小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想的初步探究

陳書寶

摘 要 數(shù)學(xué)思想既是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，更是重要的教學(xué)目標(biāo)。本文分別介紹了幾種常見的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想等，來詮釋數(shù)學(xué)思想的重要性，并對它們進(jìn)行了初步探究。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)結(jié)合思想；類比思想

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）06-0162-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一，把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)從“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變，進(jìn)一步凸顯了數(shù)學(xué)思想的地位。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)變得越來越重要。同時(shí)，張景中院士指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想”。因而作為數(shù)學(xué)的“根”，數(shù)學(xué)思想既是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，更是重要的教學(xué)目標(biāo)。

下面，我著重介紹幾個(gè)常見的數(shù)學(xué)思想：

轉(zhuǎn)化思想：將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，時(shí)常出現(xiàn)。例如當(dāng)我們學(xué)過長方形的面積后，再學(xué)習(xí)其它圖形的面積就顯得輕松容易很多。因?yàn)樵谖覀儗W(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)就可運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想對平行四邊形進(jìn)行分割重新拼接成一個(gè)長方形；我們在學(xué)習(xí)面積時(shí)就可運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想對圓進(jìn)行平均分割、重新拼接成一個(gè)近似的長方形。而我們對長方形的面積計(jì)算非常熟悉。因而，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時(shí)，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而順利解決問題。

數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想具體為：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

類比思想：類比思想主要是指通過對形式、結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，利用舊知識去學(xué)習(xí)新的知識。在數(shù)學(xué)上根據(jù)兩個(gè)或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，從而推出它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯推理的方法稱為類比法，它既包含從特殊到特殊，又包含從一般到一般的推理。類比是人們已經(jīng)掌握了某種事物的特性，推測另一種事物的特殊屬性。其結(jié)果是探測性的，必須對結(jié)論加以證明，當(dāng)然它必須要具有發(fā)現(xiàn)功能。如我們在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義時(shí)，通常會借助整數(shù)乘法的意義進(jìn)行類比來幫助學(xué)生能夠很快的理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

符號思想：在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行的推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜恚阌谟洃?，用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)符號大致可分為數(shù)學(xué)符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號和計(jì)量符號四大類。符號化有一個(gè)具體+表象+抽象+符號化的過程，且具有符號化語言的濃縮、簡潔、明了等特點(diǎn)。如我們在教學(xué)運(yùn)算律時(shí)，會借助字母符號讓同學(xué)理解記憶運(yùn)算律。

極限思想：極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，極限思想也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它對后序數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的幫助。借助極限思想，人們可以從有限認(rèn)識無限，從“不變”認(rèn)識“變”，從直線形認(rèn)識曲線形，從量變認(rèn)識質(zhì)變，從近似認(rèn)識精確。如在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中中，通過例題 著重介紹了極限思想。又如我們在教學(xué)圓的面積公式時(shí)，也介紹逼近法即極限思想來幫助我們理解圓的面積公式。

模型化思想：對現(xiàn)實(shí)問題從量的方面進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，所得到的用數(shù)學(xué)符號表達(dá)的數(shù)學(xué)對象成為數(shù)學(xué)模型。建立和研究客觀事物的數(shù)學(xué)模型，從量的方面來揭示數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方法稱為模型方法。模型方法可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的作用、產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

一一對應(yīng)思想：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。另外在小學(xué)數(shù)學(xué)知識中存在著許多對應(yīng)關(guān)系。例如“買（ ）本雜志需（ ）元”，這里的（ ）元與（ ）本是總價(jià)與數(shù)量的對應(yīng)；此外還有特定情況下的路程與時(shí)間的對應(yīng)；具體數(shù)量與分率的對應(yīng)……解題時(shí)如果把這些對應(yīng)關(guān)系搞錯(cuò)，必然出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。因此，對應(yīng)思想對理清思路、克服解題錯(cuò)誤非常重要。

此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還蘊(yùn)含有、數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)的思想方法、分類思想、抽象概括的思想方法、假設(shè)思想等.這里就不一一列舉。通過了解這些數(shù)學(xué)思想，我們可以看出數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

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