)求劉翔與蝸牛速度的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：“都是9米”，從而引發(fā)質(zhì)疑：難道劉翔的速度和蝸牛一樣快嗎？巧妙地利用認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在思考交流中清楚地體會(huì)到采用復(fù)合單位的必要性，較好地理解了速度的表示法，本課的教學(xué)難點(diǎn)自然迎刃而解，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.適時(shí)的比較聯(lián)系讓知識(shí)變得更“通透”。

結(jié)合具體的情境，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià)；速度、時(shí)間、路程。這兩個(gè)內(nèi)容都安排在這一單元（三位數(shù)乘兩位數(shù)），目的是讓學(xué)生把速度、時(shí)間、路程；單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者關(guān)系與以前學(xué)習(xí)的一份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)等數(shù)量關(guān)系進(jìn)行溝通，從而統(tǒng)一到乘法的角度即（ ）×（ ）=（ ）的基本關(guān)系上，讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)三者之間的關(guān)系，凸顯乘法的基本模型，打通各數(shù)量之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

3.巧妙的練習(xí)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有了更深的理解。

練習(xí)環(huán)節(jié)通過(guò)運(yùn)用、辨析、綜合運(yùn)用等方式，加深對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“速度”的概念。本節(jié)課所呈現(xiàn)的練習(xí)題非常巧妙，而且行之有效。把順向練習(xí)與逆向練習(xí)、把讀圖能力與運(yùn)用數(shù)量關(guān)系有機(jī)地結(jié)合在一起,學(xué)生在猜故事讀統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中綜合運(yùn)用速度、時(shí)間、路程這三者關(guān)系解決問(wèn)題。在解決告知小時(shí)、0.5小時(shí)的路程求速度的練習(xí)中再一次質(zhì)疑概念的本質(zhì)——速度是單位時(shí)間內(nèi)行的路程，鞏固了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，還對(duì)速度這一概念進(jìn)行了立體豐富的補(bǔ)充認(rèn)識(shí)。