歸納“典型問題”著力教學(xué)改進

荀步章

【摘 要】質(zhì)量調(diào)研檢測和分析是改進教學(xué)的重要抓手。通過對某市122所小學(xué)四年級的10056名學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研，就“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容進行總體描述和對典型題例學(xué)生作答情況進行具體分析，可以相對客觀地對學(xué)生的“知識技能”“數(shù)學(xué)理解”“運用規(guī)則”“問題解決”等數(shù)學(xué)能力情況有進一步科學(xué)的了解，進而提出有針對性的教學(xué)改進策略。這種方法立足于典型問題的研究，對提升教學(xué)效率大有裨益。

【關(guān)鍵詞】監(jiān)測 內(nèi)容 能力 啟示

2015年11月，某市抽取了122所小學(xué)四年級的10056名學(xué)生參加質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測，考查內(nèi)容是蘇教版教材四年級上冊第1～55頁內(nèi)容，我們從兩個維度分析學(xué)生的答題情況，一是各領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容，二是能力維度，根據(jù)作答情況反思當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀。

一、各領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容分析

（一）總體描述

本次考查“數(shù)與代數(shù)”分值59分，學(xué)生平均得分率90.39%?？疾椤皥D形與幾何”分值20分，學(xué)生平均得分率90.25%?？疾椤敖y(tǒng)計與概率”分值21分，學(xué)生平均得分率88.90%。從考查比分來看，三大領(lǐng)域的比分約為3∶1∶1。各領(lǐng)域得分率都在90%左右，其中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域得分率最高，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域得分率最低。下列是各領(lǐng)域考查百分比圖和得分率統(tǒng)計圖。

（二）具體分析

1.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

“數(shù)與代數(shù)”考查了“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”四個方面。如下表A、B兩行是按不同規(guī)律排列的，如果A=16時，那么A+B=（ ）。

A. 15 B. 17 C. 30 D. 31

學(xué)生答題情況：

【分析】本題考查學(xué)生探索規(guī)律的水平，先觀察A、B兩行之間的關(guān)系，A行是按雙數(shù)依次排列，B行按單數(shù)依次排列，且每列B比A少1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后才能夠順利解題。部分學(xué)生錯誤地選擇A，發(fā)現(xiàn)了B比A少1，想到B為15，問題要計算A+B是多少，得分率偏低。

2.“圖形與幾何”領(lǐng)域

“圖形與幾何”領(lǐng)域考查了“圖形的認識”“測量”兩個方面。如從前面看右邊的物體，看到的是（ ）。

學(xué)生答題情況：

【分析】本題考查“圖形的認識”中觀察物體，觀察由幾個同樣大的正方體組合體，部分學(xué)生錯誤地選B，對題意“從前面看右邊的物體”理解錯誤，錯誤地認為是從右邊看到的，沒有分清從前面看到的，前面與右面是兩種不同指代，說明部分學(xué)生審題馬虎或數(shù)學(xué)語言理解困難。

3.“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域

“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域考查了“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”。如下表是四年級二班女生1分鐘仰臥起坐的成績統(tǒng)計，王小平的成績排在女生中第4名，可能是（ ）個。

A. 28 B. 38 C. 48 D. 58

學(xué)生答題情況：

【分析】觀察表格并理解統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)的意義，女生1分鐘仰臥起坐的成績統(tǒng)計，成績越好排名越高，先看成績在50～59個的人數(shù)是3人，王小平排名第4名，成績范圍只能在40～49個。部分學(xué)生錯誤地選B，對具體情境中表示的分段整理的數(shù)據(jù)認識不清。

二、能力維度分析

能力維度包括“知識技能”（了解基本數(shù)學(xué)事實及使用基本技能）、“數(shù)學(xué)理解”（對數(shù)學(xué)對象及其聯(lián)系的理解）、“運用規(guī)則”（利用已掌握的數(shù)學(xué)對象解決常規(guī)問題）、“問題解決”（分析、選擇或創(chuàng)造方法解決非常規(guī)問題）四個方面。

（一）總體描述

本次考查“知識技能”分值26分，平均得分率94.50%；“數(shù)學(xué)理解”分值36分，平均得分率86.33%；“運用規(guī)則”分值24分，平均得分率92.75%；“問題解決”分值12分，平均得分率86.71%。從考查比分來看，“數(shù)學(xué)理解”最多占36%，“問題解決”最少占12%。其中，“數(shù)學(xué)理解”平均得分率最低，“問題解決”平均得分率較低。下列是各能力維度考查百分比圖和得分率統(tǒng)計圖。

（二）具體分析

1.“知識技能”維度

“知識技能”主要考查了解基本數(shù)學(xué)事實及使用的基本技能，具體體現(xiàn)在對于事實性知識的回憶和辨識，根據(jù)法則進行計算和使用簡單的工具進行測量和作圖等。如劉星每天喝一瓶牛奶，大約220（ ）。

A. L B. mL C. 千克 D. 升

學(xué)生答題情況：

【分析】本題考查“圖形的認識”中的測量，毫升在日常生活中應(yīng)用較廣泛，部分學(xué)生錯誤地選C，對“毫升”這一計量單位辨識錯誤。學(xué)生舊知中質(zhì)量單位“千克”看似熟悉，實質(zhì)在具體情境中辨認時也不準確。學(xué)生要建構(gòu)常見的計量單位，形成正確的認知并非易事，教學(xué)中的實踐和體驗顯得尤為重要。

2.“數(shù)學(xué)理解”維度

“數(shù)學(xué)理解”主要考查對數(shù)學(xué)對象及其聯(lián)系的理解，具體體現(xiàn)在利用物體、自然語言、圖表、數(shù)等表示概念；結(jié)合具體的情境對數(shù)學(xué)概念進行解釋，利用數(shù)學(xué)概念對具體情境中的現(xiàn)象進行解釋；能根據(jù)概念的特征判斷對象的屬性，以及與其相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系；根據(jù)標準將物體、圖形與數(shù)據(jù)等進行分類，能正確地將某一對象進行歸類等。如用豎式計算197÷28時，把28看成30試商，會發(fā)現(xiàn)（ ）。

A. 商正好 B. 商偏大 C. 商偏小 D. 無法確定

學(xué)生答題情況：

【分析】部分學(xué)生錯誤地選B，沒有分清除法算式中各數(shù)的關(guān)系，即余數(shù)、試商數(shù)及除數(shù)的關(guān)系，余數(shù)應(yīng)比除數(shù)小，這里余數(shù)29比28大，所以商6偏小，應(yīng)調(diào)大一些。若豎式計算中算理不清楚，判斷余數(shù)、除數(shù)、商、試商數(shù)之間關(guān)系時就會出錯。

3.“運用規(guī)則”維度

“運用規(guī)則”主要考查利用已掌握的數(shù)學(xué)對象解決常規(guī)問題，具體體現(xiàn)在選擇應(yīng)用概念、規(guī)則和方法等解決常規(guī)問題；對結(jié)果的意義進行解釋與驗證。如學(xué)校門口有一串彩燈，按“紅、黃、綠、白”的規(guī)律排列起來，請你算一算，第28盞彩燈是（ ）色。 A. 紅 B. 黃 C. 綠 D. 白

學(xué)生答題情況：

【分析】首先發(fā)現(xiàn)按“紅、黃、綠、白”的規(guī)律排列，每4盞燈為一組，然后計算第28盞彩燈是什么顏色，用“28÷4=7”計算，發(fā)現(xiàn)沒有余數(shù)，應(yīng)為每組最后一盞是“白”色。部分學(xué)生對計算后的判斷方法不清楚，沒有余數(shù)時，部分學(xué)生還誤以為是每一組的第一盞“紅”色。

4.“問題解決”維度

“問題解決”主要考查分析、選擇或創(chuàng)造方法解決問題（主要指非常規(guī)問題），具體體現(xiàn)在讀懂情境中的信息，分析并用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_數(shù)學(xué)關(guān)系；運用知識、方法等解決非常規(guī)問題；進行簡單的數(shù)學(xué)推理；對解決問題過程中使用的方法或結(jié)果進行反思和評價，建立知識間的聯(lián)系。如開心農(nóng)場植樹隊每個星期工作5天，4個星期共植樹600棵。根據(jù)以上信息，提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。

【分析】本題考查連除的實際問題，學(xué)生習(xí)慣于具體條件和問題進行解答。本題得分率為78.30%，提出問題并解答，切合新課標要求，加強“四能”考查，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解答問題。部分學(xué)生的錯因可能對數(shù)學(xué)問題本身理解不足，各數(shù)量之間的關(guān)系沒有分清，提出問題本身就有“問題”，計算也不準確。

三、教學(xué)啟示

（一）鉆研教材，加強重難點的有效教學(xué)

教材是依據(jù)課程標準編寫的，是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的載體。教師教學(xué)時，必須認真鉆研教材，理解教材的編寫意圖，弄清每一部分內(nèi)容的教學(xué)要求、目標和重難點。從本次監(jiān)測結(jié)果來看，試題多數(shù)來源于教材習(xí)題的改編，體現(xiàn)教材的目標和要求，也考出了教學(xué)的重難點。如“觀察物體”，全市得分率78.63%，部分學(xué)生對“從前面看右邊的物體”不理解，沒有做到從某一角度準確地辨識物體。其次，基本概念掌握不到位。如對“毫升”的考查，全市得分率94.79%，毫升是日常生活中用得較多的計量單位，從測試情況來看仍有部分學(xué)生理解較淺。事實上，這些學(xué)生對“千克”的認識也不準確，在具體情境中，不能夠有效判辨常見的計量單位。學(xué)生呈現(xiàn)的問題充分暴露了部分教師對于教學(xué)重難點的研究不足，突破重難點的方法單一，如何抓好教學(xué)內(nèi)容的重難點研究，依舊要回到鉆研教材中來，多參閱教師用書，多研究配套習(xí)題，多關(guān)注學(xué)生問題，教師間多研討，讓課堂教學(xué)更有效，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松。

（二）遵循規(guī)律，努力改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

每一個小學(xué)生學(xué)習(xí)與認知水平不完全一樣，有些小學(xué)生對情境中數(shù)學(xué)內(nèi)容認識水平相對較弱，有些小學(xué)生對數(shù)學(xué)語言結(jié)構(gòu)適應(yīng)程度相對較弱，有些小學(xué)生對探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的水平相對較弱，等等。如上述統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)表示的意義是女生1分鐘仰臥起坐的成績，做的個數(shù)越多成績越好，成績在50～59個的人數(shù)是3人，排名第4的成績范圍只能在40～49個。部分學(xué)生對具體情境中統(tǒng)計數(shù)據(jù)理解有困難，全市得分率只有80.32%。小學(xué)生正處于形象思維為主的階段，教師要依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和具體的內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計，借助直觀教具和學(xué)具，多進行實踐活動，注重啟發(fā)學(xué)生獨立思考，在感受、理解、表達、應(yīng)用的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)。遵循學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的全過程，特別關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和運用能力的提升，才是真正樹立以人為本的理念。

（三）研究問題，引領(lǐng)學(xué)生探究思考的再創(chuàng)造

問題解決能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板。解決一個問題要考查學(xué)生兩類能力，一是運用知識、方法等解決一般性常規(guī)問題，二是解決挑戰(zhàn)性非常規(guī)問題。如上述根據(jù)題目中的條件提出一步或兩步計算的問題，部分學(xué)生有一定困難。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解答問題是新課標提出的“四能”。部分學(xué)生習(xí)慣于封閉式問題，遇到開放性問題時，接觸較少，提出問題與解答問題的能力欠缺。部分學(xué)生遇到一些從沒有見過的情境、題型、開放題，感到無從下手，不會根據(jù)已有知識經(jīng)驗運用畫圖、列表等方法嘗試解答，在新、舊知之間未架成橋梁。因此，全市得分率僅78.30%。教師要精心研究問題，設(shè)計問題，包括開放的情境、靈活的題型、巧妙的方法、獨特的思想等，引領(lǐng)學(xué)生“見多識廣”，在探究思考問題的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

（四）強化習(xí)慣，真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將使學(xué)生受益終生。從客觀選擇題的填涂來看，部分學(xué)生有多填或未填現(xiàn)象，這些學(xué)生填涂時不清晰，機器掃描就有偏差。從學(xué)生的答卷狀況看，部分學(xué)生書寫較馬虎，卷面涂涂改改，不清楚、不工整現(xiàn)象時有發(fā)生。從失分較多的題目看，學(xué)生答題缺乏耐心，審題不清、計算不細心甚至沒有認真分析題意，答題后也不驗算等問題也是造成失分的一個重要方面。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生認真審題、書寫、計算的習(xí)慣，還包括精心做事、積極參與、互相合作、有序作答、清晰表達的好習(xí)慣。多著眼于細節(jié)，幫助學(xué)生形成良好習(xí)慣，比如計算、估算、驗算的好習(xí)慣，用直尺作圖、直尺畫線的好習(xí)慣，等等。讓更多的學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)興趣，形成良好的數(shù)學(xué)態(tài)度，真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（江蘇省寶應(yīng)縣實驗小學(xué) 225800）