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    滲透數(shù)學(xué)文化 理解數(shù)學(xué)本質(zhì)
    ——《認(rèn)識負(fù)數(shù)》教學(xué)實錄

    2018-08-24 09:25:12鄭桂元特級教師
    關(guān)鍵詞:正負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)

    鄭桂元(特級教師)

    【教學(xué)內(nèi)容】

    蘇教版五年級上冊第1、2頁。

    【教學(xué)思考】

    “負(fù)數(shù)”的引入,一般有兩種:一種是從氣溫(溫度計)引入,一種是從表示“相反意義的量”引入。學(xué)生對于溫度計和天氣預(yù)報都很熟悉,有著豐富的生活體驗,運用溫度計便于課堂教學(xué)自然深入。同時,學(xué)生總認(rèn)為“0”已經(jīng)表示沒有的,怎么還有比0小的數(shù)呢?借助溫度計就能解決這一認(rèn)知上的沖突。若從正負(fù)數(shù)中分界點的作用及正負(fù)數(shù)大小的比較理解來考慮,以溫度計為抓手,便于突破“負(fù)數(shù)比0小”的理解難點;若從數(shù)軸模型建立的數(shù)學(xué)化過程考慮,用溫度計導(dǎo)入,便于抽象數(shù)射線(數(shù)軸)這一數(shù)學(xué)模型,并借助這一模型,來發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,擴(kuò)充數(shù)的認(rèn)知,便于學(xué)生體會正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生對正負(fù)數(shù)的理性思考。

    同時,一般在教學(xué)負(fù)數(shù)時,僅讓學(xué)生體會到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生源于生活的需要,是為了表示“相反意義的量”,因而忽視了負(fù)數(shù)是一種新數(shù)、一種小于0的數(shù),引入負(fù)數(shù)也是從自然數(shù)系向整數(shù)系的一次擴(kuò)充,滿足了數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要,實現(xiàn)了這個數(shù)系關(guān)于減法運算的“自封閉”。

    【教學(xué)過程】

    一、結(jié)合具體情境,引出溫度

    1.出示中國地圖。

    師:我們經(jīng)常說祖國幅員遼闊、地大物博,用自己的話說一說你能從哪里知道祖國的廣大。

    生:北面的大興安嶺氣溫非常低,南面的海南島的氣溫卻非常高,而長江兩岸氣溫處在中間。南北溫度相差很大,可以看出祖國的廣大。

    2.借助兒歌,引入新知。

    出示:《祖國多么廣大》。

    (大興安嶺,雪花還在飛舞;長江兩岸,柳枝已經(jīng)發(fā)芽;海南島上,到處盛開著鮮花。我們的祖國多么廣大)

    師:從這首兒歌中你能感受到祖國的廣大嗎?你是怎樣想的?

    生:兩個不同的城市,同樣的時間卻是兩個不同的季節(jié)。

    生:北方在下雪,南方卻是夏天,說明南北相距很遠(yuǎn)。

    師:要想了解每個地方的具體溫度,需要用到什么工具?

    生:溫度計。

    3.認(rèn)識溫度計的組成。

    師:說一說溫度計上有什么?分別表示什么?

    生:有℃ ,有0,有刻度……

    師:一個小格代表多少度?哪個刻度比較特別?

    生:一個小格代表1℃,0℃比較特殊。

    二、借助溫度計,感受負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)實質(zhì)

    1.認(rèn)識溫度標(biāo)準(zhǔn)0℃——不為0的量,也可以看作0。

    師:你對這個0怎樣理解?

    生:0表示0℃。

    師:這里的0能表示沒有溫度嗎?

    生:不可以,0℃ 也存在溫度,天氣預(yù)報中經(jīng)常聽到0℃ 。

    師:那明明有溫度,為什么還用0來表示呢?

    生:0是分界線,是起點……

    師:有誰知道這個溫度標(biāo)準(zhǔn)是誰定的嗎?怎樣定的嗎?

    (課件演示介紹攝氏溫度的來歷)

    師:你能把大興安嶺零下二十?dāng)z氏度、長江兩岸十?dāng)z氏度、海南島二十?dāng)z氏度這三個溫度在溫度計上找出來嗎?你是怎么找出來的?

    生:零下二十?dāng)z氏度,就是從0以下數(shù)二十個小格子。

    (相機(jī)用課件,在三個地方出示有相應(yīng)溫度的溫度計)

    師:為了區(qū)別零上和零下兩個相同數(shù)字所表示的不同的溫度,數(shù)學(xué)上用“+”和“-”來區(qū)分。我們一般在負(fù)數(shù)的前面加“-”號,它不讀減號,讀“負(fù)”;正數(shù)前面加“+”號,它不讀加號,讀“正”,正號也可以省略不寫和不讀。如大興安嶺零下二十?dāng)z氏度,長江兩岸十?dāng)z氏度、海南島二十?dāng)z氏度,這三個溫度我們可以這樣寫:-20℃,+10℃(或 10℃),+20℃(或 20℃)。

    小結(jié):以0℃ 作為標(biāo)準(zhǔn)和起點,超過標(biāo)準(zhǔn)的部分用正數(shù)表示,低于標(biāo)準(zhǔn)的部分用負(fù)數(shù)表示。不管是正數(shù)還是負(fù)數(shù)其實都是與標(biāo)準(zhǔn)相比較的結(jié)果。

    2.用算式表示溫度變化過程——感受負(fù)數(shù)可以表示“小數(shù)減大數(shù)”的結(jié)果。

    師:(課件出示溫度計)請同學(xué)們找出三攝氏度。

    師:誰來說說零下三攝氏度表示什么意思?怎么寫?

    生:寫作-3℃,表示比0攝氏度低3攝氏度。

    師:也就是說-3℃的氣溫要比0℃怎么樣?(冷)

    師:零上3℃要下降多少攝氏度才能到零下3℃呢?讓我們一起來感受氣溫變化的過程。

    師:3℃下降1攝氏度是多少攝氏度?算式是什么?下降2攝氏度是多少攝氏度?算式是什么?

    生:3-1=2,3-2=1。

    師:誰能寫出下降4、5、6攝氏度的算式及結(jié)果?

    生:3-4=-1,3-5=-2,3-6=-3。

    師:看看這幾個算式,你有什么新的發(fā)現(xiàn)?

    生:小數(shù)也可以減去大數(shù)。

    生:小數(shù)減大數(shù)的結(jié)果是負(fù)數(shù)。

    (出示教材“你知道嗎?”)

    小結(jié):我們以前學(xué)習(xí)的減法都是大數(shù)減小數(shù),負(fù)數(shù)的引入改變了千百年來對減法的片面認(rèn)識,推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。3-4的結(jié)果是-1,表示減法的計算結(jié)果可以為負(fù)數(shù)。

    師:分別寫出下面各個城市的溫度:漠河零下二十八點五攝氏度;哈爾濱零下十?dāng)z氏度;北京零攝氏度;合肥十二攝氏度。

    師:你能把這些數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?

    生:分正數(shù)、0和負(fù)數(shù)三類。

    (相機(jī)板書,正數(shù) 0 負(fù)數(shù))

    師:真想不到0有如此豐富的內(nèi)涵,既可以代表無又可以表示有;既可以表示度量的起點,還可以表示正負(fù)數(shù)的分界點和運算的結(jié)果。

    三、運用概念,深化認(rèn)識

    師:正負(fù)數(shù)在我們的生活中有十分廣泛的應(yīng)用,你在生活中哪些地方見過正負(fù)數(shù)?你知道這些正負(fù)數(shù)分別表示什么意義嗎?

    生:電梯,-1層表示地下一層。如果把地平面一層看作0層,地平面的下一層就是-1層。

    師:也就是說,這里的-1層是相對地平面上的一層而言的。只不過我們國家都是把地平面上的一層,標(biāo)示為1層,而不標(biāo)示為0層,其實有的國家就是把地平面上的一層標(biāo)示為0層的。

    生:存折,存折上“+”表示存進(jìn)去的,“-”表示取走的。

    師:這里的“+”和“-”,又表示意義相反的兩種方式。

    小結(jié):正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的兩種量。

    師:我們的祖國不僅廣大,還有許多世界之最。你知道世界最高的山峰是什么峰嗎?

    (出示:珠穆朗瑪峰圖片)

    師:海拔8844.43米是什么意思?

    生:高出海平面的高度。

    師:如果把這個高度表示為+8844.43米,那比海平面低155米的新疆吐魯番盆地的高度應(yīng)表示為( )米;海平面的高度為( )米。

    師:世界最深的海溝是馬里亞納海溝,它的最深處達(dá)到11034米應(yīng)表示為( )。

    師:如果能把珠穆朗瑪峰放入馬里亞納海溝,結(jié)果會怎樣?請模仿馬里亞納海溝的口氣對珠穆朗瑪峰說句話。

    生:珠穆朗瑪峰你敢和我比嗎?看你很高,可是和我相比,你就渺小了。

    四、基于數(shù)射線,拓展數(shù)的認(rèn)知,感知正負(fù)數(shù)的大小

    師:把溫度計和海拔高度圖順時針旋轉(zhuǎn)90度,想一想,變成了什么?

    生:一條線。

    師:以前我們學(xué)過用數(shù)射線上的點來表示0和正數(shù),先確定一個點來作為數(shù)射線的端點,這個點用“0”標(biāo)記 ,然后水平向右延伸,一個單位長的另一個端點用“1”標(biāo)記,再延伸一個單位長,另一個端點用“2”標(biāo)記,2里面有2個1,繼續(xù)沿著這個方向延伸,數(shù)越來越大。

    (如果,把表示1的這一段看作單位“1”,平均分成3份,在離0點兩等分處標(biāo)出的位置是多少?請同學(xué)們標(biāo)出+2.5的位置)

    (根據(jù)學(xué)生發(fā)言,以0所在的點為端點,向相反方向延伸,并標(biāo)出相應(yīng)的負(fù)數(shù))

    師:你能說一說正、負(fù)數(shù)和0之間的大小關(guān)系嗎?

    (根據(jù)學(xué)生發(fā)言,板書:正數(shù)>0>負(fù)數(shù))

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