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    感悟正負(fù)數(shù),建立數(shù)感

    2024-12-31 00:00:00李雪美
    關(guān)鍵詞:正負(fù)數(shù)數(shù)感溫度

    摘要:在小學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)與代數(shù)一直是學(xué)習(xí)重點(diǎn),數(shù)的概念是不斷擴(kuò)展的,人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量,如氣溫有零上零下,為了方便,人們就考慮用相反意義的數(shù)來表示,人們引入了正負(fù)數(shù)這個概念,把零上溫度記為正,把零下溫度記為負(fù)。正負(fù)數(shù)也是一種數(shù)的帶入,“數(shù)感”一詞,最早出現(xiàn)在上世紀(jì)70年代,數(shù)感的培養(yǎng)使學(xué)生的思維更加靈活,特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,對數(shù)感的培養(yǎng)問題,就現(xiàn)在來講是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和理性分析能力的基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少。

    關(guān)鍵詞:數(shù)感" 正負(fù)數(shù)" 溫度

    “數(shù)感”一詞是外國數(shù)學(xué)家提出的,他認(rèn)為數(shù)感是對微小數(shù)量變化的一種直覺感受,發(fā)展到現(xiàn)在,關(guān)于數(shù)感的研究越來越深入,基于不同的研究者對數(shù)感的研究,主要整理了關(guān)于以下幾種觀念:數(shù)感是關(guān)于數(shù)學(xué)的直覺;數(shù)感是關(guān)于概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);數(shù)感是關(guān)于數(shù)與運(yùn)算的一般理解;數(shù)感是數(shù)概念擴(kuò)展中產(chǎn)生的一種對數(shù)學(xué)的敏感和理解。雖然數(shù)感的觀點(diǎn)不同,但是數(shù)感的基礎(chǔ)和數(shù)感的外在表現(xiàn)形式是一樣的,數(shù)感的基礎(chǔ)是指數(shù)感在數(shù)學(xué)關(guān)系、運(yùn)算意義、運(yùn)算律等理解的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的;數(shù)感的外在表現(xiàn),指的是能否更好地解決數(shù)學(xué)類問題。數(shù)學(xué)老師就要抓住這兩點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。本文主要通過正負(fù)數(shù)來感悟數(shù)感,現(xiàn)以“溫度”的學(xué)習(xí)為例。

    一、以正負(fù)數(shù)為例來初步感知數(shù)感

    一種新數(shù)的出現(xiàn)都是由于生產(chǎn)生活實(shí)際需要以及數(shù)學(xué)學(xué)科本身的實(shí)際需要而產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)了“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”“初步認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)”之后,學(xué)生有必要對數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識。在實(shí)際生活中,常常會遇到相反量的數(shù),我們把比0大的數(shù)叫做正數(shù),把比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù),正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的量。負(fù)數(shù)用負(fù)號(即相當(dāng)于減號)“-”和一個正數(shù)標(biāo)記,如-2,代表的就是2的相反數(shù)。正負(fù)數(shù)的感知就是數(shù)感的一種培養(yǎng),數(shù)感大都來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),又作用于學(xué)生的生活,通過不斷的反復(fù)積淀,發(fā)展成更好的數(shù)感。新課標(biāo)中有多處指出注重學(xué)生的感知能力培養(yǎng),貫穿于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),數(shù)感在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起到很大的作用,因此我們要注重?cái)?shù)感的培養(yǎng)。但是,由于數(shù)感具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特點(diǎn),在教學(xué)過程中很容易被老師忽略,容易成為教學(xué)的盲點(diǎn),導(dǎo)致學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中缺乏數(shù)感培養(yǎng)。

    學(xué)生數(shù)感的產(chǎn)生過程是一種培養(yǎng)、積淀的過程。通過挖掘數(shù)學(xué)知識本身的含義,回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì),目的就是讓學(xué)生能在理解知識本身的同時,培養(yǎng)具體的數(shù)感。再把靜態(tài)的數(shù)學(xué)課本知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的“創(chuàng)造”過程,在“創(chuàng)造”過程中積累一定的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn),從而達(dá)到數(shù)感的培養(yǎng)。然后通過學(xué)生自身不斷的體驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生在課堂上體驗(yàn),在生活中體驗(yàn),不停地感悟,促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)感積淀的過程。

    二、通過溫度認(rèn)識正負(fù)數(shù),理解數(shù)感

    日常生活中學(xué)生對溫度并不陌生,但是建立在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,帶有一定的隨意性。以溫度為正負(fù)數(shù)的模型,感悟數(shù)擴(kuò)充的必要性,幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)零上溫度與零下溫度的差異,積累理解“一對相反意義的量”的活動經(jīng)驗(yàn),有助于學(xué)生正確、全面、深刻地感知數(shù)、認(rèn)識數(shù),建立良好的數(shù)感,為以后學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)奠定基礎(chǔ)。

    【案例】你能快速地找到北京的最低氣溫和最高氣溫嗎?

    師:北京最低氣溫是零下2℃,最高氣溫是5℃。這個5℃指的是零上溫度,都同意嗎?

    師:你們能在老師的溫度計(jì)上找到這兩個溫度嗎?

    生:找不到。

    師:為什么你們都找不到,怎么回事?看來要找到零下2℃,還需要(零下),那就把零下給你,現(xiàn)在你能找到嗎?

    生:現(xiàn)在可以找到零下2℃的位置。

    通過給出的溫度計(jì)沒有零和零下溫度,讓學(xué)生來找零下2℃,感知正負(fù)數(shù)存在的必要性。

    師:在這里我們把這個“-”號叫做負(fù)號,讀作負(fù)2攝氏度,表示零下2攝氏度,我們一起來讀一讀。(負(fù)二攝氏度)

    師:把這個“+”號叫做正號,讀作正5攝氏度,表示零上5攝氏度。(正五攝氏度)

    師:這里的“+”號是可以省略的,但是“-”號不可以省略。

    通過這樣一個例子,讓學(xué)生感知了正負(fù)數(shù)的意義,理解了數(shù)感。整個學(xué)習(xí)過程以學(xué)生自學(xué)、小組共學(xué)、老師導(dǎo)學(xué),幫助學(xué)生在動手、動腦、動口活動中,讓學(xué)生對正負(fù)數(shù)有了一定的感知,體驗(yàn)了數(shù)感。

    三、經(jīng)歷相反量的對比,發(fā)展數(shù)感

    數(shù)感不僅是一種意識活動,還是一種高級的智力活動,學(xué)生在解決問題的時候,可以運(yùn)用原有的知識和生活經(jīng)驗(yàn),細(xì)致到每個方面。

    課例中對比零上溫度17℃和零下溫度17℃,設(shè)計(jì)的時候讓學(xué)生在溫度計(jì)上找到各個溫度的位置,兩個都是17℃,位置怎么就不一樣了?而且這兩個數(shù)是關(guān)于0對稱的,從而理解0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。學(xué)生通過在溫度計(jì)上找各個溫度的位置這個活動,感悟到了數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。這樣動手動腦得出的結(jié)論讓學(xué)生能更加清晰地感受到正負(fù)數(shù)存在的必要性,以及相同的數(shù)加了負(fù)號那么就是相反意義的量。讓學(xué)生經(jīng)歷相反量的對比,很容易就明白相反量的概念,理解了相反的量就能更好地發(fā)展數(shù)感。

    四、充分體驗(yàn)生活實(shí)際,積淀數(shù)感

    數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,那么就需要有精確的量。在課堂設(shè)計(jì)的時候通過在數(shù)軸上找一找各個數(shù)的位置這樣的活動讓學(xué)生感知數(shù)。給出幾個數(shù)如-2、0、17、23、-10這些數(shù),讓學(xué)生思考該怎樣找到它們在數(shù)軸上的位置,方法是多樣的,可以先確定0的位置,再去找正負(fù)數(shù)的位置;也可以把數(shù)按從大到小或是從小到大的順序排列,從而找到各個數(shù)的位置,運(yùn)用數(shù)軸幫助學(xué)生建立數(shù)感。

    培養(yǎng)數(shù)感是一個積淀的過程,需要不斷體驗(yàn)生活中具體的量才能有更好的數(shù)感。有一個很簡單的例子:日常生活中為什么大人一感覺溫度就知道該穿什么衣服,或者是聽了天氣預(yù)報(bào)就知道該怎樣穿衣了,這些都是數(shù)感在生活中的應(yīng)用。課堂設(shè)計(jì)讓學(xué)生看兩幅圖片:一個是學(xué)生穿著秋裝在上課,一個是穿著冬裝在上課,讓學(xué)生猜一猜這兩幅圖的溫度到底是多少。這種猜溫度的活動可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,并且學(xué)生對比老師給出的溫度數(shù),學(xué)生會在心里進(jìn)行對比和糾正,從而更加深刻地理解溫度的意義,更深一步是理解了正負(fù)數(shù)的意義,以及數(shù)感的培養(yǎng)。估測是最好的思考,學(xué)生的估測能力以數(shù)感為基礎(chǔ),通過估測又可以發(fā)展數(shù)感,估測的環(huán)節(jié)就是數(shù)感的積淀過程。

    五、數(shù)感的培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志

    數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是用計(jì)算能力和解決數(shù)學(xué)問題來考查的,數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識論和方法論的綜合性思維形式,它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)知特點(diǎn)。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人,善于把數(shù)學(xué)中概念結(jié)論和處理方法運(yùn)用于實(shí)際生活中。數(shù)感的形成有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物之間的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息,形成量化意識。這是一個可以培養(yǎng)人理性思維和邏輯思維的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與其他人文科學(xué)和自然科學(xué)之間的聯(lián)系,領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)感的培養(yǎng),可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索、對數(shù)學(xué)的追求和對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。

    總之,數(shù)感來源于生活經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,讓學(xué)生更好地體驗(yàn)生活。小學(xué)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)為每個學(xué)生著想,適合每個孩子的需要,通過不斷的實(shí)踐和感知,讓學(xué)生自己去理解數(shù)的意義,從而建立起良好的數(shù)感。

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