基于學(xué)科核心素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)思維能力

范林偉

【摘 要】核心素養(yǎng)是學(xué)生所應(yīng)具備的、適應(yīng)個(gè)體終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可以從以下幾方面著手：以“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長(zhǎng)于學(xué)習(xí)過(guò)程之中，表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)改造之上，貫穿于數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)之中，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】 圓的認(rèn)識(shí) 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)眼光 數(shù)學(xué)思維

【教學(xué)過(guò)程】

一、觀察生活，引出圓

師：仔細(xì)觀察，猜測(cè)一下這個(gè)木工想把木板鋸成什么形狀？如果他一刻不停地往下鋸，最后能得到一個(gè)什么圖形？

師：你看到圓了嗎？動(dòng)手比畫一下。

師：在日常生活中，你在哪里也見過(guò)圓？

（學(xué)生舉例，引出課題）

（設(shè)計(jì)意圖：借助現(xiàn)實(shí)的生活場(chǎng)景導(dǎo)入新課，使學(xué)生感受到常見的生活現(xiàn)象中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)讓他們初步感受削方為圓的過(guò)程。接著通過(guò)觀察與舉例體會(huì)生活中處處有圓，豐富學(xué)生對(duì)圓的實(shí)物感知，為新知的學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐。）

二、直觀感知，初識(shí)圓

師：剛才有同學(xué)提到了車輪，我有個(gè)問(wèn)題“車輪為什么做成圓的，而不用這幾個(gè)圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形）呢？”

（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生回憶生活中的圓之后，以“車輪為什么做成圓的”引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激發(fā)學(xué)生探索車輪中的數(shù)學(xué)秘密的興趣。）

師：如果用長(zhǎng)方形作車輪，橢圓代表坐在車內(nèi)的老師，當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)起來(lái)，你估計(jì)老師坐在車?yán)锸且环N怎樣的情況？誰(shuí)愿意大膽演示一下？

生：人會(huì)高低起伏。

教師呈現(xiàn)長(zhǎng)方形車輪前進(jìn)過(guò)程，以“此時(shí)我離地面有多高”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、指一指，再出示人與地面的距離，使學(xué)生明白車輪在前進(jìn)過(guò)程中，人離地面的距離會(huì)不斷地改變。

師：如果是圓形車輪呢，你能想象嗎？

教師再呈現(xiàn)圓形車輪前進(jìn)過(guò)程，使學(xué)生見證它在前進(jìn)過(guò)程中，人到地面的距離始終不會(huì)變，人坐著很安全、很平穩(wěn)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，將人與車輪的關(guān)系抽象表達(dá)，然后借助直觀演示，使學(xué)生在對(duì)比中充分感知圓形車輪平穩(wěn)前進(jìn)的根本原因。）

三、項(xiàng)目學(xué)習(xí)，研究圓

（1）探究直徑。

師：請(qǐng)大家拿出一個(gè)圓，通過(guò)折一折、畫一畫、量一量等方法，研究解決如下問(wèn)題：

①你能從這圓中找到這條線段嗎？

②在同一圓里，這樣的線段會(huì)有幾條？

③在同一圓里，這樣的線段有什么相同點(diǎn)？

④在這個(gè)圓里，有沒(méi)有比這更長(zhǎng)的線段？

⑤在研究這些線段時(shí)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生分組操作，教師選擇性指導(dǎo)）

（設(shè)計(jì)意圖：以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式促使學(xué)生借助動(dòng)手操作、直觀感知、空間想象和推理等手段，將自己對(duì)圓的感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)。然后，以小組分享式學(xué)習(xí)交流所得所惑，引發(fā)學(xué)生之間進(jìn)行合作、質(zhì)疑與反思的學(xué)習(xí)，讓他們?cè)谔骄恐谐浞掷斫庵睆降奶攸c(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于運(yùn)用科學(xué)方法檢驗(yàn)求證、得出結(jié)論的科學(xué)精神，發(fā)展他們的理性思維能力。最后，借助延伸性問(wèn)題“你還有什么發(fā)現(xiàn)”引出圓心，并掌握利用對(duì)折或計(jì)算找到圓心的方法。）

師：你能在圓上畫出幾條直徑，并說(shuō)說(shuō)什么是直徑嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生通過(guò)折、畫、指、說(shuō)等形式充分感知直徑、圓心位置的特殊性，深入明確圓心、直徑的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。）

（2）再探半徑。

師：通過(guò)對(duì)剛才的研究，我們認(rèn)識(shí)了直徑和圓心。誰(shuí)知道，汽車的車軸一般裝在什么位置？為什么車軸要裝在圓心的位置，而不裝在其他地方？

生：這樣車輪滾動(dòng)過(guò)程中，圓心到地面的距離就不會(huì)變了，汽車會(huì)平穩(wěn)地前行。

師：你指的相等的距離在圓中是哪一段？這段距離在圓中叫什么？

師：根據(jù)畫直徑的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你先畫出一條半徑，并想想怎樣的線段才是半徑？（學(xué)生操作，教師巡視）

師：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)，你能得出哪些關(guān)于半徑的知識(shí)？請(qǐng)大家獨(dú)立探索：

①它有什么特點(diǎn)？

②你還發(fā)現(xiàn)了什么？

（分組匯報(bào)學(xué)習(xí)成果，相互補(bǔ)充與質(zhì)疑）

（設(shè)計(jì)意圖：教師以核心問(wèn)題“為什么車軸要裝在圓心的位置，而不裝在其他地方”點(diǎn)燃學(xué)生的探究欲望，迫使學(xué)生打破砂鍋問(wèn)到底。然后讓學(xué)生根據(jù)先前的操作經(jīng)驗(yàn)，在開放的問(wèn)題中自主求知，探索半徑的特點(diǎn)，在辨析“半徑一定是直徑的一半”中理解它與直徑的關(guān)系。）

（3）明晰概念。

學(xué)生自學(xué)課本，在閱讀反思中明確直徑、圓心、半徑的數(shù)學(xué)定義，提高抽象概括能力。

四、動(dòng)手實(shí)踐，再識(shí)圓

（1）用圓規(guī)任意畫一個(gè)圓。

（2）畫一個(gè)更大的圓。

（3）按要求畫圓：畫一個(gè)半徑4厘米的圓和一個(gè)直徑4厘米的圓。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在畫圓中認(rèn)識(shí)圓規(guī)，掌握用圓規(guī)畫圓的方法，理解圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑，圓規(guī)的針尖的位置就是圓的圓心，半徑?jīng)Q定了圓的大小。）

（4）豐富圓的表象。

師：如果不用圓規(guī)，你能畫一個(gè)圓嗎？它們是怎么畫的？圓心在哪里，半徑呢？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同畫圓方法的展示，使學(xué)生再次感受圓的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程，理解圓的本質(zhì)。屆時(shí)，滲透圓在數(shù)學(xué)中的不同定義，提升學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。）

五、解釋現(xiàn)象，深化圓

（1）初步分析。

師：同學(xué)們，其實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，讓我們來(lái)看一個(gè)生活中的問(wèn)題——投沙包游戲。你們覺得哪種方法比較合理？

教師隨著學(xué)生的回答逐一呈現(xiàn)人到中心的距離，使學(xué)生直觀感受這幾種方案的優(yōu)與劣。

（2）深入思考。

師：我們來(lái)看第二種站法，如果把他們分成二組，怎么分比較合理？為什么站在圓上就合理了呢？

師：為什么邊上的四個(gè)人不和他們（角上四人）分為一組呢？

在全體交流之后，教師課件呈現(xiàn)圓與正方形，使學(xué)生充分感知其特殊的結(jié)構(gòu)特征。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)投沙包游戲的理性分析，使學(xué)生學(xué)會(huì)用圓的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，深化學(xué)生對(duì)圓的特征、本質(zhì)的理解。）

六、課堂總結(jié)，拓展圓

師：現(xiàn)在回憶一下，生活中你還見過(guò)哪些圓的應(yīng)用，你知道其中的數(shù)學(xué)秘密了嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：課末，引導(dǎo)學(xué)生重視審視生活，讓他們感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光看生活、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、用數(shù)學(xué)的方式想問(wèn)題的意識(shí)。）

【教學(xué)思考】

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》中提出的科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與實(shí)踐創(chuàng)新三大熱詞為我們數(shù)學(xué)學(xué)科指明了方向。由此，筆者覺得以下幾個(gè)方面的素養(yǎng)值得關(guān)注。

一、從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)是抽象的，但數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，有待于我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去觸摸。借助數(shù)學(xué)的眼光能使我們從熟悉的生活現(xiàn)象中提取數(shù)學(xué)信息，探尋蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)原理。因此，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界尤為重要。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察“工人鋸木板”，初步體會(huì)“圓出于方”的割圓過(guò)程，然后通過(guò)觀察、想象與舉例發(fā)現(xiàn)生活中處處有圓。最后，以“車輪為什么做成圓的”引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)了他們的問(wèn)題意識(shí)，并激發(fā)了他們探索車輪中的數(shù)學(xué)秘密的欲望。就像史寧中教授說(shuō)的，學(xué)會(huì)思考是在思考中學(xué)會(huì)的。久而久之，學(xué)生就會(huì)利用天生的好奇心和想象力去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，形成假設(shè)，并嘗試通過(guò)科學(xué)的方法去檢驗(yàn)求證、獲得結(jié)論。

二、積極參與活動(dòng)的、合作的與反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

就數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)承載著對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的改造、加工、消化和吸收的功能。筆者以為，基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)更具挑戰(zhàn)性、探究性和開放性，更適合學(xué)生個(gè)性發(fā)展與合作學(xué)習(xí)，有利于他們勇于承擔(dān)共同學(xué)習(xí)的責(zé)任，習(xí)得終身發(fā)展的學(xué)習(xí)能力。

1.獨(dú)立思考、樂(lè)于思考是學(xué)習(xí)的核心

在研究中，學(xué)生首先獨(dú)立地借助折一折、畫一畫、量一量、數(shù)一數(shù)、比一比等手段，積極地參與了觀察測(cè)量、合情推理、猜測(cè)驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)了車輪中的數(shù)學(xué)秘密。然后，通過(guò)不完全歸納法明確直徑的特征。之后，學(xué)生又通過(guò)畫、指、說(shuō)三個(gè)手段來(lái)豐富關(guān)于直徑的表象，進(jìn)而用自己的語(yǔ)言概括出直徑的定義。這一切都是學(xué)生敢于探索、勤于思考與合作分享的結(jié)果。

2.質(zhì)疑、論證和反思是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

無(wú)論是對(duì)“車輪為什么做成圓的”的研究，還是對(duì)“為什么車軸要裝在中心的位置，而不裝在其他地方”的第二輪探討，都使學(xué)生充分地經(jīng)歷了質(zhì)疑、論證“是否有無(wú)數(shù)條、長(zhǎng)度是否相等”的過(guò)程。同樣，對(duì)于“半徑一定是直徑的一半嗎”的討論，讓學(xué)生體會(huì)到了批判、論證與自學(xué)反思的重要性，更讓他們深刻地理解了半徑和直徑的意義、特點(diǎn)及其相互關(guān)系。

3.借助操作與想象活動(dòng)發(fā)展空間觀念

對(duì)小學(xué)生而言，動(dòng)手操作與動(dòng)態(tài)想象是發(fā)展空間觀念的“兩翼”，動(dòng)手操作利于積累豐富的幾何事實(shí)，動(dòng)態(tài)想象利于發(fā)展空間想象能力。教學(xué)中，教師組織學(xué)生用圓規(guī)畫不同的圓，這使他們?cè)诋媹A中習(xí)得用圓規(guī)畫圓的技能與關(guān)鍵；而對(duì)“木棒畫圓、直尺畫圓”現(xiàn)象的分析，使學(xué)生直觀感知了圓的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程，初步體會(huì)了圓的“軌跡說(shuō)”和“集合說(shuō)”。 這些對(duì)空間觀念的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋習(xí)以為常的生活現(xiàn)象

教師創(chuàng)設(shè)的這個(gè)現(xiàn)實(shí)的、富有探究空間的“投沙包”情境，有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題串“這三種站法哪種方法比較合理”“為什么其他兩種不合理”“對(duì)這種（正方形）站法來(lái)說(shuō)，如果把他們分成二組，怎么分比較合理”進(jìn)行分析，使學(xué)生熟練地運(yùn)用現(xiàn)學(xué)的知識(shí)解決了實(shí)際問(wèn)題，感受了圓在生活中的價(jià)值，深刻體會(huì)了“學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)”的目的，培養(yǎng)了他們學(xué)數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（浙江師范大學(xué)附屬嘉善實(shí)驗(yàn)學(xué)校 314100）